Teoretično ozadje:

Fizikalni model, ki smo ga pri našem eksperimentu podrobno obdelali je izhlapevanje vodnih kapljic s površine mokre krpe.

Mokra krpa mora biti v stiku z notranjostjo hladilnika, od koder bo črpala toploto, potrebno za izhlapevanje vode.

V majhni časovni enoti bo tako toplotni tok, ki bo odtekel iz hladilnika:

kjer je J toplotni tok, Q toplota, t čas, m masa vode ki izpari, q_i izparilna toplota vode. Faktor 1/2 je posledica potovanja toplotnega toka v vse strani. Površina krpe je veliko večja v primerjavi z njenim presekom, zato lahko privzamemo, da odteče polovica toplotnega toka na eno in polovica na drugo stran krpe.

Naši hladilnik ni idealno izoliran. Zaradi razlike temperatur med okolico in notranjostjo hladilnika bo vanj pritekel toplotni tok:

Tu je P toplotni tok, S površina hladilnika, ki je v stiku z okolico, λ koeficient toplotne prevodnosti, T temperatura v hladilniku, T₀ temperatura okolice, d pa debelina krpe in stene hladilnika. Pri tem predpostavimo, da imata snovi, iz katerih sta krpa in stena hladilnika enak koeficient toplotne prevodnosti. To predpostavko napravimo predvsem zaradi krajšega računanja in bi jo po potrebi lahko kasneje ovrgli.

Razlika tokov P-J bo v vsakem časovnem intervalu dt enaka toploti ki jo v času dt odda zrak z maso m_z in specifično toploto pri stalnem tlaku c_z v hladilniku. Veljalo bo torej:

Stacionarno stanje bo v tem primeru doseženo, ko bo veljalo:

J = P

Oziroma drugače povedano, ko bo pritekajoči tok enak iztekajočemu toku in bo leva stran enačbe enaka 0.

Zanima nas še kako se bo temperatura zraka v hladilniku spreminjala s časom in kolikšna bo končna temperatura v hladilniku.

Če zapišemo dm kot Φdt, kjer je Φ masni pretok vode iz krpe, ki je odvisen tudi od ventilacije, lahko rešimo enačbo (*) in po integraciji dobimo:

Pogledamo lahko še dve limiti, s katerima preverimo če naš izračun deluje za temperaturo ob času 0 sekund in ob času, ki je mnogo večji od značilnega časa τ, ki ga tu lahko definiramo kot:

in bi nam kvalitativno povedal red velikosti časa, v katerem lahko pričakujemo vidne spremembe temperature pri našem eksperimentu, če seveda čas začnemo meriti ob začetku eksperimenta.

Mejni temperaturi sta smiselni, saj bo očitno bo času 0 sekund temperatura res enaka zunanji temperaturi T₀, po zelo dolgem času pa bo temperatura za nek ∆T padla. V našem primeru je ta ∆T enak q_i*Φ*d/(2Sλ).

Določitve celotnega časovnega poteka se ne bomo lotili, saj nas zanima predvsem končna temperatura, ki bo odvisna od večih parametrov:

• Specifična izparilna toplota je snovna konstanta, zato bi lahko za večjo učinkovitost hladilnika namesto vode morda poizkusili s snovjo, ki je pri normalnih pogojih tekoča in ima višjo specifično izparilno toploto od vode.
• Masni pretok vode t.j. masa vode, ki izpari na časovno enoto je prav tako parameter, s katerim je možno zelo dobro manipulirati. Nameščen ventiltor bo poskrbel za stalen masni pretok.

Vidimo, da je končna temperatura odvisna tudi od dimenzij hladilnika, kar bomo pri našem eksperimentu podrobneje preverili. Glede na enačbo lahko pričakujemo, da bo časovni potek odvisen od razmerja S/V (V skriva v masi zraka m_z, saj je m_z = ρ V), končna temperatura pa od razmerja S_krpe*d/S, saj je:

kjer μ definiramo kot navlažitev μ=dm/dS, kot ∆t pa lahko vzamemo nekajkrat značilni čas τ (n je tu naravno število, tako da bo v času nτ, vsa voda izhlapela iz krpe).

Tako lahko časovni potek temperature zapišemo kot:

Končno temperaturo pa kot:

Pregrade med vlažno krpo in hladilnikom seveda ni, saj bi zavirala hlajenje. Ta približek se zadovoljivo doseže z uporabo žic namesto stranice.

Pretehtajmo alternativno varianto: namesto vlažne krpe na površju hladilnika vstavimo krpo (npr. s pomočjo mreže zavite v valj) v sam hladilnik, na zunanji stani valja pa postavimo ventilator. Tako zaobidemo začetni faktor 1/2, vendar bi moral v tem primeru iz škatle uhajati odvečen zrak pri temperaturi okolice. Temu se približamo tako, da ob vrhu škatle naredimo luknjo namenjeno odtekajočemu zraku (sicer bo zrak uhajal čez špranje ob hladilnem sistemu). Omenimo še vpliv na značilni čas padca temperature. Problem je enak kot prej, le da sedaj v škatlo priteka dodaten hladen zrak, iz nje pa izhaja toplejši, torej pričakujemo hitrejši potek ohlajanja. Nazadnje bi še veljalo omeniti, da mora biti valj dolg in ozek, tako da se curek zraka v njem dovolj ohladi, saj bi v nasprotnem primeru pritekajoči zrak le kvaril izkoristek, ker bi se dovajal toplejši zrak, kot pa bi nastajal na zunanjem plačšu valja.