Teorija

Klanec

Naj bo R zunanji polmer gume, m pa naj bo masa gume. Začetno višino označimo s h₀, kot med desko in tlemi z α, z r pa označimo koordinato merjeno po deski od vznožja. Privzamemo še, da se guma kotali brez drsenja. Tedaj velja:

Velja še:

Integriramo od začetnih t₀ in r₀ do tekočih parametrov t in r:

Tako dobimo:

To funkcijo r(t) smo izpeljali zato, da lahko pravilno opišemo gibanje. Parametre prilagodimo dobljenim podatkom.

Torzijsko nihanje

Spet naj bo R zunanji, r pa notranji polmer gume (kjer so tudi pritrdišča vrvi); h je dolžina vrvi, na katere je obesena guma, m pa je masa gume.

Gumo zamaknemo v njeni ravnini za nek kot φ. Tedaj se posamezna vrv premakne za nek kot ϑ, in za majhne odmike velja približno: hϑ ≈ rφ

Ko gumo zamaknemo, jo v ravnovesno lego sili samo F'. Če je guma obešena za n vrvi, velja:

Aproksimiramo:

Vemo še:

Tako dobimo:

Jo-jo

Naj bo tokrat r polmer osi, okoli katere sta naviti vrvi; m je masa gume in v hitrost težišča. Velja:

Integriramo od začetnih t₀ in h₀ do tekočih parametrov t in h:

Tako dobimo:

To funcijsko odvisnost smo želeli dobiti iz istih razlogov kot pri klancu.

Ker smo pri poskusu uporabili gumo skupaj s platiščem, smo tako dobili vztrajnostni moment obeh skupaj. Zato smo poskus ponovili tudi samo s platiščem in tako izračunali njegov vztrajnostni moment, ki smo ga odšteli od skupnega vztrajnostnega momenta.