Zavoj valovanja na gradientu

Teorija

Po Huygensovem načelu lahko vsako točko, do katere je prišlo valovanje, obravnavamo kot nov vir valovanja. Tako lahko s preprostim razmislekom pridemo do zaključka, da če pošljemo valovanje z neko končno širino na medij, kjer se lomni količnik spreminja v prečni smeri glede na smer širjenja valovanja, da bo valovanje zavilo v smer proti večjemu lomnemu količniku. Lomni količnik snovi je definiran kot količnik med hitrostjo širjenja elektro-magnetnega valovanja v vakuumu in hitrostjo le tega v snovi. Obratno lahko torej hitrost širjenja v snovi izrazimo s količnikom med hitrostjo v vakuumu in lomnim količnikom. Privzemimo, da lomni količnik narašča v vertikalni smeri z večanjem y koordinate. Tedaj se bodo, pri vpadu valovanja na takšno snov, na spodnjem robu valovanja (y koordinata je najmanjša), po Huygensovem načelu, valovi naprej širili s hitrostjo
kjer c predstavlja hitrost svetlobe v vakuumu, n₁ pa lomni količnik pri spodnji koordinati.Hkrati bo hitrost širjenja na zgornjem robu enaka
 kjer je n₂ pa lomni količnik pri zgornji koordinati. torej manjša kot na spodnjem robu. Valovne fronte se bodo torej na spodnjem robu širile hitreje kot na zgornjem, kar privede do zavoja valovanja. Razlika hitrosti širjenja valovanja med robovoma je odvisna od razlike lomnega količnika v y koordinati obeh robov saj se ta spreminja v y smeri. Po teoriji bo valovanje torej zavijalo dokler ne bo hitrost širjenja na obeh robovih enaka, kar se zgodi takrat, ko valovne fronte potujejo vzporedno s smerjo spreminjanja lomnega količnika. Iz tega sledi, da če bi opazovali valovanje na dovolj velikem intervalu, bi opazili, da je valovanje zavilo za 90 stopinj.

Ker je lomni količnik odvisen od y koordinate lomni zakon
preide v
Enačbo na obeh straneh logaritmiramo in diferenciramo, kar nas privede do
oziroma
Enačbo na levi in na desni delimo z dx, z desne jo pomnožimo z dy/dy ter preuredimo v
Ker je
nam ostane:
Po integraciji na levi strani po beta, na desni pa po x, pridemo do:

Pri tem je b razdalja med koncem zavijanja valovanja in zaslonom.

Pri izpeljavi smo si pomagali s skripto predmeta fizikalni praktikum 3 [1].