Bistvo
Izpeljava enačb

Bistvo:

Protitočni izmenjevalec se uporablja za prenos neke karakteristike tekočine (npr. toplote, koncentracije snovi ipd.) iz enega toka v drugega preko polprepustne membrane. Protitočni izmenjevalec je močno razširjen v bioloških sistemih. Na primer pri ribah ga najdemo v škrgah (pridobivanje kisika iz vode), pri ljudeh v ledvicah (odstranja vodo iz urina); nekateri ptiči in vodni sesalci pa uporabljajo protitočni toplotni izmenjevalec. Temu pa se bomo bolje posvetili v naši nalogi.

Bistvo protitočnega toplotnega izmenjevalca (PTTI) je, da en tok tekočine teče nasproti drugemu. Tako se po vsej poti ohranja stalen temperaturni gradient. Če sta tekočini dovolj dolgo v stiku se lahko izmenja skoraj vsa toplota.

Pri istotočnem toplotnem izmenjevalcu pa lahko dosežemo le okoli 50% izkoristek. Sicer imamo na začetku visok temperaturni gradient, vendar ta pada in rezultat je termično ravnovesje v tokovih.

Izkoristek smo definirali kot kot razmerje med razliko notranje energije vode v drugi cevi in razliko notranjih energij vode na začetkih obeh cevi. Z enačbo bi to lahko opisali kot:

kjer z1 predstavlja mesto na začetku prve cevi, k1 mesto na koncu prve cevi, z2 mesto na začetku druge cevi in k2 mesto na koncu druge cevi - glej skico.

PTTI je torej visoko učinkovit sistem zmanjševanja toplotnih izgub, saj se toplota ohranja v vodi, namesto da bi se izgubila v okolico. Sistem je v našem primeru voda, ki se pretaka po ceveh. Tak sistem ohranjanja telesne temperature s pridom uporablja tudi delfin. Arterije s toplo krvjo, ki prihajajo v plavuti, so obdane s kompleksnim sistemom tankih ven, ki prihajajo iz plavuti in nosijo hladno kri. Tako je arterijska kri ohlajena, ko pride do periferije in tam delfin ne izgublja toliko toplote, kot bi jo sicer.

Izpeljava Enačb

na vrh

V idealiziranem modelu protitočnega toplotnega izmenjevalca se toplota prenaša iz vode v notranji cevi (na shemi teče v levo) v vodo v zunanji cevi. Tak sistem omogoči, da se v okolico izgubi veliko manj toplote kot bi se sicer.

Radi bi ugotovili kako se temperatura spreminja vzdolž notranje ali zunanje cevi. Ker voda v notranji cevi oddaja toploto po vsej dolžini, se ji temperatura spreminja, zaradi temperaturne razlike pa tudi toplotni tok. Ker se temperatura spreminja tudi po dolžini zunanje cevi, enačbe seveda še zdaleč niso linearne, zato bomo cev v mislih razrezali na zelo majhne odseke in opazovali, kaj se dogaja s toploto na posameznem odseku cevi.

Najprej napišemo enačbo za toplotni tok na dolžini x:

Po nekaj korakih dobimo neke vrste eksponentno padanje temperature v ceveh:

V formuli predstavljajo k, k₁,k₂ in A konstante pridelane v vmesnih korakih. T₁(0) pa je temperatura na začetku cevi. V kolikor ste željni vedeti več, si oglejte celotno izpeljavo

nazaj << na vrh >> naprej