TEORIJA PROPAGACIJE VALOVANJA PO ANIZOTROPNI VRVI


Ker nam naše znanje še ne omogoča povsem pravilne izpeljave hitrosti širjenja valovanja po anizotropni vrvi, bomo navedli le nekaj pričakovanj glede hitrosti širjenja valovanja:

1. Motnja se širi najhitreje pri polarizaciji v ravnini vzmeti. Takrat se namreč najbolj pozna vpliv pritrjenih vzmeti.

2. Hitrost širjenja valovanja je pri polarizaciji prečno na ravnino vzmeti manjša kot pri polarizaciji v ravnini vzmeti, saj so sile vzmeti manjše, poleg tega pa so pomembne le njihove komponente v ravnini širjenja valovanja.

3. Hitrost na nevzmeteni vrvi je najmanjša od hitrosti v vseh treh primerih.


POSLEDICE ANIZOTROPIJE

Zaradi razlik v hitrostih širjenja valovanja pri različnih smereh polarizacije, pride do pojava posebnih oblik polarizacije. Pred izvedbo eksperimenta je bil seveda najbolj pričakovan pojav krožne ali eliptične polarizacije. Vendar pa se je potrebno zavedati, da do krožne polarizacije (ali splošneje eliptične) pride le v posebnih primerih.

Poglejmo torej matematično:

Naj bo , , kjer sta n1 in n2 količnika za katera se zmanjša hitrost, zaradi prehoda v anizotropno sredstvo.
Opazujmo sinusno valovanje v smereh horizontalno in vertikalno. (Ena enačba je za vertikalno, druga za horizontalno.)

k1 in k2 sta tu valovni števili.

A je amplituda.

(1)                                                      

Δ=(k1 - k2)x je tu fazna razlika, ki nastane zaradi različnih hitrosti širjenja valovanja. Posebej zanimiv je primer, ko je ta fazna razlika .

Tedaj velja:

Kjer je L razdalja v anizotropnem delu sredstva, na kateri pride do fazne razlike za četrt nihaja.
Iz tega sledi:

Vsaj taka mora biti torej dolžina sredstva, da tekom propagacije valovanja pride do zakasnitve . Sredstvo je lahko tudi daljše, vendar tedaj pride do take fazne zakasnitve nekje vmes. V splošnem se pri elektromagnetnem valovanju ploščica, narejena iz dvolomnega materiala, ki je ravno toliko debela, da zamakne fazo za π/2, imanuje ploščica π/2. Taka ploščica pod posebnimi geometrijskimi pogoji (linearna polarizacija mora vpadati pod kotom 45° glede na optično os) povzroči krožno polarizacijo valovanja.
Pri taki fazni razliki lahko namreč enačbe (1) preuredimo:

(2)                                                                          

Naj valovanje z amplitudo u0, katerega polarizacija je zamaknjena za kot 45° glede na eno od optičnih osi, v anizotropno sredstvo. Naj omenimo, da pri našem eksperimentu optično os predstavlja smer elastik. Naj bosta z zgornjima enačbama (2) opisani komponenti tega valovanja na horizontalno in vertikalno ravnino na razdalji L, kjer pride do danega faznega zamika. Ker je polarizacija zamaknjena za kot 45°, velja iz enačb (1) (in tudi enačb (2)):

Iz česar pa sledi:

In če na novo definiramo opazovalni koordinatni sistem tako, da pride do faznega zamika π/2 ravno v izhodišču, je torej L = 0. Sledi:

In če seštejemo kvadrata teh dveh izrazov dobimo:

V splošnem te enačbe opisujejo kroženje, v polarnih koordinatah, kjer je polmer krožnice, ki jo predstavlja zadnja izmed zgornjih treh enačb. Govorimo o krožni polarizaciji, ki smo jo pričakovali tudi pri poskusu, vendar pa so bila taka pričakovanja zaman. Namreč tako polarizacijo dosežemo le v primeru, ko so izpolnjeni vsi odebeljeno zapisani pogoji. Zavedati pa se moramo, da prehod iz linearne v krožno polarizacijo poteka preko eliptične, kar pa je iz naših posnetkov (v razdelku Meritve) zelo dobro razvidno.

V primeru, ko polarizacija valovanja vpada pod kotom različnim od 45°, a še vedno pri isti dolžini L anizotropnega medija, dobimo v splošnem eliptično polarizacijo. Poseben primer le-te pa je krožna, ki smo jo zgoraj opisali. Pomen vpada pod kotom 45° je torej, da sta amplitudi komponent valovanja na horizontalno in vertikalno ravnino enaki. Tedaj lahko pričakujemo krožno polarizacijo. Če amplitudi nista enaki (kot različen od 45° ali razdalja od izhodišča x ≠ L), je polarizacija pač eliptična, če so seveda ostali pogoji še vedno izpolnjeni.

Vir:
David Halliday, Jearl Walker, Robert Resnick, Fundamentals of Physics (Hoboken, NJ: John Wiley & Sons Inc., 2011, 2008, 2005, 2003), str. 420