VOLUMEN BALONA


EKSPERIMENT

Najprej smo na mali kompresor napolnili 5 balonov, vsakega smo polnili 20 sekund. Ker na začetku nismo imeli nobenega občutka, kako prostorninsko veliki so naši baloni, smo izmerili premer balona tam, kjer je najširši in izračunali volumen balona, če bi bil le-ta krogla.

S tem smo dobili spodnjo mejo, saj bo zaradi podolgovate oblike balona njegov realen volumen večji.

  1. POSKUS S FINIM PRAHOM

    Najprej smo v stekleno posodo v obliki kocke dali napihnjen balon. Čezenj smo stresli prah avtomobilskega kita in napolnili kocko do roba. Nato smo balon vzeli ven in na dva načina izmerili volumen, ki naj bi ga balon zavzemal. Prvi način je bil, da smo z metrom izmerili razliko med izravnanim prahom v kocki in robom kocke, izmerili širino in globino kocke ter tako izračunali volumen

    .

    Drugi način pa je bil sipanje dodatnega prahu avtomobilskega kita v stekleno kocko, katerega volumen smo sproti merili z merilnim valjem.

    Ta poskus se je izkazal za ne ravno verodostojnega, saj se je prah različno posedal. To smo opazili, ko smo prah sipali v stekleno kocko. Če smo kocko malo potresli, smo po vrhu lahko dodali še malo prahu. Spet smo potresli kocko in spet se je prah še malo posedel, lahko bi ga še dodali. Tako smo po občutku zaključili poskus, ko se nam je zdel prah približno tako kompakten, kot takrat, ko smo v kocki imeli tudi balon. Poleg tega pa je bilo prostorčke z zrakom, ki so nastali, zelo težko izničiti, zato smo prešli na merjenje volumna balona s pomočjo vode.

  2. POSKUS Z VODO

    V veliko plastično posodo smo položili stekleno kocko, vanjo nalili vodo in s pomočjo pladnja napihnjen balon potisnili v vodo.

    Pri prvem merjenju smo s pomočjo merilnega valja merili vodo, ki se je izlila iz kocke v večjo posodo. Pri drugem merjenju pa smo, ko smo odstranili balon iz vode, pomerili razliko med gladino vode in zgornjim robom kocke. Izmerili smo še širino in globino kocke ter s pomočjo enačbe za volumen kvadra,

    ,

    izračunali prostornino zraka, ki pa je ista, kot prostornina vode, ki jo je zavzemal naš napihnjen balon.

    Dobljeni volumni po prvem načinu so torej predstavljeni v spodnji tabeli:

    Tabela 1: izmerjeni volumni pri poskus s finim prahom in vodo
    Prah, dopolnitev Prah, meter Voda, izlitje Voda, meter
    4,95l 4,90l 4,00l 4,14l

  3. TEKOČI DUŠIK

    Na prvem srečanju smo stehtali prazen, še ne napihnjen balon: 2,34g±0,01g. Stehtali smo napihnjen balon: 2,49g±0,01g.

    Tako smo dobili, da zrak v balonu tehta 0,15g±0,02g=0,15g(1±0,13). Po enačbi

    sledi, V=0,130l. To seveda ni možno, saj smo določili, da je spodnja meja več, kakor 3,05l. Spomnili smo se, da na balon deluje vzgon, zato smo se spraševali, kako bi ga lahko izničili. Po ogledu posnetka na youtube-u smo se odločili, da bomo balon potopili v tekoči dušik. Tako se bo balon skrčil in zrak v njem utekočinil, mi pa bomo lahko balon natančneje stehtali, saj nanj praktično ne bo več deloval vzgon.

    Na drugem srečanju smo prazen in poln balon stehtali še enkrat, pri tem pa smo posebej pazili, da se nismo dotikali mize in s tem povzročili motnjo tehtanja, saj je bila tehtnica, s katero smo delali, zelo natančna.

    Slika rokavic

    Tabela 2: masi praznega in napihnjenega balona
    Prazen balon 2,55g±0,01g
    Napihnjen balon 2,94g±0,01g

    Balon smo v tekoči dušik potopili devetkrat.

    Tabela 3: tabela stehtanih mas balonov pri poskusu s tekočim dušikom
    1 2 3 4 5 6 7 8 9
    10,63g 8,30g 8,25g 8,74g 9,88g 8,49g 8,81g 8,57g 11,85g

    Iz dobljenih meritev smo opravili naslednje izračune.

    Tabela 4: tabela izračunov
    Povprečje 9,28g±1,25g
    Mediana 8,74g
    Gostota 1,15kg/m3
    Masa z mediano 8,74g-2,55g=6,19g
    Volumen z mediano 5,40l
    Masa s povprečjem 6,73g±1,26g
    Volumen s povprečjem 5,88l

    Podatke o gostoti zraka smo izračunali s pomočjo nadmorske višine (291m) in temperature ter spletne strani http://www.digitaldutch.com/atmoscalc/.

  4. MERJENJE VOLUMNA S POMOČJO INTEGRALA
  5. Najprej smo fotografirali balon skupaj z ravnilom na črni podlagi od blizu, vendar smo na podlagi opozorila izkušenejših sošolcev, ki so ta predmet že opravljali, tudi mi balon fotografirali od daleč, da smo se vsaj malo izognili napakam zaradi paralakse. Slike smo prenesli na računalnik in jih s programom Logger Pro 'pofitali'.

    Postopek je potekal nekako takole. Najprej smo pofitali zgornji del balona, nato še spodnji, s programom Wolfram Alpha in formule za izračun vrtenine, ki je

    kjer je V volumen vrtenine, a in b mejni točki in f funkcija, ki omejuje lik, ki ga vrtimo. Nato smo izračunali volumen vsakega dela posebej, ju sešteli in delili z 2, da smo dobili povprečni volumen. Pri tem smo v izbranem programu Logger Pro za aproksimacijo našega balona uporabili krivuljo, ki je bila na pogled najbližje robu našega balona. Postopek smo poimenovali duofit, aproksimacija robu našega balona pa je bil polinom pete stopnje. Dobili smo volumen V=4,271l. Nato smo balon pofitali na 4 delih (quadrofit), v upanju, da bi dobili še natančnejši rezultat. Volumen smo dobili podoben, V=4,282l. Tukaj smo rob našega balona aproksimirali s polinomi druge stopnje. Ker smo imeli časa le končno mnogo, smo tukaj zaključili merjenje volumna z integralom. Pomislili smo tudi na aproksimacijo z elipsoidom in kroglo, vendar nam je tudi za to zmanjkalo časa.

  6. IZRAČUN VOLUMNA PREKO PLINSKE ENAČBE
  7. Pri tem načinu smo večjo plastično posodo približno do treh četrtin napolnili z vodo, vanjo dali steklen kvader in ga poveznili na glavo tako, da je bil čisto poln vode (da v nem ni bilo zraka). Nato smo naš balon z ustjem nataknili na gumijasto cev, jo skozi vodo v večji posodi napeljali pod rob manjše, steklene posode in balon na ustju razvezali. Tako je zrak iz balona po cevi prehajal v steklen kvader. Balon smo do konca izpraznili. Zrak iz balona, ki je ostal v cevi, je bil enak zraku, ki je bil v cevi, preden smo balon razvezali, zato s tem prenosom nismo izgubili nič zraka iz balona. Nato smo vodo iz večje posode z natego odvajali toliko časa, da je bila gladina vode v večji posodi enaka gladini vode v steklenem kvadru. To smo naredili zato, da smo zagotovili isti zračni tlak v sami posodi kot zunaj nje.

    Ta poskus smo izvedli dvakrat. Prvič bolj kot ne za vajo, zato tudi meritve niso bile tako točne. Višino zraka, ki smo ga iz balona dovedli v stekleni kvader, smo pomerili štirikrat. Dobili smo naslednje meritve in izračune:

    Tabela 5: tabela meritev kvadra 1
    1. 7,3cm
    2. 6,9cm
    3. 6,8cm
    4. 6,9cm
    Povprečje 6,98cm±0,22cm=6,98cm(1±0,032)

    Izmerili smo še ostali dve stranici kvadra, kjer je bil zrak:

    Tabela 6: tabela meritev kvadra 2
    b 16,9cm±0,2cm=16,9cm(1±0,012)
    c 34,0cm±0,2cm=34,0cm(1±0,006)

    Po formuli za izračun volumna kvadra

    smo dobili volumen V=4,01l(1±0,05).

    Ko smo poskus izvedli drugič, smo bili na vodoravno podlago še posebej pozorni, zato smo za vseh 8 tokratnih meritev dobili višino stranice zraka kvadra 7,0cm. Še enkrat smo izmerili ostali dve stranici: b=16,9cm in c=34,1cm. Sledi, da je volumen enak V=4,03l.

    Tako smo dobili volumen balona pri običajnem tlaku, nas pa je zanimal volumen balona pri tlaku v balonu. Za izračun takega volumna smo uporabili izpeljavo plinske enačbe, saj sta bili temperaturi v balonu in v prostoru enaki, pa tudi množina zraka je bila enaka v balonu in pozneje v stekleni posodi. Tako velja

    .

    Za uporabo te formule smo morali torej še izmeriti zračni tlak v delavnici Hefajst, kjer smo izvajali poskuse, in zračni tlak v napihnjenem balonu. S slednjim pa smo imeli kar nekaj težav. Vendar se nam zdi, da smo našli primeren način za merjenje tlaka v balonu. Na kompresor smo najprej napihnili balon, ga nato močno držali malo nad ustjem, potem pa v ustje vstavili poseben gumijast nastavek z ventilčkom, ki smo ga zaprli in s tem preprečili izhajanje zraka iz balona. Na ta nastavek smo pritrdili tanko gumijasto cev, na njeni drugi strani pa smo s posebno napravo merili zračni tlak. Nato smo balon na ustju spustili in na napravi odčitali zračni tlak v balonu. Naši podatki so tako sledeči:

    Tabela 7: tabela meritev volumna in tlaka 1
    b 16,9cm
    c 34,0cm
    V1 4,01l(1±0,05)
    p1 99,77kPa
    p2 104,80kPa±0,2kPa=104,80kPa(1±0,002)

    Torej znaša volumen v balonu 3,82l(1±0,052).

  8. IZRAČUN VOLUMNA PREKO PLINSKE ENAČBE - DODATEK
  9. Ob tem poskusu pa smo dobili tudi idejo, kako bi lahko bolj natančno izračunali maso zraka v balonu. Uporabimo lahko namreč plinsko enačbo

    ,

    saj je masa zraka enaka neglede na to ali imamo zrak v balonu ali pa imamo zrak ujet v stekleni posodi. Izmeriti smo morali še temperaturo zraka v predavalnici Hefajst, ki je znašala Thef=24,3°C. Uporabili smo torej naslednje podatke:

    Tabela 8: tabela meritev volumna in tlaka 2
    Volumen zraka v posodi 4,01l(1±0,05)
    Thef 24,3°C
    phef 99,77kPa
    M 29kg/kmol
    R 8,314J/Kmol

    Masa zraka je torej 4,69g(1±0,07). Z uporabo formule V=m/ρ in pridobljene gostote zraka, ki znaša 1,15kg/m3, smo dobili volumen balona 4,09l(1±0,07).