teorija

Pri tem, ko spuščamo telo po klancu, se potencialna energija pretvarja v kinetično.
Ker pa na telo delujejo tudi disipativne sile, kot sta trenje in lepenje, se vsa
izgubljena potencialna energija ne spremeni v kinetično, temveč gre nekaj energije
tudi v notranjo oziroma v izgubo, kot je poimenovano v naslovu projekta.

ENERGIJSKI ZAKON
$\Delta W_{n}+\Delta W_{k}+\Delta W_{p}=0$

Količina energije, ki se pretvori v notranjo, je odvisna od vrste disipativne sile in opravljene poti.
Da dobimo odvisnost notranje energije od opravljene poti, lahko izračunamo kar opravljeno delo disipativne sile.

skica telesa na klancu
DRSENJE:
$mg\sin \alpha -mg\cos \alpha k_{tr}=ma$
Delo, ki ga opravi sila trenja pri drsenju:
$A=-\int \vec{F_{tr}}d\vec{x}$
$A=-\int_{0}^{x}mg\cos \alpha k_{tr} dx$
$A=-mg\cos \alpha k_{tr} x$

KOTALJENJE:
$mgsin\alpha-F=ma_{t}$
$FR=J_{t}&space;\alpha&space;$
$v_{t}=\omega R$
Kotaljenje po klancu opisujejo zgornje enačbe pri čemer indeks t pomeni težišče, torej pospešek težišča, vztrajnostni moment okoli težišča ter hitrost težišča. Ko enačbe združimo dobimo silo, ki deluje na valj pri kotaljenju:
$F= \frac{mg sin\alpha }{1+\frac{mR^{2}}{J}}$
Sila lepenja ne opravlja nobenega dela pri kotaljenju:
$A= -\int \frac{mg sin\alpha }{1+\frac{mR^{2}}{J}}dx=-\frac{mg sin\alpha }{3}x$

Kot vidimo je pri drsenju izguba zaradi trenja linearno odvisna od opravljene poti. Delo trenja pa je enako razliki med energijami v začetnem in energijami v končnem stanju.
$A_{tr}=W_{kk}+ W_{pk}-W_{kz}- W_{pz}$

Pri drsenju imamo na začetku kinetično in potencialno energijo, na koncu pa poleg njiju še notranjo.

Pri kotaljenju izgube niso odvisne od sile lepenja temveč delo opravlja le sila teže. Pri kotaljenju je poleg energij pri drsenju prisotna tudi rotacijska energija.

Drsenje:
$Wn=\frac{m v_{z}^{2}}{2}+mgh_{z}-\frac{m v_{k}^{2}}{2}-mgh_{k}$
Kotaljenje:
$Wn=\frac{m v_{z}^{2}}{2}+mgh_{z}+\frac{J\omega_{z} ^{2}}{2}-\frac{m v_{k}^{2}}{2}-mgh_{k}-\frac{J\omega_{k} ^{2}}{2}$

če privzamemo, da se je naše telo kotalilo idealno, torej zraven ni drselo, lahko za energijo uporabimo kar enačbo:
$v=\omega r$
$W_{r}=\frac{J\omega ^{2}}{2}=\frac{\frac{mr^{2}}{2}\cdot (\frac{v}{r})^{2}}{2}=\frac{mv^{2}}{4}$
$Wn=\frac{3m v_{z}^{2}}{4}+mgh_{z}-\frac{3m v_{k}^{2}}{4}-mgh_{k}$

Pri določanju začetne potencialne in kinetične ter končne potencialne in kinetične energije pri poskusu z optičnimi vrati smo potecialno energijo določili iz:
$Wp=F\cdot h$
F je gravitacijska sila na valjček, h pa višinska razlika.
Kinetično energijo pa iz:
$Wk=2\cdot (F/g)\cdot s^{2}/(t^{2})$ Kjer je g gravitacijski pospešek v Ljubljani, s razdalja med optičnimi vratmi, t pa izmerjeni časovni interval.

V enačbi privzamemo, da je pospešek konstanten skozi čas. To lahko ugotovimo iz meritev z ultrazvokom, kjer za vsak časovni interval izračunamo povprečen pospešek in ugotovimo, da je ta neodvisen od časa.
Ko se je telo kotalilo smo njegovo rotacijsko energijo določili iz:
$Wr=(F/g)\cdot s^{2}/(t^{2})$

Pri določevanju izgub, pri poskusu z ultrazvočnim merilnikom, smo s pomočjo Logger pro-ja izbrali le tisti del, kjer je merilnik zaznal naše telo in za izračun uporabili za drsenje:
$\Delta W=m\cdot (v_{2}^{2}-v_{1}^{2}+g\cdot sin(\alpha )(s_{2}-s_{1}))$ ,
kjer sta v hitrosti v prvi in drugi točki, s pot v prvi in drugi točki, m masa telesa, ki znaša 0.0106 kg, g gravitacijski pospešek v Ljubljani 9,805 $m/s^{2}$ , $sin(\alpha )$ pa je sinus kota pod katerim je nagnjen klanec.
Za kotaljenje pa:
$\Delta W=m\cdot ((\frac{3}{4})(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})+g\cdot sin(\alpha )(s_{2}-s_{1}))$
kjer vsi simboli predstavljajo iste količine kot v zgornji formuli.