Uvod
Smo študentje prvega letnika diplomskega študija fizike. Pri izbirnem predmetu projektno delo I smo kot aplikativni projekt morali določiti koeficient zračnega upora krogle. Zasnovali smo dva poskusa.
Pri prvem smo neposredno merili silo na kroglo. Ko smo nanjo pihali z vetrovnikom, je silomer, na katerega smo pritrdili celotno konstrukcijo, beležil podatke na program logger pro.
Drugega poskusa smo se lotili na drugačen način. Zasnovali smo nihalo, ki se je ob pihanju v kroglo odmaknilo za določen kot. S pomočjo navorov smo izračunali koeficient zračnega upora krogle. Ta poskus nam je delal več preglavic, saj je bilo potrebno v premislek vzeti več faktorjev, ki so vplivali na izvedbo in učinkovitost poskusa.
Natančnejši opis obeh poskusov s slikami in računski del sta v nadaljevanju…
Kvadratna enačba upora,
\( F_{u} = \frac{1}{2} v^{2} S \rho c_{u} \), je izpeljana iz idealizacije, v kateri vsa tekočina, ki ga zadene, zastaja na prečnem preseku predmeta. V resnici noben
predmet nima idealnega upora, kvocient realnega upora z idealnim pa imenujemo koeficient upora,
\( c_{u} \). Telesa bolj nepravilnih oblik z grobo površino bodo imela
v splošnem koeficient upora okrog 1, bolj pravilno oblikovana telesa pa lahko tudi do desetkrat manj ali tudi nekajkrat več. Pomembno se je zavedati,
da je s to formulo koeficient upora dobro definiran, kar pa še ne pomeni, da je konstanten. V splošnem je odvisen od Reynoldsovega števila, najmočneje
pri majhnih
\( Re \) , za gladka telesa pa se ustali šele pri vrednostih
\( Re\) > 107.
(1) Reynoldsovo število za predmet, ki se premika skozi tekočino, je definirano
kot
\( Re = \frac{D \rho v}{\eta} \), kjer je D značilna linearna dimenzija. V našem primeru je to seveda radij krogle. V nalogi smo z dvema poskusoma merili koeficient upora krogle pri
Reynoldsovih številih med
\(10^{3.7}\) in
\(10^{4.6}\). V tem režimu se koeficient upora seveda še močno spreminja z Reynoldsovim številom, zato so rezultati
podani kot vrednosti
\( c_{u} \) v odvisnosti od
\( Re \).
V zgornjem besedilu so \( F_{u} \) sila upora, \( Re \) Reynoldsovo število, \( \rho \) gostota tekočine, \( c_{u} \) koeficient upora, \( \eta \) viskoznost tekočine, \( v \) hitrost toka in \( S \) presek telesa.
1. Prvi eksperiment
1.1 Zasnova in izvedba
Za razliko od drugega poskusa v nadaljevanju, smo tukaj silo, ki jo povzročamo z vetrovnikom na kroglo, merili neposredno s pomočjo digitalnega silomera.
Lestev nam je služila kot stojalo eksperimenta. Na palico smo pritrdili silomer, v silomer pa privili drugo palico, ki je imela na koncu kroglo. Na primerni
višini in oddaljenosti od lestve smo s primežami pritrdili cel poskus. Nižje na palici pa dodali ozko objemko, ki pa palice ni stiskala. S tem smo preprečili
nihanje palice zaradi turbulenc, s čimer bi dobili zavajajoče rezultate. Na tla smo postavili vetrovnik, ki je pihal navpično na kroglo. Tako je silomer
povezan na program na računalniku beležil meritve.
Iz kvadratnega zakona upora smo izrazili koeficient \( c_{u} \):
$$ c_{u}=\frac{2F}{\rho v^{2}S}=\frac{2F}{\rho v^{2} \pi r^{2}} \quad ,$$
kjer je \( F \) sila vetra na kroglo, \(S\) njen presek, \( \rho \) gostota zraka, \(v\) pa hitrost vetra.
V prvem prototipu tega poskusa smo silomer s kroglo na palici postavili na tla in pihali od zgoraj. Ugotovili smo da je težko postaviti palico navpično, zato smo vse skupaj postavili na glavo, kjer za navpično palico na silomer poskrbi gravitacija.
Slika 1: Konstrukcija eksperimenta. Foto: Jakob Peharda
1.2 Meritve in določanje negotovosti
Za izračun koeficienta upora potrebujemo podatke o hitrosti vetra, površina preseka krogle, gostoti zraka ter sili. Hitrost vetra smo izmerili preko anemometra, površino izračunali iz premera krogle, gostota zraka smo privzeli kot \( 1,293 kg/m^{3} \) , silo pa izmerili preko silomera.
Hitrost vetra smo izmerili ročno z anemometrom, kjer smo najprej izmerili silo na krogli, potem pa jo odstranili in na njenem mestu izmerili hitrost vetra. Na koncu smo iz podatkov dobili povprečje in napako.
Silo nam je meril elektronski silomer(piezo merilec). Nepričakovano je ravno sila tista, ki največ pripomore k skupni napaki izračuna koeficienta. Vzrok za to je bežno nihanje viseče palce na silomeru, ki pa prav zaradi malih sil pripelje do večje relativne napake.
Napake na krogli:
$$r = 78 mm \pm 2 mm$$
$$S =\pi r^{2} = 4778,36(1 ± 0,05) mm^{2} $$
Na izrezku grafa je prikazana razpršenost merjenja sil, ki je precejšnja. Silo smo merili vsakič vsaj 200 s, in tako da smo stali na miru, da nismo povzročali nepotrebnih tresljajev. Povprečna sila na grafu je 0,88527 N, vendar je tej potrebno odšteti silo teže palce s kroglo. Sila teže znaša 0,90729 N. Razlika sil je negativna (-0,0220 N) saj smo ob pihanju zmanjševali silo na silomer. Absolutna napaka 1. meritve je ± 0,035 N. Reltivna napaka pa je tu 4%.
Slika 3: Del grafa \(F(t)\) pri \( v = 4.507 \: m/s \)
Vse ostale meritve imajo podobno razpršenost in prav tako okoli 50 000 meritev.
Meritve vetra smo delali po 20 sekund, saj smo merili s anemometrom v rokah. Na grafu je zbranih preko 5000 meritev hitrosti vetra v odvisnosti od časa. Slika prikazuje del grafa.
Slika 4: Graf \( v(t) \: \)druge meritve
Napake smo izračunali s standardnim odklonom:
$$\sigma = \sqrt{ \frac{\sum (x_{i} - \mu )^{2}}{N} } $$
Na napake so v tem eksperimentu vplivale tako naključne, kot instrumentalne negotovosti:
- turbulentni tok
- premer krogle
- hitrost vetra
- izmerjena sila
Poleg vseh negotovosti smo pri prvem poskusu upoštevali naslednje predpostavke:
- Vetrovnik piha vzporedno s palico, torej pravokotno na silomer
- Trenja med objemko in palico ni
- Program dovolj pogosto in dovolj dolgo zbira meritve
Slika 2: Merjenje hitrosti vetra. Foto: Jakob Peharda
1.3 Rezultati
Končni rezultati z napakami:
| Merjena količina |
1. meritev |
2. meritev |
3. meritev |
4. meritev |
5. meritev |
6. meritev |
7. meritev |
| \( F [N] \) |
0,0220 ± 0,003 |
0,0279 ± 0,003 |
0,0294 ± 0,055 |
0,0283 ± 0,003 |
0,0380 ± 0,003 |
0,0528 ± 0,003 |
0,0584 ± 0,003 |
| \(v [m/s]\) |
4,507 ± 0,05 |
6,012 ± 0,05 |
7,517 ± 0,05 |
8,891 ± 0,05 |
9,769 ± 0,05 |
10,900 ± 0,05 |
12,071 ± 0,05 |
| \(c_{u} []\) |
0,3504 ± 0,0676 |
0,2499 ± 0,0380 |
0,1684 ± 0,0243 |
0,1159 ± 0,0174 |
0,1289 ± 0,0144 |
0,1035 ± 0,0083 |
0,1173 ± 0,0085 |
| \(S [mm^{2}]\) |
4778,36 ± 6,13 |
2. Drugi eksperiment: Določanje upora na podlagi spremebe ravnovesne lege nihala
2.1 Zasnova eksperimenta
Silo upora, iz katere bi nato izračunali koeficient upora, smo v drugem poskusu hoteli izračunati iz odklona masnega nihala iz ravnovesne lege.
Na nihalo bi prek nanj pritrjene krogle z vetrovnikom delovali s silo upora, sila teže pa bi ga vlekla nazaj proti ravnovesni legi. Da bi v
turbulentnem režimu zraka zmanjšali šum, smo se odločili spodnji del nihala potopiti v viskozno tekočino, ki bi v ravnovesju dušila naključne tresljaje.
Relevantni količini v tem primeru sta torej navor sile teže in navor sile upora, ki sta v ravnovesju enaka;
$$M_{g} - M_{vzg} = M_{u}$$
$$(d^{\ast} m - d_{v}^{\ast} V \rho) \cdot g \cdot sin(\phi) = M_{u} \quad,$$
kjer je \(d^{\ast}\) razdalja med osjo in težiščem nihala, m masa
nihala, \(g\) gravitacijska konstanta, \(V\) volumen potopljenega
dela nihala, \( \rho \) gostota viskozne tekočine, \( d_{v}^{\ast} \) pa
razdalja od osi do prijemališča sile vzgona. Silo upora, ki je sicer razporejena po celotni površini krogle, lahko zaradi krogelne simetrije
za izračun navora obravnavamo, kot da prijemlje v središču krogle.
Slika 5: Shema nihala s silami in koti. Križ označuje os, črtkana črta začetno lego nihala, vodoravna črta pa gladino viskozne tekočine. Avtor: Maj Požar
Očitno je, da bodo sile na delih površine, ki so enako oddaljeni od zastojne točke, enake. Par sil, ki delujeta vsaka na takšen, majhen del površine
krogle, imenujmo \(dF\) (glej sliko 6). Poglejmo, kakšen navor povzročata;
$$dM = \frac{dM_{1} + dM_{2}}{2} = dF \cdot \frac{(r_{1} + r_{2})}{2}$$
Pri tem sta \(r_{1}\) in \(r_{2}\) pravokotni projekciji ročic na silo.
Ker pa sta prijemališči sil enako oddaljeni od neke točke na krogli, velja, da je vsota projekcij ročic na silo konstantna, ne glede na to, kateri par takih
točk na krogli izberemo;
$$\frac{r_{1} + r_{2}}{2} = r$$
$$r = cos(\phi)\cdot d \quad ,$$
pri čemer je \(d\) razdalja med osjo in središčem krogle. Navor vsakega takšnega para sil je torej;
$$dM = dFcos(\phi) \cdot d \quad ,$$
torej je navor celotnega upora enak;
$$M_{u}=F_{u} cos(\phi)\cdot d$$
Če izraz izenačimo z navorom sile teže dobimo;
$$(d^{\ast} m - d_{v}^{\ast} V\rho) g\cdot sin(\phi) = F_{u} cos(\phi)\cdot d \quad ,$$
iz česar lahko izrazimo silo upora v odvisnosti od geometrije nihala in odklona iz ravnovesne lege;
$$F_{u} = \frac{d^{\ast}}{d} (m - d_{v}^{\ast} V\rho)\cdot g \cdot tan(\phi) \quad ,$$
iz definicije koeficienta upora pa nato sledi:
$$c_{u} = \frac{2F_{u}}{S \rho v^{2}}$$
$$c_{u} = \frac{2 (d^{\ast}m - d_{v}^{\ast} V\rho)\cdot g\cdot tan(\phi) }{d\pi r^{2}\rho v^{2}} \quad ,$$
pri čemer je \(r\) radij krogle.
Slika 6: Krogelna simetrija pri izračunu navora sile upora. Avtor: Maj Požar
2.2 Izvedba eksperimenta
Nihalo smo sestavili iz lesene palice, ki smo jo pritrdili pravokotno na ležaj, ki je omogočal željeno obračanje okrog ravnovesne lege.
V kroglo iz stiropora smo izvrtali utor v velikosti palice, ter jo tako pritrdili na en konec palice. Drug konec smo obtežili z utežema,
ki smo ju pritrdili na konec palice. S pomočjo stojala, na katerega smo pritrdili ležaj, smo celoten spodnji del nihala nato do osi spustili
v akvarij, ter ga napolnili z vodo, ki je zaradi dostopnosti služila za viskozno tekočino. Upor smo ustvarjali z vetrovnikom, čigar zračni tok je bil vedno pravokoten
na začetno lego nihala, kot zahteva izpeljana enačba za koeficient upora.
Po prvih poskusnih s takšno postavitvijo smo se zaradi znatnega šuma odločili na spodnji del nihala dodati ploščo pleksi stekla, s čimer smo povečali upor v vodi in šum znatno zmanjšali. Plošča je bila na palico pritrjena vzdolž svoje težiščnice, kar je poenostavilo določanje težišča sistema.
Slika 7: Končna izvedba nihala, levo zgoraj viden del vetrovnika. Foto: Maj Požar
2.3 Meritve in določanje negotovosti
Neposredno smo merili hitrost zračnega toka, namreč z digitalnim anemometrom, ki je bil prek merilca LoggerPro povezan z računalnikom,
z instrumentalno negotovostjo 0,05 m/s. Anemometer smo s pomočjo stojala pritrdili pred zastojno točko ter nihalo odmaknili
in z vrha odstranili kroglo, da nihalo ni oviralo zračnega toka. Hitrost in odmik iz ravnovesne lege smo merili v ločenih serijah, a pri
istih napetostih na vetrovniku. Izmerjene vrednost, znotraj natančnosti merilca hitrosti po določenem času niso nihale, zato nadaljnja
obdelava ni bila potrebna. Negotovost hitrosti toka zraka je bila torej določena z instrumentalno negotovostjo merilnika.
Težišče smo določili eksperimentalno, saj smo eno od težiščnic poznali, namreč tisto vzdolž gredi. Nihalo smo nato vpeli med dva vzporedna
žeblja, ki smo ju fiksiriali, ter z njima poiskali točko na težiščnici, v kateri se nihalo ni prevračalo, torej težišče. Razdaljo od težišča
do osi smo izmerili s kljunastim merilom z instrumentalno negotovostjo 0.05 mm. Pri tem smo predpostavili, da dodatek
pleksi stekla, za namen določanja \(d^{\ast}\) , težišče iz osi gredi izmakne zanemarljivo malo. Negotovost
je bila torej tudi v tem primeru določena z natančnostjo kljunastega merila.
Namesto, da bi merili celoten navor sile vzgona, smo poiskali težišča posameznih homogenih potopljenih delov ter tako določili njihove
ročice. V primeru plošče pleksi stekla smo poiskali presečišče dveh težiščnic, težišča uteži in potopljenega dela palice pa zaradi
geometrije ležijo na sredi posameznih homogenih delov. Maso izpodrinjene vode vsakega dela smo prav tako merili neposredno.
Posodo napolnjeno z vodo smo postavili na tehtnico in vanjo spustili del nihala, ki je v vodi nato prosto visel na bakreni
žici. Ker tehtnica meri težo, masa ki jo pokaže ustreza masi izpodrinjene vode. Za člen \(d_{v}^{\ast} \cdot V \rho\)
torej velja;
$$d_{v}^{\ast} V \rho =\sum r_{t}m_{v} \quad,$$
kjer sta \(r_{t}\) in \(m_{v}\) za posamezen del razdalja med osjo in težiščem ter masa izpodrinjene vode. V tem primeru smo negotovosti na masi določili z
amplitudo nihanja vrednosti na tehtnici, katere instrumentalna natančnost je 0.05g. Prevladovala je torej naključna negotovost. Negotovosti
razdalj do težišča pa smo lahko določili z instrumentalno negotovostjo kljunastega merila, s katerim smo jih merili. Absolutna negotovost na
posameznem členu vsote je;
$$\delta_{rm}=r_{t}m_{v} \sqrt{\frac{\delta_{r}^{2}}{r_{t}} + \frac{\delta_{m}^{2}}{m_{v}}}$$
negotovost na vsoti pa je koren vsote kvadratov vseh negotovosti;
$$\delta_{s} = \sqrt{\sum (\delta_{m}^{2}r_{t}^{2} + \delta_{r}^{2}m_{v}^{2})} $$
Radij krogle \( r \) smo izmerili neposredno, razdaljo od osi do središča krogle,
\( d \) , smo izračunali kot vsoto radija krogle in dolžine gredi od osi do krogle.
Pri krogli, ki je bila nekoliko obtolčena, je prevladovala naključna negotovost, na razdalji med kroglo in osjo pa instrumentalna negotovost.
Za absolutno negotovost razdalje od osi do središča krogle pa velja,
$$\delta^{2}=\delta^{2}_{r} + \delta^{2}_{l}$$
Tu je \(l\) dolžina gredi nad osjo.
Kot odklona \( \phi \) smo merili s kotomerom, pritrjenim na os nihala, in sicer od referenčne
črte na papirju, nalepljenem na akvarij. Negotovost smo določili iz instrumentalne negotovosti kotomera, ki je bila v našem primeru
0.5 stopinje, razen kadar jo je naključna presegla, v tem primeru smo upoštevali slednjo.
Slika 8: Merjenje hitrosti toka zraka, desno spodaj je odstranjena krogla. Na akvarij je prilepljen papir, s pomočjo katerega
smo odčitavali \( \phi \). Foto: Jakob Peharda
Slika 9: Določanje težišča nihala z vpenjanjem med žeblja. Z modro je označena težiščnica pleksi stekla. Foto: Jakob Peharda
Slika 10: Kotomer pritrjen na os nihala. Na papir je narisana referenčna črta za odčitavanje odklona. Foto: Maj Požar
2.4 Rezultati
Koeficient upora ni bil konstanten, temveč močno odvisen od hitrosti. Na zgornjem grafu je prikaz odvisnosti upora od Reynoldsovega
števila, ki ga izračunamo kot kvocient radija, gostote in hitrosti z viskoznostjo:
$$Re =\frac{r\rho v}{\eta}$$
K negotovosti na koeficientu upora pri nizkih Reynoldsovih številih največ prispeva negotovost kota, okrog 20%, saj v enačbi za cu za majhne
kote \( \phi \) nastopa kot linearen člen. Pri večjih vrednostih Re se vpliv kota hitro zmanjša in prevladajo negotovosti, povezane z zgradbo nihala,
ki so neodvisne od \( Re \). Med njimi največ prispeva negotovost \( d_{v}^{\ast}V \rho \) , okrog 2%. Negotovost na Reynoldsovem številu je bila napram negotovosti
na koeficientu upora ves čas zanemarljiva.
Končna negotovost na rezultatu je bila izračunana po formuli;
$$ \delta^{2}=\sum( \delta_{k} \frac{dc_{u}}{dk} )^{2}$$
kjer so k-ji vse neodvisno merjene količine. \(\delta\) je seveda funkcija hitrosti in kota ter njegove negotovosti
Merili smo po eno serijo kotov in hitrosti, kot prej omenjeno pri enakih napetostih na vetrovniku. Rezultati meritev so s končnimi negotovostmi prikazani v spodnjih tabelah.
| \( \phi [ ^{\circ}] \) |
2 ± 0.5 |
7.5 ± 0.5 |
12 ± 1 |
16 ± 1 |
18 ± 1 |
19 ± 1 |
19.5 ± 0.5 |
20.5 ± 0.5 |
| \( v[m/s] \) |
2.3 ± 0.05 |
4.6 ± 0.05 |
6.1 ± 0.05 |
7.6 ± 0.05 |
8.9 ± 0.05 |
10.1 ± 0.05 |
11.2 ± 0.05 |
12.3 ± 0.05 |
Koeficient upora ni konstanten, temveč močno odvisen od hitrosti Na spodnjem grafu je prikaz odvisnosti upora od Reynoldsovega števila,
ki ga izračunamo kot kvocient radija, gostote in hitrosti z viskoznostjo
$$Re =\frac{r\rho v}{\eta}$$
|
\( d^{\ast}[mm] \) |
\( d_{v}^{\ast} V \rho [g \cdot mm] \) |
\( d[mm] \) |
\( r[mm] \) |
\( m[g] \) |
\( g[m/s^{2}] \) |
\( \rho [kg/m^{3}] \) |
\( \eta [Ns/m^{2}] \) |
| Vrednosti |
128.1 |
16500 |
313.4 |
39.0 |
199.2 |
9.81 |
1.20 |
1.66 × 10-5 |
| Negotovosti |
0.05 |
200 |
0.06 |
0.025 |
0.05 |
0.005 |
0.005 |
0.5 × 10-7 |
Slika 12: Odvisnost koeficienta upora od Reynoldsovega števila. Avtor: Maj Požar
Slika 11: Merjenje hitrosti vetra
Ugotovitve in komentar
Pri obeh poskusih nam je turbulenten tok povzročal tresljaje kar se dobro vidi na razpršenosti zbranih
meritev s silomerom oz. pri nihanju nihala. Pri drugem poskusu smo nihanje veliko učinkoviteje rešili
s povečanjem upora potopljenega dela, kot pa tresljaje z objemko pri prvem poskusu.
Meritve hitrosti vetra, ki smo jih zbrali so bile relativno natančne, vendar pa v premislek nismo vzeli nekaj ključnih lastnosti vetrnega toka.
Uporabljen vetrovnik ni bil popoln, torej ni pihal enakomernega, homogenega toka vetra.
Hitrost vetra smo merili le po sredini vetrnega toka. Dobro bi bilo izmeriti, ali je hitrost vetra na robovih vetrnega toka enaka. Ker vemo da ni, bi nas zanimalo, koliko je manjša. Kako razlike hitrosti vplivajo na upor, bi bilo težko upoštevati, vsekakor pa je to napako dobro imeti v mislih.
Tok vetra prav tako ni bil konstantnega preseka, saj se je z oddaljenostjo širil v obliki stožca. To nam je koristilo, saj je ob širšem vetrnem toku mirujoč zrak ob straneh manj motil zrak, ki je dejansko vplival na kroglo.
Slika 13: Koeficient upora, v odvisnosti od Re, kot izmerjen v 1. poskusu(modra), 2. poskusu(rdeča), in povzet po literaturi(črna)
(3) . Avtor: Maj Požar.
Prav tako je očitno, da od vsakega poskusa dobimo popolnoma drugačno odvisnost koeficienta upora od Reynoldsovega števila. Ker je \( c_{u} \)
poleg \( Re \) odvisen zgolj od geometrije dela, na katerega deluje sila upora, je edina razlika med poskusoma, ki lahko takšno
spremembo zadovoljivo pojasni, da prispevek gredi, na katero je bila krogla pritrjena ni bil zanemarljiv.
Zasnova poskusa je temeljila na podlagi dveh predpostavk. Prvič, da je sila upora na gred zanemarljivo majhna, torej zrak na gredi v primerjavi z zrakom na krogli
skoraj ne zastaja ter, da je viskozna sila, ki jo povzroča tok zraka okoli gredi, prav tako zanemarljiva. Druga predpostavka je bila, da sprememba geometrije,
ki jo dodatek gredi povzroči, ne bo bistveno vplivala na tok zraka okoli krogle in posledično na silo nanjo. Predpostavki sta temeljili na podlagi majhne
površine preseka gredi napram preseku krogle, kakor tudi na dejstvu, da je bila gred v območju znatno šibkejšega zračnega toka.
Če upoštevamo vpliv gredi, je rezultate eksperimentov in njihova odstopanja od ustaljenih vrednosti koeficienta krogle relativno lahko pojasniti.
Pri režimu, v katerem smo merili koeficient upora
\((10^{4} < Re < 10^{5})\) , lahko opazimo močno odvisnost
koeficienta upora od
\(Re\) , ki proti robnim točkam slabi. Tako lahko sklepamo, da se nahajamo na prehodu
med režimom z laminarnim in turbulentnim mejnim slojem toka ob telesu. Za ta prehod, v angleški literaturi imenovan »drag crisis«
ali kriza upora, je značilen nenaden padec koeficienta upora
(4). Pri vzdrževanju laminarnega mejnega sloja ima velik pomen gladkost telesa. V splošnem
se pri grobih telesih prehod iz laminarnega v turbulentni mejni sloj zgodi prej, za kroglo okrog
\( Re ~ 10^{5.3} \) namesto
\(10^{5.6}\)(5), kar je še vedno daleč
od
\(Re ~ 10^{4.4}\), kjer smo prehod izmerili mi. Razliko lahko pri obeh eksperimentih pripišemo gredi, ki zmoti simetrijo toka in za
seboj ustvarja turbulence, ki zmotijo laminarni mejni sloj.
Pri drugem eksperimentu dobimo pred krizo tudi koeficient, ki je za približno 20% večji od pričakovane vrednosti, kar je verjetno posledica upora na gredi.
Za drugi eksperiment torej zaradi zamika krize upora in višjega koeficienta upora tako prva, kot druga predpostavka verjetno nista dovolj zanemarljivi.
V prvem eksperimentu dodatek gredi, ki je vzporedna toku zraka, verjetno zmanjša upor proti krogli v režimu pred krizo, saj delno zapolnjuje prostor za kroglo,
kjer se sicer pri
\(Re > 10^{3.4}\) razvije turbulentno območje nizkega tlaku, ki prispeva k koeficientu upora prek takoimenovanega tlačnega upora
(6). Kljub
temu motnja na površju krogle verjetno prispeva k zgodnejšem začetku krize upora. Prehod med obema režimoma je zaradi manjšega turbulentnega območja
tudi manj izrazit, proti koncu krize pa so izmerjeni koeficienti upora podobni. V bolj turbulentnem režimu, ko se obseg območja nizkega tlaka poveča
namreč v primerjavi s celotnim prostorom za kroglo, kjer se lahko razvije podtlak, palica ne zavzema velikega volumna. Za prvi eksperiment torej prva predpostavka
verjetno velja, saj zrak na gredi ne zastaja, v turbulentnem območju za kroglo pa bi moral biti viskozni upor ob površini palice majhen, druga pa ne,
kar lahko vidimo iz povsem neznačilne odvisnosti koeficienta upora od
\(Re\).
Zaradi slabosti obeh poskusov je iz izmerjenih podatkov težko sklepati na dejanski koeficient upora gladke krogle. Rezultati eksperimentov pa kljub
temu kažejo značilne prehode med različnimi režimi upora, iz česar lahko sklepamo na kvalitativno podobne pojave tudi pri gladki krogli(npr. krizo upora),
a pri drugih \(Re\) in v drugačnem obsegu. V splošnem lahko iz izmerjenega \( c_{u} \) precej dobro predvidimo koeficient upora kroglam podobnih, nepravilno oblikovanih teles.
//za veter levo desno razlike. avtorske razlike. linki do clankov
Očitno je, da če bi hoteli dobiti rezultate, ki so primerljivi s sedanjo literaturo, bi morali matematično nekoliko izpopolniti naše predpostavke, kar pa v času, ki smo ga imeli
z našim trenutnim znanjem fizike in potrebščinami, ki so nam bile na voljo, ni bilo izvedljivo. Predvsem pri prvem poskusu si nismo predstavljali, da bi lahko tresenje krogle zaradi turbulentne narave zraka tako močno
vplivalo na naše končne rezultate. Prav tako je na napake naših meritev vplivalo negladkost krogle, uporablil smo namreč kroglo narejeno iz stiropora, ki je bila nekoliko obtolčena.
Na splošno je za natančno določanje koeficientov upora potrebno imeti zelo natančno nadzorovane okoliščine v loboratorijih. Pa še v teh gre ponavadi le za zelo dobre približke,
sploh ker Navier-Stokesove enačbe še niso rešene.
Menimo da smo poskusa korektno opravili. Dobili smo malce netočne rezultate zaradi sistemskih napak, ki so navedene v ugotovitvah. Sicer pa so naši rezultati natančni.
Od projekta smo odnesli veliko novih spoznanj. Predvsem o tem, da je ključ do uspeha komunikacija, še posebej kadar je res nujno premisliti vsako morebitno
nevšečnost, ki se nam lahko pripeti med poskusom. Zavedamo se, da je nekatere stvari potrebno vnaprej premisliti, saj lahko da jih po poskusu
ni možno spreminjati. Glavno je tudi, da opazimo vse elemente ki prispevajo k negotovosti. Pa tudi to, da ni težko pridobiti končnih rezultatov, večji problem je minimalizirati napako eksperimenta.
Avtorji: Maj Požar, Jakob Peharda, Matej Perc, Svit Mlinar
Viri
(1) Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2. p 341
(2) Cimbala, John. »Table A 9 CC Properties of Air.« Department of Mechanical Engineering | Penn State Engineering. https://www.me.psu.edu/cimbala/me433/Links/Table_A_9_CC_Properties_of_Air.pdf Citirano 10.5.2023
(3) Achenbach, E. »Experiments on the flow past spheres at very high Reynolds numbers« J. Fluid Mech. 54, 568 (Citirano 12.5.2023) https://www.academia.edu/4634727/Printed_i_n_Great_Britain_Experiments_on_the_flow_past_spheres_at_very_high_Reynolds_numbers?sm=b
(4) Gallice, A. et all. »Modeling the ascent of sounding balloons: derivation of the vertical air motion.« Atmospheric Measuring Techniques 10.8.2011, 2239 (Citirano 12.5.2023) https://www.researchgate.net/figure/Drag-coefficient-of-a-sphere-as-a-function-of-the-Reynolds-number-T-u-045_fig1_307838442
(5) De Silva, B. et all. »Discovery of Physics from Data: Universal Laws and Discrepancy Models« 2019, 4 (Citirano 12.5.2023) https://www.researchgate.net/publication/333892064_Discovery_of_Physics_from_Data_Universal_Laws_and_Discrepancy_Models
(6) Hall, N (u.) »Drag of a sphere« Glenn Reserche Centre (Citirano 12.5.2023) https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/drag-of-a-sphere/
(7) Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2. p 341(Citrano 6. 5. 2023) https://books.google.si/books?hl=en&lr=&id=Rla7OihRvUgC&oi=fnd&pg=PR18&dq=An+introduction+to+fluid+dynamics&ots=hkrVtWITyv&sig=reaQEs2pnJZYHfwi5KMn7ulKOP4&redir_esc=y#v=onepage&q=An%20introduction%20to%20fluid%20dynamics&f=false
