Teorija

Boycottov efekt v epruveti

V geometriji nagnjene epruvete se delci v suspenziji najprej približajo nagnjeni steni, kjer se združijo v zgočšeno gmoto, medtem ko nad njimi postane tekočina prozorna. Ta gmota je veliko gostejša kakor tekočina, zato polzi po steni epruvete do dna. Proces je bolje prikazan na sliki 7:

Slika 7: Boycottov efekt v epruveti. Prirejeno po: [1]. Avtor: Patrik Kušter. Licenca: (CC0)

Pomen oznak: h0 - začetna višina delcev v suspenziji, b - dolžina dna epruvete, A - naklon epruvete
Proces opisujejo trije režimi: gosta gmota (R1), del z manj koncentrirano suspenzijo (R2) in del s prozorno tekočino (R3).

Da bi pojasnili Boycottov pojav, so Ponder (1925) in Nakamura ter Kuroda (1937) neodvisno predlagali analitični model za napovedovanje časa sedimentacije - PNK teorija. Relacijo med časom sedimentacije in geometrijo epruvete nam podaja enačba (1):
dh/dt = -v0(1 + h/b * cos(A)), (1)
kjer je v0 hitrost padanja v navpični epruveti (po Stokesovem zakonu).

Boycottov efekt v trapezni posodi [2]

Za pojav Boycottovega efekta potrebujemo samo eno steni, ki je nagnjena proti drugi, navpični steni. Ko se delci posedajo zaradi sile gravitacije, nastane pod nagnjeno steno plast prozorne tekočine (Boycottova plast), ki je manj gosta od ostale suspenzije, zato se začne dvigati ob steni. Tangentni del gradienta fluksa prozorne tekočine ob steni zahteva, da tekočina potuje iz suspenzije v območje tik ob steni, kjer suspenzije ni. Nastaneta dve nasprotujoči si sili na delce: sila gravitacije in sila upora zaradi toka tekočine. V ravnovesju obstaja ob steni tanka plast tekočine brez delcev, debelina katere se veča, ko potuje po steni navzgor. Posledično se delci ločijo od tekočine hitreje, kot če bi samo prosto padali pod vplivom Stokesovega zakona. Na sliki 7 se dobro vidi večanje širine Boycottove plasti.

PNK teorija napove tudi, kakšen je čas sedimentacije v trapezni posodi, če imamo kot pri enem kraku 90 stopinj, pri drugem pa 45 stopinj. Enačba se glasi:
dh/dt * (1 - h/x) = -v0, (2)
kjer je x dolžina dna posode.

Edina fizikalno smiselna rešitev te diferencialne enačbe je:
h(t) = x - sqrt(x^2 + 2(v0xt + h0^2/2 - xh0)), (3)
Na žalost nisem našel diferencialne enačbe, ki bi vsebovala poljuben kot nagnjene stranice. Možene razloge za to navajam v ugotovitvah.