logo

domovteorijauvodekspzaključek

Teorija

"Looping" je pot v obliki krožne zanke, ki jo najpogosteje srečamo pri akrobatskem letenju in zabaviščnih parkih. V našem primeru bomo obravnavali potovanje kroglic različnih mas in polmerov po "loopingu". Zanimalo nas bo predvsem podatek, iz katerih višin moramo spustiti kroglice, da bodo te uspešno izpeljale "looping".

3.Teorija_3.gif

Zgornji sliki prikazujeta različni definiciji "looping" zanke. "Looping" lahko tudi pomeni ponavljajoče dejanje. To definicijo prikazujejo domine.

Če predpostavimo, da po "loopingu" spustimo objekt točkaste mase z zanemarljivim vztrajnostnim momentom, hkrati zanemarimo upor ter tok zraka, lahko minimalno višino za spust kroglice izrazimo iz zakona o ohranitvi energije :

Da bo kroglica uspešno speljala looping, mora imeti zadostno hitrost tudi v najvišji točki loopinga, čemur zadošča naslednja enačba :

Kjer je ( F ) sila teže, ( w ) kotna hitrost objekta po zanki, (R ) polmer loopinga, ( m ) masa kroglice.
Od tu se energijska enačba glasi:

Kjer je . Torej, da bi kroglica uspešno speljala looping (kar pomeni, da se v najvišji točki loopinga ne bi ustavila), bi jo morali spustiti z višine 5R/2.
V nadeljevanju bomo opazili da je to tudi limitni primer potrebne višine, če upoštevamo vstrajnostni moment.

Zgoraj opisani postopek je le idealni model potrebne višine kroglice, katerega je eksperimentalno nemogoče doseči. Da bi si lahko razlagali meritve, moramo upoštevati naslednje popravke oz. probleme :

  1. Upor in vrtinčenje zraka.
  2. Naklon začetnega klanca, iz katerega spustimo kroglico in zdrsavanje.
  3. Trenje podlage.
  4. Vztrajnostni moment kroglice in njeno nehomogenost.
  5. Spreminjanje vektorja hitrosti zaradi drsenja kroglice ob rob "loopinga".
  6. Neidealna krožna zanka loopinga.
  7. Moten prehod iz klanca, kjer kroglica pospešuje, v "looping".

Upor in vrtinčenje zraka

Upor zraka bi kroglico ves čas njenega potovanja upočasnjeval, ker sila upora zavira gibanje težišča kroglice. Poznamo linearni in kvadratni zakon upora. Katerega moramo uporabiti pa nam pove Reynoldsovo število :

Po upoštevanju vseh podatkov je povprečno Reynoldsovo število približno 2000, ker pomeni, da noben zakon upora ne ustreza našemu primeru.

3.Teorija_3.gif

Zgornji sliki nam prikazujeta kaj se dogaja ko kroglica potuje po "loopingu". Zaradi vrtenja okoli osi se ustvarja sila ki pritisne kroglico proti tlemu, to dodatno poveča trenje. Posledica tega je krajši čas pridobivanje spinske hitrosti pri kotaljenju. Z drugimi besedami kroglica manj drsi. Skratka lahko pričakujemo da bodo imele lahke kroglice so še posebaj visoko potrebno začetno višino na rampi da bodo speljale cel"looping".

Naklon začetnega klanca, spodrsavanje in trenje

Naklon klanca določa kako hitro kroglica začne pospeševati. Če je naklon prevelik, kroglica na začetku drsi preden jo sila trenja prisili v kotaljenje. Sila trenja skozi celotno pot kroglice vpliva na kotaljenje. Če je trenja malo, kroglica večino časa samo drsi po podlagi in bi potrebuje veliko daljšo pot, da bi pridobila dovolj veliko hitrost za uspešno prepotovan looping (trenje pri drsenju).

Vstrajnostni moment in nehomogenost kroglice

Vztrajnostni moment kroglice za vrtenje okoli njene simetrijske osi je definiran tako :

Nehomogenost kroglice bi pomenilo, da težišče kroglice ne bi bilo v njenem središču, oziroma da prijemališče sile teže ne bi bilo v njenem središču. To bi imelo posledico, da se kroglica ne bi povsem idealno kotalila, ampak bi bilo njeno kotaljenje bolj podobno kotaljenju jajca.

Upliv bi se poznal na vztrajnostnem momentu kroglice. Neposredno bi se s tem spremenila rotacijska energija kroglice.

Če v zakonu o ohranitvi energije, ki smo ga zapisali na začetku, upoštevamo še vztrajnostni moment, rotacijsko energijo, dobimo :

kjer je r polmer kroglice.
Od tu se energijska enačba glasi :

kjer je h začetna višina kroglice na rampi. V primerjavi s prvotno energijsko enačbo, kjer nismo upoštevali vztrajnostnega momenta, dobimo v rezultatu še 2 člena, ki celotni rezultat spremenita za približno 10 %. To velja za vse kroglice.

Vpliv centripetalne sile na trenje

Ko kroglica pride v looping, se pojavi centripetalna sila, ki ves čas deluje na kroglico v nasprotni smeri sile podlage, kar pomeni, da vpliva na silo trenja. Vendar je trenje zanemarljivo v primerjavi učinka zaletavanje v rok električne inštalacije. Poleg tega je trenje pri kotaljenju veliko manjše kot pri drsenju kroglice.

Spreminjanje vektorja hitrosti zaradi drsenja kroglice ob rob loopinga

Smer vektorja hitrosti se spremeni vsakič, ko kroglica udari ob rob kanala, po katerem se kotali. Rob kanala deluje z neko silo na kroglico, kar pomeni, da jo pospešuje stran od sebe in ji s tem spremeni smer hitrosti gibanja. Ker je kanal širok in so stene kanala še vseeno dovolj nizke, se kroglica odbija od ene stene kanala na drugo stran ter obratno. Že na začetnem klancu s zaletavanju izgublja energijo. Ko kroglica naredi prehod v looping pa skoraj ves čas drsi ob eni steni loopinga, ker looping ni speljan le v eni vertikalni ravnini. To povzroči, da se njen vektor hitrosti ves čas spreminja, prav tako pa se spreminja njen vztrajnostni moment in s tem rotacijska energija.

Neidealna krozna zanka loopinga

Ker zanka loopinga ni idealno okrogla, se centripetalna sila, ki je odvisna od razdalje med kroglico in osjo vrtenja, spreminja na različnih delih loopinga, kar vpliva na še večje spreminjanje sile trenja.

Moten prehod iz klanca v looping

Zaradi neidealnega prehoda med začetnim klancem in loopingom kroglica na prehodu poskoči, kar zmoti njeno gibanje.