Možni so štirje osnovni primeri, pri katerih opazimo dopplerjev pojav:
1.) Opazovalec miruje, vir valovanja se mu približuje:
Poglejmo si preprost model valovanja izvira s frekvenco:
kjer si narišemo vodoravne valovne črte, črna točka predstavlja sprejemnik, modra pa izvir;
Če razpišemo sliko še v enačbah:
Na zunaj bomo opazovali valovanje, ki ima po novem valovno dolžino
Velja še zveza:
Velja:
Na sprejemniku zaznamo večjo frekvenco od izvora.
λ' - nova valovna dolžina valovanja izvora
c – hitrost valovanja (elektromagnetno, mehansko) po mediju (zrak, voda, vrv, ...)
v – hitrost izvora
ν0 – frekvenca izvora
ν' - zaznana frekvenca
*S tem primerom smo se mi pri preverjanju pojava tudi ukvarjali, saj je tudi najlažje eksperimentalno izvedljiv.
2.) Opazovalec miruje, vir valovanja se oddaljuje:
Na zunaj bomo opazovali valovanje, ki ima po novem valovno dolžino
Velja še zveza:
Velja tudi:
Opazimo torej pomanjšanje frekvence izvora na sprejemniku.
λ' - nova valovna dolžina valovanja izvora
c – hitrost valovanja
v – hitrost izvora
ν0 – frekvenca izvora
ν' - zaznana frekvenca
3. Opazovalec se približuje izvoru valovanja:
Tu se ohranja valovna dolžina izvira:
Spremeni pa se relativna hitrost, s katero mi preletimo to valovno dolžino. Tu se bomo držali nerelativistične mehanike in uporabili Galilejevo transformacijo. Nova hitrost zaznavanja:
Iz teh dveh pogojev se da izračutnati čas oz. frekvenco, s katero mi zaznamo valovanje izvira:
Nova frekvenca ima izražavo:
Frekvenca se torej poviša.
λ - valovna dolžina valovanja izvora
c – hitrost valovanja
v – hitrost sprejemnika
v' - relativna hitrost sprejemnika
ν0 – frekvenca izvora
ν' - zaznana frekvenca
4. Opazovalec se oddaljuje glede na izvor valovanja:
Tu se ohranja valovna dolžina izvira:
Spremeni pa se spet relativna hitrost, s katero mi preletimo to valovno dolžino:
Iz teh dveh pogojev se da izračutnati čas oz. frekvenco, s katero mi zaznamo valovanje izvira:
Nova frekvenca ima izražavo:
Frekvenca se torej zmanjša.
λ - valovna dolžina valovanja izvora
c – hitrost valovanja
v – hitrost sprejemnika
v' - relativna hitrost sprejemnika
ν0 – frekvenca izvora
ν' - zaznana frekvenca
Iz teh enačb lahko opazimo, da iz enega primera lahko sklepamo na drug primer, važen je samo predznak hitrosti.
5. Oba, sprejemnik in izvor se gibljeta z neko hitrostjo. Recimo, da se oba gibljeta v desno (pozitivno) smer:
Nova valovna dolžina oddajnika, zaradi njegovega gibanja je:
Pri računanju relativne hitrosti sprejemnika, je treba upoštevati le hitrosti sprejemnika in hitrost valovanja, ne pa tudi hitrost izvora, saj ta očitno ni hitrejši od samega valovanja:
Iz teh dveh pogojev se da izračutnati čas oz. frekvenco, s katero mi zaznamo valovanje izvira:
Nova frekvenca ima izražavo:
Iz te enačbe se da preprosto izpeljati prejšnje, treba je enkrat samo nastaviti eno hitrost na nič, ostalo pa pustiti.
λ - nova valovna dolžina valovanja izvora
c – hitrost valovanja
v1 – hitrost sprejemnika
v' - relativna hitrost sprejemnika
v2 – hitrost izvora
ν0 – frekvenca izvora
ν' - zaznana frekvenca