Teorija

Resonanca zvoka v cevi je pojav, ko ima zvok enako frekvenco, kot je ena izmed lastnih frekvenc cevi. To je lastna frekvenca snovi, ki je v cevi (v našem primeru voda ali zrak). Takrat opazimo, da ima nihanje največjo amplitudo. Kvalitativno to pomeni, da se jakost zvoka poveča, kar lahko merimo.

Osnovna lastna frekvenca cevi je odvisna od geometrije cevi in od snovi v njej. Pri obliki cevi je važna dolžina in ali je cev zaprta, odprta ali polodprta. Cev iz našega poskusa je polodprta. Če je v taki cevi en medij, npr. samo zrak ali samo voda (cev potopljena v vodi in ne voda natočena v cev), je na zaprtem koncu vozel valovanja, na odprtem pa hrbet. Tako je valovna dolžina osnovne lastne frekvence enaka štirikratni dolžini cevi. Če je pa več medijev in je med njimi jasno določena meja (npr. gladina vode), se tam ustvari vozel, ki vpliva na lastno frekvenco cevi. Podobno kot pri cevi z enim medijem, je na odprtem koncu hrbet valovanja, na gladini pa se ustvari vozel. Če imamo homogeno mešanico dveh snovi, v našem primeru dvofazno mešanico vode in zraka (voda - kapljevina, zrak - plin), je situacija malce drugačna. Vsekakor se na zaprtem koncu cevi naredi vozel, saj tam medij ne more nihati. Na odprtem koncu pa je težko reči kaj se dogaja, saj mehurčki zraka prekinejo površino vode in je od količine in velikosti mehurčkov odvisno ali tam nastane hrbet ali vozel. To pa ne vpliva veliko na obdelavo podatkov, saj morebiten vozel osnovno lastno frekvenco spremeni le za faktor 2 (če se ustvari vozel, je valovna dolžina dvakrat manjša, kot če vozla ni), tako da smo lahko upoštevali oba primera.

Na sliki so od leve proti desni osnovna lastna frekvenca, prvo vzbujeno stanje in drugo vzbujeno stanje. λ predstavlja valovno dolžino, h pa dolžino cevi.

Valovna dolžina valovanja je določena z geometrijo cevi, da bi poznali osnovno lastno frekvenco, pa moramo poznati še hitrost zvoka po snovi, ki je v cevi. Tukaj ločimo več primerov. Prvi je, ko je v cevi samo zrak. To je najenostavnejši primer, saj hitrost zvoka po zraku poznamo. Drugi primer je, ko je v cevi voda. Takrat se na površini vode ustvari vozel, ki efektivno skrajša cev, torej je treba gledati stolpec zraka nad gladino.[3] Zadnji primer je ko je v cevi homogena mešanica vode in zraka. Tukaj imajo velik vpliv mehurčki, saj močno povečajo stisljivost mešanice v primerjavi z vodo (plin je stisljiv, kapljevina skoraj ni), kar seveda vpliva na hitrost zvoka v mešanici. Če predpostavimo, da gostota ni funkcija temperature (kar lahko naredimo, saj smo poskus opravljali pri konstantni temperaturi) in zanemarimo površinsko napetost mehurčkov, je pri dani temperaturi hitrost zvoka v dvofazni mešanici odvisna le od razmerja volumnov snovi v cevi.[2]

Naša naloga je bila izdelati napravo, s katero bi lahko spreminjali volumski pretok zraka v polodprti cevi z vodo in izmerili osnovno lastno frekvenco.

Če poznamo koliko časa so mehurčki zraka v cevi in njihov volumski pretok, lahko izračunamo njihov delež v cevi.

Ker je volumen zraka v cevi enak produktu tega časa z volumskim pretokom, sledi:

Čas t je čas, ki ga mehurček potrebuje, da prepotuje cev, to je približno 1 sekunda. Kot je bilo že omenjeno, smo ločili tri primere. Prva dva primera, ko je bil v cevi samo zrak oziroma voda brez mehurčkov sta podobna, izračun je potekal na isti način in sicer je bila važna le višina stolpca zraka v cevi. Ob poznani hitrosti zvoka v zraku, smo izračunali lastne frekvence. Primer z vodo in mehurčki pa je bolj zapleten, saj nismo poznali hitrosti zvoka v zmesi plin-kapljevina, zato smo si pomagali s programom, kjer sta vhodna parametra razmerje volumnov snovi in temperatura, izhodni parameter pa je hitrost zvoka po mešanici.[2]