Teoretično ozadje

Hidrostatični tlak

Je tlak p, ki ga občuti telo na globini z:

pri čemer je p₀ tlak pri z = 0 (predstavljajmo si koordinatni sistem s trema osema, pri čemer so x in y vodoravne koordinate, z je pa pravokotna komponenta na ravnino, ki nam pove, za koliko je točka oddaljena od ravnine (na primer). Tukaj imamo podobno stvar. Recimo naj bo gladina vode v bazenu defiinirana kot x in y ravnina, z pa nam pove, koliko globoko smo v bazenu. z = 0 naj bo na površini vode v bazenu, p₀ pa je tlak, ki ga čutimo na površini, oziroma v točki, kjer definiramo z = 0).

Stisljivost

Stisljivost zaradi spremembe tlaka, ki se izračuna po formuli: je za kapljevine zelo majhna ter jo lahko zanemarimo

Kar pa ne velja za pline, ki so veliko bolj stisljivi kot kapljevine. Pri konstantni temperaturi za idelane pline velja naslednja enačba.

Površinska napetost

Površinska napetost je lastnost kapljevin, ki ustvari na površini vodne kapljice (kroglice) z radijem R dodaten tlak, ki drži vodno kapljico skupaj.

Površinska energija je posledica površinske napetosti in površine kapljevine. Pove nam mejno vrednost za, v našem primeru, vdor mehurčkov v cevko. Njena enačba je W = γS.

V primeru, ko voda začne iztekati (video v zaključku) lahko opazimo, da se tik pred iztekanjem površina preoblikuje v obliko, ki jo lahko obravnavamo kot dve polkrogli (slika spodaj). Ker sta približno enaki, lahko uporabimo formulo za ploščino krogle (opomba: Naredili smo izračun za eno izmed cevk in sicer za stekleno cevko, ki je predstavljena v videu v zaključku. Izračune je podan na koncu te strani.

Izračun

Predpostavimo, da se temperatura ujetega zraka znotraj cevi kljub dvigu ne spremeni - pride do izotermne spremembe.

Izračunamo za koliko se spremeni tlak pri povečanju volumna, saj se pri dvigu cevi gladina vode nekoliko spusti () glede na začetni položaj v cevki ter s tem se poveča volumen zraka.

Nato izenačimo tlake znotraj in zunaj cevi, pri čemer je p₀ zunanji zračni tlak, p₁ pa zračni tlak v cevki po dvigu.

Za kot bomo vzeli kar 0^o in pokazali, da je tudi za najboljši možni kot površinska napetost v primerjavi s hidrostatičnim tlakom zanemarljiva.

Površinska napetost na ta del pojava (spust vode v cevki) nima velikega učinka, saj je veliko manjšega velikostnega reda v primerjavi z ostalima dvema členoma (v ulomku imamo p₀, ki je velikostnega reda 10⁵) ter ga lahko zanemarimo (red velikosti površinske napetosti je 10¹).

Sedaj lahko z enačbami preverimo ravnovesja na spodnji skici (opomba: r = R).

Vzemimo cevko, ki je odprta zgoraj in spodaj in jo potopino v tekočino. Zaprimo jo zgoraj, kot na sliki 1 in odčitamo tekočinski (h_v1) in zračni (h_z1) stolpec. Nato cevko dvignemo iz vode ter odčitamo novi stolpec tekočine (h_v2) in zračni stolpec (h_z2). Do ravnovesja pride, ko je sila gravitacije manjša ali enaka nasprotni sili podtlaka. Da se to zgodi, se tekočinski stolpec pomanjša, zračni pa poveča za delta h.

Razlaga za sliko 3 na skici je sledeča: ker je zračni stolpec enak pred dvigom in tik za dvigom je tlak pod prstom enak zračnemu tlaku. Na vodo deluje sila gravitacije in, če je dovolj velika površinska napetost, da prepreči vdor zraka, se pojavi opazovani pojav (to nam predstavi slika 1 na skici, pri kateri je narisano stanje pred tem pojavom).

Nekaj enačb za sliko 6:

Masa za polovico krogle pa znaša:

In še izračun za mejni radij, kjer bo voda iztekla iz cevke:

W(slika 4) = W(slika 5)

Toliko o teoriji.