Tekočina v žogi
Analiza
Prvi del
Najprej smo analizirali višino odboja žogice v odvisnosti od količine tekočine v notranjosti. Obdelali smo vseh 400 izmerjenih podatkov. Podatke smo povprečili in jih skupaj s standardno deviacijo prikazali na enem grafu.
Kot je iz grafa razvidno, se višini odboja najprej s količino tekočine manjša, nato pa doseže minimum pri približno 70% napolnjenosti in začne spet naraščati, tako da se popolnoma napolnjena žogica odbija podobno kot popolnoma prazna. Iz grafa lahko sklepamo, da na odboj vpliva viskoznost tekočine, torej bolj kot je tekočina viskozna, bolj se žogica odbija. To si razlagamo tako, da se bolj viskozna tekočina v notranjosti žogice bolj upira deformaciji, prejme manj energije in tako se večji delež začetne potencialne energije pretvori v končno potencialno energijo, torej je odboj višji.
Drugi del
Ker smo z eksperimentom opazili, da se v notranjosti žogice voda giblje na zelo zanimiv način, smo se odločili poglobiti še v analizo tega pojava. Odločili smo se preveriti tudi pretvarjanje gibalne količine med začetno skupno gibalno količino žogice in vode in končno gibalno količino obeh posebej.Za to smo morali določiti hitrost gibanja težišča vode. To smo storili s pomočjo računalniškega programa AutoCad. Posnetek, ki smo ga zajeli s super hitro kamero, smo pretvorili v posamezne sličice in si ogledali dogajanje tik po odboju. Zaradi velike količine dobljenih sličic smo se odločili obdelati vsako četrto. Sliko smo vnesli v program, zarisali obliko vode, to obliko zarotirali okoli centralne osi in tako dobili 3D podobo vode v žogici. Program je nato z ukazom "massprop" izračunal težišče dobljenega telesa. Iz števila zajetih sličic na sekundo smo izračunali časovni interval med dvema sličicama. Iz premika težišča in časovnega intervala, v katerem se je ta premik zgodil smo izračunali hitrost težišča vode glede na žogico. To smo storili večkrat in meritve povprečili (pospešek smo zaradi majhnega časovnega intervala - nekaj milisekund - zanemarili).
Serija sličic, ki smo jih obdelali.
Modeliranje:
Modeli vode iz zgornjih sličic.
Modeli vode iz zgornjih sličic iz drugačne perspektive.
Najprej smo določili merilo. To smo storili tako, da smo v programu autocad izmerili premer žogice, ki smo ga seveda poznali v centimetrih. Naše merilo je torej razmerje med premerom žogice v centimetrih in premerom v enotah programa.
Tukaj so poračunana težišča za modele vode v žogici, v enotah programa:
| Sličica | Y težišča |
|---|---|
| 1 | 2,9843 |
| 2 | 2,1214 |
| 3 | 2,9033 |
| 4 | 3,2398 |
| 5 | 4,1441 |
| 6 | 4,7644 |
| 7 | 4,7232 |
Vidimo, da ima voda na prvi sličici težišče višje kot na drugi, to pomeni, da žogica še ni popolnoma trčila, na zadnji sličici pa ima težišče nekaj pod težiščem na predzadnji sličici, kar pomeni, da je voda zadela zgornji del krogle in se odbila navzdol.
Časovni interval med dvema sličicama smo preračunali iz dejstva, da smo snemali s 1000 sličicami na sekundo:
Maso vode smo izračunali iz volumna in gostote:
Masa žogice je:
Hitrost žogice in vode pred trkom je:
Povprečna hitrost težišča vode:
Tudi hitrost samo žogice po trku smo dobili iz posnetka:
Izračun gibalne količine:
Gibalna količina pred trkom:
Gibalna količina po trku:
Uporabljene so naslednje oznake:
Šli smo pa še korak naprej in izračunali gibalno količino našega sistema (torej žogice in vode skupaj) po trku še iz energije sistema.
Po trku se voda dvigne najvišje do preračunanih h=1.65 cm. Iz tega smo izračunali energijo sistema po trku (žogica se dvigne približno do enake višine):
Nato smo privzeli, da je ta energija enaka kinetični energiji sistema tik po trku in izračunali skupno gibalno količino sistema po trku:
Vidimo, da se na ta način izračunana gibalna količina ujema z gibalno količino, dobljeno iz našega prejšnjega postopka. Če upoštevamo, da se voda lahko giblje zgolj v žogici, lahko sklepamo, da imata žogica in težišče vode o trku enako hitrost in izračunamo gibalno količino po trku še z upoštevanjem tega dejstva.
Tudi ta rezultat se dobro ujema s prejšnjima.
Projektno delo, 1. skupina, 2012/2013