Model

Neodvisne spremenljivke

Neodvisne spremenljivke pri slamici v kozarcu so višina kozarca $h$, višina vode $h_v$, polmer kozarca $R$, dolžina slamice $l$, masa slamice $m$ ter polmer slamice $r$.

Spremenljivke odvisne od $\varphi$

Za lažje zapisovanje definirajmo:

$l_k(\varphi) = {2R sin(\varphi)}$

kot dolžino slamice v kozarcu ter:

$l_v(\varphi) = l_k(\varphi)-{(h - h_v ) cos(\varphi)}$

kot dolžino slamice v vodi. Definirajmo sedaj še normalo sile kozarca na slamico na spodnjem delu kot:

$N(\varphi) = {mg k_{tr}cos(\varphi)}$

pri čemer je $m$ masa slamice, $g$ težnostni pospešek in $k_{tr}$ koeficient trenja med slamico in kozarcem.

Zapišimo sedaj sile, ki delujejo na slamico in povzročajo njeno vrtenje okoli osi na robu kozarca.

$F_g(\varphi) = mg$

$F_{vzg}(\varphi) = \rho gV(\varphi) = 2\pi r l_v(\varphi) \rho g$

$F_{tr}(\varphi) = N(\varphi)k_{tr}$

Če sile pomnožimo z ročicami od osi do prijemališča sil, dobimo navore. Vsota navorov povzroči vrtenje slamice okoli osi na vrhu kozarca.

$M_g(\varphi)+M_{vzg}(\varphi)+M_{tr}(\varphi) = J(\varphi)\ddot{\varphi}$

$ sin(\varphi)\left[ F_g(\varphi)(\frac{l}{2} - l_k(\varphi)) + F_{vzg}(\varphi)(l_k(\varphi) - \frac{l_v(\varphi)}{2}) + F_{tr}(\varphi)l_k(\varphi) \right] = J(\varphi)\ddot{\varphi}$

pri čemer je $J(\varphi)$ vztrajnostni moment slamice okoli osi na robu kozarca. Izračunamo ga kot:

$J(\varphi)= m\left[\frac{1}{12}(3r^2+l^2) + r^2 + (l_k(\varphi)-\frac{l}{2})^2\right]$