JABOLČNA ENAČBA


EKSPERIMENT

Naša naloga je bila preučevati prerez jabolka. Jabolko smo prerezale od peclja proti muhi in za pridobitev orisa smo imele različne ideje. Odločile smo se, da bomo prerez orisale s kemičnim svinčnikom na list papirja. Sliko smo potem z optičnim čitalnikom prenesle na računalnik. Imele smo štiri različne vrste jabolk, in sicer Jonagold, Idared, Elstar, Pinova. Preučile smo po dve jabolki za vsako vrsto.

ENAČBA OBLIKE JABOLKA

Nato smo uporabile program Logger Pro, kamor smo vstavile sliko in poklikale točke na robu jabolka. Želele smo dobiti parametrično enačbo za obliko jabolka. Ker program pozna samo preproste oblike enačb, smo našo jabolko preoblikovale v parametrično obliko. Najprej smo točke iz obrisa jabolka vzporedno premaknile tako, da smo postavile navidezno središče jabolka v koordinatno izhodišče, nato pa smo izračunale še tangens kota v vsaki točki na obrisu posebej. Tangens kotov predstavlja naš parameter t. Na tem mestu smo programu ukazale, da nam nariše graf funkcije y(t) in nato še graf x(t), katerih slike so priložene spodaj. Nato pa smo vsak graf posebej primerjale s sinusnimi in kosinusnimi funkcijami z neznanimi koeficienti. Program pa nam je izrisal najboljšo aproksimacijo našega grafa s podano funkcijo in izračunal njene koeficiente. Za popolnoma natančen izračun enačb parametrično podane krivulje nismo dovolj strokovno podkovane, saj ne poznamo Fourierjeve analize. S Fourierjevo transformacijo bi lahko krivuljo natančno aproksimirale in tako dobile boljše rezultate. S tem programom smo aproksimirale samo obris jabolke Idared in ker s tem postopkom nismo dobile konkretnih rezultatov, obrisov ostalih jabolk nismo preučevale.

APROKSIMACIJA Z ELIPSAMI

Preizkusile smo še drugo idejo, da vsako četrtino jabolka lahko aproksimiramo z elipso (glej spodnjo sliko). Pri tem smo si pomagale kar z Wordom.

Slika 1 Slika 1

Iz Worda smo prebrale velikosti velike in male polosi elips, ter izračunale razmerja med njima. Prinesle smo še tri nova jabolka vrst Jonagold, Idared in Elstar ter aproksimacijo z elipsami ponovile še za ta jabolka. Sicer so se razmerja med osmi elips pri različnih vrstah jabolk razlikovala, vendar so se razlikovala tudi pri isti vrsti. Prišle smo do sklepa, da na ta način ne moremo razlikovati jabolk.

1. tabela: Meritve za Jonagold, prvič
Kvadrant 2a[cm] 2b[cm] a/b
1. 10.9 5.58 1.95
2. 7.06 4.79 1.47
3. 10.03 5.29 1.90
4. 8.81 5.08 1.73

2. tabela: Meritve za Jonagold, drugič
Kvadrant 2a[cm] 2b[cm] a/b
1. 9.74 6.14 1.59
2. 9.60 6.62 1.45
3. 10.27 6.99 1.47
4. 12.22 7.12 1.72

3. tabela: Meritve za Idared, prvič
Kvadrant 2a[cm] 2b[cm] a/b
1. 8.10 5.77 1.40
2. 7.44 5.19 1.43
3. 6.91 5.79 1.19
4. 8.57 5.98 1.43

4. tabela: Meritve za Idared, drugič
Kvadrant 2a[cm] 2b[cm] a/b
1. 7.30 5.87 1.24
2. 8.07 6.17 1.31
3. 11.64 6.22 1.87
4. 9.63 6.17 1.56

5. tabela: Meritve za Elstar, prvič
Kvadrant 2a[cm] 2b[cm] a/b
1. 6.75 5.27 1.28
2. 9.08 6.22 1.46
3. 10.93 6.06 1.80
4. 13.60 6.62 2.05

6. tabela: Meritve za Elstar, drugič
Kvadrant 2a[cm] 2b[cm] a/b
1. 9.10 5.98 1.52
2. 8.07 5.19 1.55
3. 7.81 5.42 1.44
4. 8.84 5.53 1.60

7. tabela: Meritve za Pinova, prvič
Kvadrant 2a[cm] 2b[cm] a/b
1. 5.64 4.13 1.37
2. 6.69 4.34 1.54
3. 8.15 4.60 1.77
4. 10.48 5.85 1.79

KOT POD KATERIM SE SEKATA ELIPSI

Nato smo dobile idejo, da bi lahko primerjale pod kakšnim kotom se sekata spodnji elipsi (pri muhi). Za to smo se odločile, ker je bilo pri nekaterih jabolkih videti, da so pri muhi bolj koničaste kot druge. Tokrat smo jabolka obdelale v GeoGebri, pri tem smo imele največ težav pri prenosu slike v GeoGebro, a smo tudi to rešile. Narisale smo spodnji dve elipsi in kot med njima za vse vrste jabolk iz prvega srečanja, na drugem srečanju smo naredile še prereze istih vrst jabolk, vse razen vrste Pinova. Koti so se kar precej razlikovali tako med različnimi kot med istimi vrstami. Torej še vedno nismo našle parametra za klasifikacijo jabolk.

8. tabela: Koti
Vrsta Jonagold prvič Jonagold drugič Idared prvič Idared drugič Elstar prvič Elstar drugič Pinova
Kot[°] 58.94 89.29 80.38 57.14 43.73 49.23 77.59