EKSPERIMENTA

Prvi eksperiment - žogice, ki potonejo

Eno izmed naših prvih opažanj je bilo, da se bodo nekatere žogice potopile, medtem ko bodo druge plavale. Zato smo se odločili razdeliti žogice v dve skupini in jih obravnavati posebej. Enajst žogic, ki naj bi se potopile, so se med sabo po gostoti precej razlikovale. Tu so vse toneče žogice v tabeli:

Tabela 1: Tabela žogic ki potonejo

Zanimivo opažanje je bilo, da nekatere žogice mehurček zraka, ki nastane ko žogica zadane vodo, spremlja dalj časa kot druge. Tako smo se odločili dodatno raziskati tudi ta pojav.

OBNAŠANJE ŽOGIC

S pomočjo programa LoggerPro smo analizirali žogice. Vsakih nekaj sličic (frame-ov) smo označili pozicijo žogice, program pa s pomočjo merila numerično izračuna hitrost (numerični odvod prve stopnje) in pospešek (drugi numerični odvod) v točkah.

Graf 1: Graf razdalje v odvisnosti od časa za žogico 1.

Tukaj je graf odvisnosti prepotovane poti žogice od časa. Prepotovana pot x je merjena pravokotno na tla in ima vrednost 0 v višini prijemalke. Vidimo, da se prepotovana razdalj nekaj časa obnaša zanimivo, potem pa se po okoli eni sekundi izravna in izgleda kot linearna funkcija. To obnašanje žogice je zelo prepoznavno iz grafov hitrosti.

Graf 2: Graf hitrosti v odvisnosti od časa za žogico 1.

Iz grafa hitrosti v odvisnosti od časa vidimo, da žogica na začetku, ko prosto pada, hitro pospešuje. Po približno četrt sekunde zadane vodo in začne močno zavirati. Hitrost se asimptotično bliža neki vrednosti, pospešek pa s časom pojenjuje.

Tako smo obravnavali vse žogice in s pomočjo linearnega fita zadnjih nekaj točk dobili končne hitrosti vseh žogic. Te končne hitrosti so zapisane v naslednji tabeli:

Graf 3 in Tabela 2: Izmerjena hitrost v odvisnosti od gostote žogice.

Iz grafa je očitno razvidno, da se končna hitrost veča z gostoto, kar se nam seveda zdi zelo intuitivno. Gostota je namreč faktor, za katerega smo predvideli, da bo imel največji vpliv na hitrost, s katero se giblje žogica.

PREDLAGAN MODEL

Na žogico, ki se premika v vodi delujejo tri sile: sila vzgona, sila gravitacije in pa viskozen upor vode. Sila vzgona in linearnega upora delujeta navzgor, medtem ko gravitacija navzdol. Ko se vse sile izenačijo, dobimo našo končno hitrost.

Pri čemer je eta viskoznost vode, rho gostota žogice in rho nič gostota vode. Če po tej enačbi izračunamo končne hitrosti žogic, dobimo naslednje vrednosti:

Graf 4 in Tabela 3: Primerjava izračunane hitrosti po modelu in izmerjene hitrosti.

Na zgornjem grafu lahko vidimo izmerjene hitrosti (rdeča) in iz gostote in radia izračunane vrednosti (modre). Vidimo, da se v večini primerov vrednosti dokaj lepo ujemajo. Opazimo pa tudi, da so izmerjene vrednosti v večini primerov višje od tistih izračunanih. Možna razlaga za to je, da žogice še vedno zavirajo, le da zavirajo tako počasi, da se iz grafa hitrosti zdi, da je le-ta konstantna.

MEHURČKI

Kot zanimivost smo preverili še, do katerega trenutka se mehurček, ki nastane pri padcu v vodo, drži žogice. Predvidevali smo, da je dolžina držanja mehurčka odvisna od hitrosti žogice.

Na slikah od leve proti desni vidimo vse tri »faze« mehurčka. Na prvi vidimo nastanek mehurčka, na drugi sliki vidimo kako se mehurčki še držijo žogice in na zadnji, tretji sliki, vidimo, da so se vsi mehurčki že odtrgali od žogice.

Na žalost se je večina mehurčkov držala žogice do tal, vendar smo kljub temu opazili ogromno zanimivih reči. Za začetek je bila naša predpostavka, da je držanje mehurčka odvisno predvsem od hitrosti popolnoma napačna. To nam kaže prve anomalija. Žogica 12 se je namreč gibala dosti počasneje od žogice 1, pa so se je mehurčki držali v povprečju dalj kot prve žogice. Žogica 12 je namreč žoga za golf, površina le-te pa je pokrita z majhnimi udolbinicami, v katere so se zataknili mehurčki zraka. Zanimiv se zdi tudi primer žogice 25. Pri prvem metu se je namreč vrtela zaradi spusta prijemalke. Pri tem metu je v vodi močno zavijala in se tako »znebila« mehurčkov.

Oblike mehurčkov, ki se držijo žogic so zanimive, vendar izgledajo včasih skorajda naključne, pa vendar se proučevanje mehurčkov zdi zelo zanimivo in bi bila gotovo lahko primerna tema za nadaljnje opazovalne poskuse. Lahko bi recimo preverjali kaj se dogaja z mehurčki, če žogici z isto gostoto in polmerom menjamo zunanji ovoj.

Drugi eksperiment - žogice, ki plavajo

V drugem poskusu smo se osredotočili na žogice, ki so imele gostoto manjšo od gostote vode. Te se namreč obnašajo precej drugače kot tiste, ki imajo večjo gostoto od vode. Sila vzgona je namreč dovolj močna, da jih vrne nazaj na površje. Največjo hitrost ima žogica tik preden zadane vodo, nato se potopi do neke gladine, kjer se ustavi in se začne gibati nazaj navzgor. Ko pa se žogica vrne na gladino, ostane v stiku z gladino kot, da bi jo voda prisesala nase. Vse skupaj izgleda kot nekakšno smešno dušeno nihanje, ki pa ni sinusno saj so razmere pod vodo in nad njo popolnoma različne.

Graf 5: Nihanje žogice 11

Prva stvar, ki nas je pritegnila pri opazovanju nihanja žogic je bila globina, ki so jo le-te dosegle. Poimenovali smo jo amplituda. Predvidevali smo, da bo ta amplituda v nekakšni zvezi z gostoto žogice. Iz posnetkov smo razbrali amplitude. Urejene so v nasledni tabeli:

Graf 6 in Tabela 5: Odvisnost amplitude od gostote

Iz grafa je razvidno, da vrednosti amplitude naraščajo z naraščanjem gostote žogic, vendar so žogice preveč raztresene okrog linearnega modela, da bi lahko rekli, da je zveza linearna. Če bi trdili, da je amplituda odvisna le od gostote, bi primer zagotovo preveč poenostavili. Nihanje žogice v vodi bi lahko morda razdelili na dva dela: podvodni del, kjer deluje ves vzgon proti gladini poleg njega pa na žogico deluje še linearni upor in nadvodni del, ko le del vzgona deluje navzgor (saj nekaj žogice že gleda čez gladino), navzdol pa žogico vlečeta gravitacija ter adhezivne sile med žogico in vodo. Iz posnetkov je namreč opazno, da ko se žogica dviguje nad gladino, za sabo vleče še nekaj vode. Zato lahko sklepamo, da verjetno okrog krogle niha tudi nekaj vode. Valovi, ki nastanejo, ko se žoga potopi pod gladino, pa se odbijajo po posodi in tako zagotovo tudi vplivajo na nihanje žogice. Vsekakor pa točna razlaga kako niha naš sistem presega naše znanje.

NEGOTOVOSTI

Instrimentalne nedoločenosti

Tehtnica: žogice smo stehtali, vendar je kljub zelo majhnim masam nekaterih žogic napaka, ki je nastala zaradi tehtnice skorajda zanemarljiva.
Kljunasto merilo: pri merjenju premera žogic je prišlo do minimalne napake, zaradi napake kljunastega merila. Spet, napaka kljunastega merila je izjemno majhna.
Meter: z metrom smo izmerili višino, premer posode, višino vode in višino iz katere smo spuščali žogice. Ocenili smo, da te napake ne vplivajo preveč na rezultat samega poskusa. Meter smo uporabili tuda za izdelavo našega merila, ki smo ga postavili ob posodo vode, tudi napaka merila je zanemarljiva, saj smo pri analizi posnetkov prvega eksperimenta za mero uporabili kar celo dolžino merila. Pri drugem eksperimentu pa smo za potrditev naših meritev uporabili še drugo meril in še pomoč programske opreme, tako da je tudi ta napaka minimalna.

Naključne nedoločenosti

Prijemalo: Predpostavili smo, da vse žogice spuščamo iz enake višine, vendar je bilo nekatere žogice težko prijeti z prijemalom (zaradni njihove velikosti), nekatere žogice je prijemalo prijelo za spodnji del, in nekatere za zgornji del, tako niso bile vse žogice spuščene iz enake višine. Včasih, je prijemalo žogico spustilo tako, da se je le ta v zraku vrtela, to po našem mnenju vpliva tudi na obnašanje žogice v vodi.
Pot žogice v vodi: Kot že omenjeno, nekatere žogice so se, ko so padle v vodo ukrivile drugače kot ostale, zadele so se v rob posode ali pa so se odmaknile od kamere. Vsekakor pa so imele hitrost tudi v drugih smereh kot navzdol.
Paralaksa oziroma napake zaradi kamere: Kamera je bila nastavljena na fiksno višino, tako nastane paralaksa ob vseh časih ko žogica ni v isti višini kot kamera, to povzroča težave pri branju trenutne višine iz meril. Paralaksa je bila poleg človeških napak po našem mnenju največja nedoločenost pri poskusu.
Človeška napaka: Vse posnetke je bilo treba "ročno" analizirati, to izgleda tako da vsakih nekaj sličic (frameov) označimo pozicijo žogice, to je včasih težavno, saj je zaradi visoke frekvence posnetkov resolucija slaba.

Vpliv nedoločenosti

Vse napake/nedoločenosti na rezultat ne vplivajo enako, zato bomo izpostavili najbistveneješe:

Paralaksa oziroma napaka kamere: Tej napaki smo tudi posvetili največ časa, saj smo morali najti razmerje med tem, da je paralaksa čim manjša (paralaksa se manjša z radaljo kamere od objekta) in med tem, da se je na ponetkih sploh dalo razločiti žogico od okolice. Tako smo kamero postavili, na točko, da se komaj še da razločiti žogico od okolice, pa vendar se da to storiti dovolj natančno, da ni povzročalo preveč preglavic. Kasneje smo pri analizi ugotovili, da so težavne tiste točke, ko žogica zadane vodo oziroma trenutki malo po tem, saj se zaradi zračnega mehurja okrog žogice in slabe resolucije težko najde srednji del žogice. Pa vendar je žogica le malo časa v takem stanju in se s pomočjo računalniških orodij v programskem paketu Tracker da z nekaj dela razločiti. Paralakso smo probali odvesti tudi s tem, da smo premaknili višino kamere med poskusoma, tako da je bila kamera v višini gladine, ko smo opazovali nihanje žogic in približno na polovici višine posode ko smo merili hitrost žogic.
Ostale naključne nedoločenosti, smo vsaj malce izničili tako, da smo vsak spust žogice ponovili. Vsekakor bi bilo bolje, če bi bilo število spustov še večje, vendar to časovno preprosto ni bilo izvedljivo.

Menimo, da so naštete napake dokaj zanemarljive, šlo je namreč za opis pojava. Navkljub nedoločenostim nam je uspelo pojav opisati, tako da menimo da z večjo natančnostjo podatkov ne pridobimo kaj dosti znanja oziroma pojava ne razumemo nič bolje. Vsekakor pa je razdelek o napakah relevanten za tiste, ki bi hoteli pojav dodatno raziskati in bolj kvantitativno opisati.