Eksperimenti in meritve

Opravili smo dva testna poskusa, pri katerih smo poskusili ovreči dani izjavi.

Za zbiranje podatkov, smo si pomagali s kamero z velikim zajemom sličic na sekundo in z loger-projem.

Spremenljivke, ki smo jih merili so bile temperatura zraka (T), zračni tlak (p), radij balona (r) in dolžina balona (l). Pri obeh poskusih smo predpostavili, da sta temperatura in tlak v prostoru konstantna, ni zračnih tokov, da je zrak idealni plin in da balon pada brez večjih rotacij. Pri posameznem poskusu smo predpostavili še nekaj stvari, ki veljajo samo za dotičen poskus.

Balon za prvi poskus:

Balon za drugi poskus (gre za modelirni balon, naši so bili popolnoma ravni; slika je simbolična):

Meritve nekaterih spremenljivk, ki veljajo za oba poskusa:
ρ je gostota zraka in znaša 1,166 (1 ± 0,001) kg/m³,
T = 22,7 (1±0,1)^oC,
p = 99,4 kPa ± 25 Pa

Nekaj na splošno o napakah pri meritvah

Pri vsaki meritvi imamo dve vrsti nedoločenosti. Naključne in instrumentalne, ki pa jih lahko zanemarimo, saj nimajo bistvenega vpliva na končni rezultat, ker so razmeroma neznatne proti ostalim nedoločenostim.
Pod naključne nedoločenosti štejemo označevanje točk na videu, pri padanju balona, naključne turbolence v zraku, nepravilnost obline balona (pri integraciji za izračun volumna smo vzeli samo eno stran (polovico) balona) in razne rotacije balona.
Napaka pri postavljanju točk je maksimalno ± 0,01 cm v y smeri. Na časovni osi je napaka zanemarljiva, ker tam gremo po sličicah na videu. To se pravi da je hitrost padanja balona po paralelogramskem pravilu ± 0,045 m/s, kar je v velikostnem redu enega procenta.
Pri prvem poskusu, največji priskepevek h končnemu rezultatu za silo vzgona doda nedoločenost volumna balona, saj je napaka pri integriranju zaradi veliko nepravilnosti v obliki balona dokaj velika. Za volumen lahko rečemo, da smo ga izmerili z vsaj 5% napako, ki pride od numeričnega intefriranja, paralakse, ter nepravilnostih v obliki balona. Napaka gostote zraka, ki smo jo pridobili iz tlaka in temperature je manjhna, tako da je odločujoči prispevek napak na vzgon napaka, ki pride od računanja volumna balona. Silo smo torej izračunali s 5% napako. Pri drugem poskusu smo balon aproksimirali kot valj in je tudi tukaj največja napaka ravno zaradi izračuna volumna.
Na nedoločenost pri sili upora pa vpliva napaka pri merjenu mase, ki je majhna, označevanje točk na videu ter pa nepravilen padec balona. Relativna napaka pri označevanju tpčk je majhna (manj kot 1%) in jo tako zanemarimo. Tako ostane samo prispevek naključnega gibanja balona pri padanju, pri katerem se mu spreminja ploskev, ob kateri teče zrak. To lahko ocenimo glede na več meritev pri istih masah ter vidimo, da je ta napaka dokaj velika (red velikosti vsaj 5%), kar je tudi glavni prispevek k napaki meritve sile upora. Velja za oba poskusa.
Meritve smo, do neke mere izboljšali še pred merjenjem. Poskrbeli smo da so radiatorji izklopljeni in okna zaprta pri padanju balona (tokovi zraka), pri utežeh je bil tudi padec balona bolj pravilen. Meritve bi še izboljšali predvsem še z kakšnimi boljšimi metodami za merjenje volumna balona (potopitev balona v vodo ali plin, metoda s plinsko enačbo). Poleg tega bi lahko kupili balone, ki bi bili bolj aerodinamično pravilni in bi bil njihov padec lepši.

Prvi poskus

Pri prvemu poskusu smo želeli izmeriti silo vzgona in silo upora. Uporabljali smo samo en balon, zato smo lahko predpostavili, da se sila vzgona ne spreminja. Balon smo spuščali iz neke višine ter na njega obešali različne uteži in s tem spreminjali silo upora. Pri tej meritvi smo morali počakati, da se sile na balon uravnovesijo, saj je takrat pospešek balona enak 0. Tako smo lahko izračunali konstantno silo vzgona in spremenljivo silo upora v odvisnosti od hitrosti. Volumen balona, ki je pomembna spremenljivka, smo izračunali tako, da smo rob zgornje polovice balona opisali z neko funkcijo, ki smo jo zavrteli okrog x osi in s pomočjo integrala prišli do volumna balona, ki znaša V = 6,2 (± 0,05) l.

Meritve

Napovedi, kaj se bo z balonom dogajalo:
- Darja: Sila vzgona je primerljiva z ostalimi silami, ki zavirajo padec balona. To pomeni, da bo razmerje R (sila vzgona/sila upora) približno 1 (samo red velikosti) ali več. To pomeni, da ta sila bistveno vpliva na končno hitrost balona in jo tako ne moremo zanemariti.
- Bojan: Sila upora bo bistveno vplivala na hitrost padanja balona in jo tako ne moremo zanemariti. Razmerje R (zila vzgona/sila upora) bo približno 1 (red velikosti) ali manj.

Drugi poskus

Pri drugem poskusu smo hoteli pri padcu balona spreminjati samo vzgon, upor pa držati konstanten. Za to smo uporabili balone, pri katerih se z napihovanjem (povečanjem volumna) zanemarljivo spreminja ploskev, ki pada skozi zrak. Pri tem smo predpostavili, da je ploščina sprednje ploskve neodvisna od volumna balona, da dolžina balona ne vpliva na upor (kasneje se je izkazalo, da je ta predpostavka napačna). Predpostavili smo tudi, da je zrak idealni plin, ter volumen balona smo izračunali s približkom valja.

Meritve

Napolnili smo 4 balone, približno na četrtino, polovico, tri četrtine in enega smo povsem napolnili.

Napovedi, kaj se bo z balonom dogajalo:
- Darja: Balon bo pri večjem vzgonu padal bistveno počasneje, saj ta deluje v nasprotni smeri sile teže.
- Bojan: Pri padcu balona se ne bo bistveno poznala velikost balona, ker bo upor vseskozi konstanten.

Vplivi predpostavk na napovedi:

Predpostavke, da sta temperatura zraka in zračni tlak konstantni so dobro opisale dejansko situacijo, sa se le ta nista spreminjala in tako tudi nista bistveno vplivala na napovedi. Rotacije balona vplivajo predvsem na zračni upor in s tem na bojanovo napoved. Rotacije spreminjajo površino ploskve, ki pada skozi zrak in tako tudi silo upora. Navkljub menimo, da rotacije niso bile tolikšne, da naša predpostavka ne bi veljala. Predpostavko, da je zrak idealni plin smo uporabili samo pri izraćunu gostote zraka, za katero je to zelo dober približek.
Pri drugem poskusu se je naša predpostavka, da se ploščina ploskve, ki pada skozi zrak, z volumnom ne spreminja, je razmeroma dobro držala. Predpostavka, da dolžina balona ne vpliva na čas padanja pa se je izkazala za napačno, kar je razvidno iz grafa pri drugem poskusu (v rezultatih). Če bi naša predpostavka držala, bi morala balona z isto maso in isto ploščino padati enako hitro. To je bil tudi vzrok, da z drugim poskusom nismo izvedeli nič bistvenega o napovedih.