PROJEKTNO DELO

Teorija

Cilj našega projekta je bil izdelati cev za merjenje poljubnih frekvenc zvoka. Pri tem smo si pomagali s stoječim valovanjem v cevi. To se v cevi pri določeni frekvenci zvoka pojavi, če je dolžina cevi ravno pravšnja. Kolikšna je prava dolžina, je odvisno od vrste cevi. Ta je lahko odprta na obeh koncih, polodprta (zaprta na enem koncu) ali zaprta na obeh koncih, a slednjega praktično ni mogoče narediti, saj zvoka ne moremo nemoteno spraviti v cev brez odprtine. Zaradi dejstva, da lahko za meritev uporabimo katerokoli vrsto cevi, smo se zavoljo enostavnosti izdelave odločili za polodprto, ki ji pravimo tudi Kundtova cev. Na odprtem koncu cevi je, ko je v cevi stoječe valovanje, vedno hrbet valovanja (odmiki so maksimalni), na zaprtem koncu pa vozel (odmiki so enaki 0).

V spodnjih enačbah "l" pomeni dolžino cevi, v kateri se vzpostavi stoječe valovanje. Klikni za skico cevi..

	Skica 1	Graf 1

Iz prejšnje ugotovitve in s pomočjo skice 1 razberemo, da se prvo stoječe valovanje pojavi, ko je , nadaljnja pa na vsakih λ/2. Tako dobimo zvezo med λ in l: , kjer je N red stoječega valovanja naravno število ali 0 (0,1,2,…).

Iz te zveze ob poznavanju hitrosti zvoka lahko brez težav dobimo zvezo med dolžino cevi v resonanci in frekvenco zvoka. Velja , , , kjer so N spet števila 0,1,2,…

V našem primeru smo merili le prve harmonočne frekvence, da bi se izognili dvoumnosti, saj se lahko zgodi, da sta na primer prva in druga harmonična frekvenca različnih valovnih dolžin pri isti dolžini cevi. Tako je odvisnost frekvence od dolžine, pri N=0 sledeča: . Natančnejša zveza za prvo harmonično frekvenco, ki upošteva tudi valjasto geometrijo cevi, je , kjer je d premer cevi. Kot je razvidno, je upoštevano, da pri stoječem valovanju ni udeležen le zrak znotraj cevi, temveč tudi nekaj le-tega pred cevjo, zato se v zvezi upošteva večja dolžina cevi.

Graf 1(klikni) prikazuje teoretično napoved prvih harmoničnih frekvenc v odvisnosti od dolžine cevi. Rdeča krivulja prikazuje zvezo med frekvenco in dolžino cevi brez popravka, modra pa ga upošteva. Za hitrost zvoka je vzeta hitrost pri 25°C (Wikipedia), ki znaša 346m/s, premer cevi pa je 4,3cm. Vidimo, da je ta smiseln le pri majhnih dolžinah cevi, saj se sicer krivulji skoraj prekrivata.

Razvidno je, da bi lahko v teoriji s cevjo dolžine 1m merili frekvence večje ali enake 86,5Hz. V realnosti smo seveda omejeni z mersko natančnostjo, saj so pri visokih frekvencah valovne dolžine že tako kratke, da je relativna napaka pri merjenju le-te zelo velika. Hkrati pa imamo težave z zaznavo prvega stoječega valovanja. Hitro ga namreč lahko preskočimo in katero od višjih harmoničnih frekvenc proglasimo za prvo.