UVOD     AVTORJI     TEORIJA     EKSPERIMENT     UGOTOVITVE

Teorija

Fourierjeva transoformacija

Pri našem projektu smo z zvočnikom snemali zvok, ki ga je oddajala struna in resonančno telo. Ker zvočnik zaznava samo amplitudo nihanja zraka v odvisnosti od časa, smo si pri našem delu pomagali z računalnikom, ki je s fourierjevo transformacijo zvočnikov signal pretvoril v frekvenčni spekter.

Fourierjeva analiza temelji na tem, da je vsak periodičen signal mogoče zapisati kot vsoto osnovnih trigonometričnih funkcij (sinusov in cosinusov). Izkaže se, da je to zelo uporabno, saj lahko s pomočjo fourierjeve transformacije dobimo novo funkcijo, ki nam pove zastopanost posameznih osnovnih funkcij v signalu.

V našem primeru nam je fourierjeva transformacija podala funkcijo, ki opiše zastopanost posameznih frekvenc v zvočnem signalu.

V splošnem se za fourierjevo transformacijo zvoka uporablja formula:


V našem primeru je računalnik uporabljal nekoliko drugačno formulo, saj so bili podatki, ki jih je izmeril zvočnik v diskretni odliki, vendar deluje na enakem principu.

Vpliv oblike in velikosti telesa inštrumenta na zvok

Ste se že kdaj vprašali, kaj daje violini ali pa kitari njun značilen zvok? Kaj je tisto, kar nam omogoča, da lahko spoznamo, ali določen zvok prihaja iz klarineta ali pa oboe, čeprav igrata isti ton. Da lahko na to vprašanje odgovorimo, je potrebno najprej objasniti nekaj osnovnih pojmov.

Zvok je potujoč val oziroma nihanje tlaka, ki se širi skozi določen medij. Ljudje največkrat zaznavamo zvok, ki se širi skozi zrak. Pogoja, da zvok sploh zaznamo, pa sta, da ima nihanje zadostno amplitudo ( je dovolj glasno ) in pa da niha s frekvenco, ki je znotraj frekvenčnega območja, ki smo ga sposobni zaznati ( pri ljudeh približno od 12Hz do 20kHz ). Zvok torej razlikujemo po glasnosti in pa frekvenci. To pa nas pripelje do t.i. tonov.

Ton je zvok pri določeni frekvenci, sestavljen iz osnovnega tona in njegovih nadtonov. Nadtoni so harmonična nihanja višjega reda, ki se pojavijo hkrati z osnovnim tonom ( npr. ton A, ki ima osnovno frekvenco 440Hz, bo pri glasbenih inštrumentih sestavljen tudi iz višjih harmonikov oz. oktav torej 880Hz, 1320Hz,… ).

Kaj pa je torej tisto, po čemer razlikujemo zvok inštrumentov? Odgovor na to je t.i. barva zvoka. Po definiciji Ameriške zveze za standarde, je barva zvoka atribut zvoka, po katerem lahko poslušalec presodi, da sta dva zvoka, z isto glasnostjo in frekvenco, različna. Barva zvoka pa je v veliki meri odvisna od oblike in velikosti inštrumenta. Faktor, ki res definira barvo zvoka je relativna razporeditev jakosti nadtonov. Tako se npr. violina in viola razlikujeta po barvi zvoka, ker ima violina relativno več višjih nadtonov.

Z našim projektom smo želeli preveriti, kako oblika resonatorja vpliva na razporeditev višjih harmonikov. Predvidevali smo, da imajo večja telesa bolj poudarjene nižje frekvence, manjša telesa pa višje, zanimalo pa nas je tudi kako različne oblike vplivajo na sam zvok.