Plapolanje zastave

TEORIJA

Same teorije plapolanja zastave ne poznamo. Sklepamo pa, da sta amplituda in frekvenca nihanja odvisni od velikosti in oblike zastave, lastnosti materiala (togost, ploskovna gostota, prepustnost za zrak, gladkost/kosmatost itd.), načina pritrditve in hitrosti vetra. Razen ploskovne gostote, katere meritev je zelo enostavna, ostalih lastnosti materiala nismo znali izmeriti. Dimenzije zastave pa so merljive na zelo preprost in logičen način. Seveda je to možno le na en sam način: z ravnilom. Nekaj globljo teorijo pa smo potrebovali za merjenje hitrosti vetra in lege konca zastave.

Veter smo za svoje potrebe ustvarjali z ventilatorjem (tisti siv predmet vesoljske oblike na fotografijah). Ta je sicer narejen za napajanje z 220 V, mi pa smo ga napajali z nižjimi napetostmi in tako regulirali hitrost vetra. Sklepali smo, da bo hitrost vetra pri dani napetosti konstantna, če poskrbimo, da v zračnem curku ne bo ovir. Zato smo lahko najprej izmerili hitrost vetra kot funkcijo napetosti in se šele potem začeli ukvarjati z zastavicami. Vse meritve, na žogicah in na zastavicah, smo izvajali na isti razdalji od šobe ventilatorja.

Za merjenje hitrosti vetra smo uporabili na niti visečo žogico. Žogico smo spustili v vodoravno usmerjen curek zraka in izmerili odklon niti od navpičnice. Iz nagiba niti smo izračunali razmerje med (navpično) silo teže in (vodoravno) silo zračnega upora. Potem smo žogico stehtali in izmerili njen premer in izračunali hitrost vetra.

Hitrost vetra pa smo merili tudi na bolj direkten način z vetrnim kolesom. Ta način ima prednost, da interpretacija meritev ne zahteva toliko teoretičnega znanja, in slabost, da so rezultati zelo nenatančni. Več o njem lahko preberete v poglavju o praktični izvedbi.

Pri merjenju lege zadnjega robu zastave pa je bil največji problem, kako hkrati izmeriti lego in čas in to dovolj pogosto. Takoj smo uvideli, da ročni način (meter in štoparica) odpade, saj je bila pri nekaterih meritvah zastava tako hitra, da je niti z očesom nismo mogli spremljati. Zato smo se lotili načrtovanja avtomatske elektronske merilne naprave.

Najprej smo se domislili, da bi za zaznavanje zastave izkoristili njeno neprepustnost za svetlobo. njeno lego bi merili s svetlobnimi vratci ali čim podobnim. Pa se je izkazalo, da obstaja tudi boljši način - ultrazvočni daljinomer. Ultrazvok se po zraku širi s konstantno hitrostjo. Od predmetov se lepo odbija. Poleg tega se ga da usmeriti v ozek snop. Zato je zelo primeren za merjenje razdalje s časom preleta in tako deluje tudi ultrazvočni merilnik, ki smo ga dobili. Petdesetkrat v sekundi je izmeril zakasnitev med oddanim in sprejetim paketom ultrazvočnih valov, računalnik pa je podatek pretvoril v razdaljo in shranil. Nam je ostalo le še to, da smo daljinomer usmerili v zastavo in razmislili, kaj nam zares meri.

Okrog naše zastave je pihal veter in s seboj odnašal tudi ultrazvočne valove in vplival na našo meritev. Na srečo pa je hitrost (ultra)zvoka v zraku mnogo večja od hitrosti vetra, zato ta pojav lahko brez skrbi zanemarimo.

Drug problem pa je, da ultrazvočni snop ni tako zelo zelo ozek. Zato nismo mogli zares meriti ravno lege zadnjega robu zastave, ampak nek minimum, maksimum ali celo povprečje odmika za nek del zastave nam neznane oblike in velikosti. Toda: -pri majhnih frekvencah plapolanja smo preverili, da sta periodi izmerjenega in resničnega odmika enaki (hkrati smo gledali zastavo in nastajajoč graf na ekranu) -pri vseh frekvencah plapolanja se izmerjeni in na pogled ocenjeni premiki zastave ujemajo. Iz tega lahko sklepamo, da naše meritve zares imajo neko zvezo s plapolanjem. Ker je plapolanje periodično, naši grafi pa tudi, lahko sklepamo, da se periodi (in s tem frekvenci) ujemata tudi pri višjih frekvencah plapolanja, kjer tega nismo mogli drugače preveriti. Izmerjena amplituda odmika je navidez tudi povezana z resnično. vendar se ne moremo zanesti na graf, da bi iz njega lahko dobili odmike konca zastave. Vse prehitro nas lahko zavedejo nepravilna razmerja na grafih.

Meritve, ki smo jih naredili v programu Logger Pro verzija 2.1.1 smo nato v istem programu obdelali z hitro fourierjevo tarnsformacijo (v nadaljevanju FFT).

Drugače je FFT namenjen obdelavi nesinusnih periodičnih nihanj. Najlepše analizira žagasta nihanja. Princip delovanja FFT pa je, da je vsako periodično nihanje sestavljeno iz nekega končnega števila sinusnih nihanj. Primer: Z sinusi, v katerih se spreminjata omega in delta (frekvenca in fazna razlika), lahko v principu sestavimo katerokoli periodično nihanje. Menda se z neskončno različnimi sinusi da sestaviti tudi trikotnik. Namreč, če sešteješ dva sinusa z različno omego in delto boš dobil nov sinus, ki bo imel ali višjo ali nižjo amplitudo. Za boljšo ponazoritev je spodaj par sličic. Malo smo se igrali v programu Mathematica, kjer smo seštevali sinusna nihanja z različnimi amplitudami in fazami.

	Na levi je vsota dveh sinusnih nihanj: f(x) = sin(x) + sin(2x).
	To je seštevek še več sinusnih nihanj: f(x) = sin(x) + sin(2x) + sin(3x)
	f(x) = sin(x) + sin(2x) + sin(3x) + sin(4x) + sin(5x)
	f(x) = sin(x + Pi/4) + sin(2x + Pi/4) + sin(3x + Pi/4) + sin(4x + Pi/4) + sin(5x + Pi/4)
	f(x) = sin(x) + sin(2x + Pi/4) + sin(3x + Pi/2) + sin(4x + Pi/8) + sin(5x + Pi/4)

Hitra fourierjeva transformacija šteje kolikokrat se ponovi določena frekvenca nihanja. Tipični grafi FFT so v rubriki rezultati merjenj. Vrhovi na grafih predstavlajo glavne frekvence nihanja. Ob samo eni glavni frekvenci, je na grafu samo en izrazit vrh. Več glavnih frekvenc je več je izrazitih vrhov.