Eksperiment
Meritve
Meritve so bile dokaj suhoparne, saj brez analize podatkov nismo mogli ničesar sklepati ali ugotoviti pomembnejših korelacij. Za vizualizacijo meritve smo imeli na voljo le predogled grafa v programu Scope: predogled.
Program, ki nam je prevedel informacije o zvoku: Scope (Uporaba je brezplačna).
Najzanimivejše meritve bomo predstavili kar na tej strani. Vse ostale meritve, ki so bile zbrane pri merjenih, pa se nahajajo v zavihku "Baza meritev".
Meritve frekvence rotorja elektromotorja so potekale z hitro kamero. Video predstavlja primer posnetka, ki smo ga naredili za določitev frekvence vrtenja. Hitrost snemanja meritev je znašala 1000 slik na sekundo. Za lažjo določanje frekvence smo v video vstavili štoparico, ki kaže realni čas.
Postavitev sistema
Analiza meritev
Šum elektromotorja
Kot poprej smo primerjali grafe šuma elektromotorja pri enakih frekvencah vrtenja vrvice, in odšteli šum motorja od želenih informacij.
To smo naredili za vse podatke, da bi bili čim bolj natančni pri nadaljnji analizi.
Primerjanje skupnih podatkov
Šum motorja je tako odpravljen za vse meritve. Nato smo primerjali grafe, ki so se zdeli zanimivi:
Rezultati
Za primarni cilj smo si zadali nalogo, raziskati odvisnosti morebitnih sprememb grafa, pri različnih kotnih hitrostih vrtenja vrvice. Povedano drugače: želeli smo izmeriti grafe zvočnih jakosti za različne frekvence vrtenja vrvice, hkrati pa opisati, kako se grafi spreminjajo. Veliko meritev je bilo narejenih ravno v ta namen. Za preostale meritve pa bodo podane le pomembnejše ugotovitve.
Odvisnost grafa zvočne jakosti
Spodnji graf predstavlja primarni cilj raziskave. S primerno analizo želimo ustvariti graf, ki bo podal zvočno jakost pri kateri koli kotni hitrosti vrtenja vrvice, hkrati pa opisati valovanje, ki se pojavlja na niti.
Iz slike lahko tudi razberemo zanimivo linearno odvisnost grafov, izmerjenih pri različnih kotnih frekvencah. To je dobro, saj bo ta relacija olajšala predstavo oblike 3D grafa! Izbrali smo podatke, ki nas zanimajo, in jih prikazali na naslednjih grafih.
Točke smo dobili tako, da smo vnesli območje grafa, v katerem smo pričakovali maksimalno amplitudo, nakar smo območje aproksimirali z linearno funkcijo. Maksimumi parabol so prikazani v točkah zgornjega grafa. Vidimo lahko da so maksimalne frekvence posledica, bolj kompleksnih fizikalnih pojavov, in da ne smemo zanemariti vsiljenega nihanja, kakor tudi bušenja, ki se ustvarja na vrvi zaradi proizvajanja zvoka.
Zgornji graf bi se moral po naši teoriji v skladu s enačbo linearno pomakniti v desno, kar se ne zgodi. Graf nakazuje, da je realna situacija bolj zapletena.
.gif){kind=link}
Iz grafa je vidna linearna odvisnost. Te ne želimo prikazati samo za točke pri spektrni vrednosti f = 100Hz, temveč za vse točke spektra po celem frekvenčnem območju slišnosti. Kot že omenjeno, bomo graf prikazali z dvema spremenljivkama v naslednjih poglavjih.
Komentar grafov
Po enačbi , ki smo jo izpeljali teoretično, lahko približno izračunamo valovno dolžino valovanja, ki se pojavi pri maksimumu zvočne jakosti (če ne upoštevamo vsiljeno valovanje); izračunamo lahko frekvenco zvoka (prvo lastno frekvenco) pri kateri se teoretično pojavi maksimalna zvočna jakost pri različnih kotnih frekvencah vrtenja vrvice. Ta "izračunan" graf primerjajmo z izmerjenimi frekvencami:
Podatki :
- Gostota vrvice (laksa) ... 1500 kg/m^3
- Dolžina celotne vrvice ... 0.7 m
- Masa uteži ... 0.2e-3 kg
- Radij vrvice ... 0.2e-3 m
- Valovna dolžina ... 1.4 m
Graf nam v zgornjem primeru pokaže, da aproksimacija z teoretičnim izračunom za frekvenco prvega lastnega nihanja, pri kateri se naj bi pojavila maksimalna zvočna jakost povsem napačna, kot tudi linearna odvisnost maksimalne frekvence od kotne hitrosti. Vsiljeno nihanje ni zanemarljivo in pomembno vpliva na določevanje frekvence pri kateri se pojavi maksimum zvočne jakosti. V enačbo (teoretično) moramo vnesti popravek, ki pove, da je nihanje vsiljeno.
Graf primerjave teoretične in eksperimentalne teorije potrjuje, da vsiljevano valovanje ni zanemarljivo pri opisu zvoka vrteče vrvice. Če ga upoštevamo, se eksperimentalne meritve ujemajo z teoretičnim premislekom.
Če bi hoteli potrditi eksperimentalne rezultate, bi morali uporabiti kompleksne računske operacije, katerih se nismo podrobno lotiti, smo pa za analizo naredili programsko simulacijo dogajanja na vrvi.
Vsiljena frekvenca von Karmanovih vrtincev (okoli 4 kHz) je veliko večja od lastne frekvence. Če pogledamo graf resonančne krivulje, lahko vidimo, da je graf pri visokih frekvencah vzbujanja aproksimirano linearno naraščujoč. Graf linearne odvisnosti to potrdi.
/slike/grafi/PNG/Resonancna-krivulja.png){kind=link}
Numerična simulacija :)
Zaradi kompleksnosti pojava smo se odločili, da ustvarimo numerično simulacijo, ki bi upoštevala dogajanje na vrvici. Program upošteva valovno enačbo v tolikšni meri kolikor napora še podpira računalnik. Naj opozorim da simulacija ni natančna v taki meri, da bi bila uporabna po dolgem času. Glavni razlog je v kompleksnosti vpliva turbolentnih vrtincev na vrvico.
Simulacija je dober primer, kako se problemi lahko rešujejo v fiziki. V teških problemih kjer računi odpovejo, kot na primer v našem primeru za razlago uporabimo računalniške metode. Še vedno pa nam ostane problem, ko določamo začetne pogoje in spremenljivke, ki nam spreminjajo situacijo.
Slika programa
JEDRO PROGRAMA (python)....klikni za pogled
3D prikaz meritve
Kliknite za povečani pogled...
Meritvam smo odstranili vse frekvence pod 50 Hz, ravno tako manj pomembne podatke, ki se približujejo vrednosti nič in jih lahko zanemarimo. S pomočjo matematičnega programa smo površino aproksimirali s polinomsko enačbo. Tako lahko za poljubno kotno hitrost odčitamo, kakšen je graf v neki točki. S tem smo popolnoma opisali naše meritve.
Razlog ustvarjanja enačbe 3D grafa se skriva v dejstvu, da bi lahko nekdo, ki bi rad proizvajal zvok efekta rezanja zraka, prebral ustvarjeno enačbo in z ustreznim programom reproduciral zvok pri kateri koli frekvenci vrtenja vrvice. Za popolno določitev zvoka bi uporabnik potreboval še fazni zamik med frekvencami zvoka. Vendar ta ni pomembna, saj je faza naključna med posameznimi frekvencami zvoka.
Enačba zvoka vrteče vrvice velja v območju:
- x (kotna hitrost) ... (28 [1/s]) -> (73 [1/s])
- y (frekvenčni spekter) ... (50 Hz) -> (2000 Hz)
Enačba aproksimirane površine (kliknite za prikaz)
Ostala zanimiva opažanja
Zelo zanimivi so izsledki meritev, pri katerih smo vrteli več vrvic skupaj. Ob povečevanju kotne hitrosti ene vrvice se je celotni graf pomaknil navzgor ter razširil. Pri večanju števila vrvic, pa smo ustvarili pasovni filter, ki je odstranjeval visoke frekvence. Tako bi lahko po želji spreminjali zvok. Meritve prikazuje naslednji graf.
Na ta način ni le ustvarjen filter za ozko frekvenčno območje, ampak se graf tudi zgladi. Ta efekt bi lahko uporabili že na začetku za izboljšanje kvalitete meritev; pri dovolj visokih frekvencah vrtenja se je graf zvočne jakosti namreč zelo popačil. Z vrtenjem vrvic bi pogladili graf, tako bi dobili uporabne podatke v širokem spektru kotnih hitrostih vrtenja.
Primer neuporabne meritve:
Aliasing efekt
Pri vseh opravljenih meritvah smo programu vnesli ukaz, da naj zbira podatke 5 sekund. Predvsem zaradi tega, da so se grafi pogladili. Ko se meritve ne zapisujejo, lahko vidimo trenutno situacijo zvočne jakosti preko celega spektra. Zahvaljujoč tej možnosti programa smo lahko opazili zelo zanimiv pojav. Opisujejo ga naslednje slike:
Kliknite na sliko za povečavo:
Pojav ni fizikalne narave, pač pa je napaka merilne tehnologije oziroma programa. V spektru se zaradi "(aliasing) efekta" pojavijo vsi mnogokratniki frekvence z nihajnim časom, ki ga definira čas zbiranja točk za graf zvočne jakosti.
Če pogledamo ponovno povečan graf, bomo videli, da se ujema z izračunom. Ne bi se radi spuščali v podrobnosti, vendar prilagamo povezavo, kjer je dotični pojav podrobno opisan: Aliasing-efekt. Priporočamo branje, saj je pojav izjemno zanimiv in se velikokrat pojavi pri digitalnih meritvah.