Rezultati meritev

Napisal Jaka Pišljar

Odgovor na uvodno vprašanje

Najprej vam bomo predstavili rezultate meritev, ki jih je od nas zahteval tekst naloge. Torej kakšna je odvisnost hitrosti padanja domin od razdalje med njimi, kjer je ta razdalja definirana kot količnik med razmikom med dominami L ter njihovo višino H, oziroma:

Poiskati smo morali maksimum funkcije c(x), kjer je c hitrost padanja domin. Po meritvah, katerih rezultate si lahko ogledate tule ter izračunih hitrosti po sledečih formulah, smo prišli do spodnjih rezultatov, predstavljenih v tabeli ter na grafu.

Graf 1: hitrost padanja domin c v odvisnosti od x.

Vidimo, da se hitrost padanja neke dolžine domin zmanjšuje s tem, ko povečujemo razdaljo med njimi. Ta rezultat nas je presenetil, saj smo pričakovali, da bo ta hitrost dosegla svoj maksimum pri nekem vmesnem x. Žal ni bilo izvedljivo, da bi preverjali hitrost padanja še ob manjših x, pa tudi pri x, ki so bližje številu 1.

Pri najmanjšem x, ki smo ga še dosegli, so bile domine postavljene že blizu druga drugi, ko smo poskušali še z manjšo razdaljo, se je val domin ustavil zaradi prevelikega trenja med dominami, oziroma prevelikih energijskih izgub med njimi. Verjetno bi, ako bi domine pognali z večjo silo, ta valj tudi v tem primeru prišel do konca, vendar tega nismo poskušali. Pojavljal se je pri tem tudi merilni problem, saj so bile domine tako skupaj, da je bilo težko postaviti optična vrata na pravo mesto.

Ko smo poskušali doseči x, ki bi bili bližje enici, smo naleteli na drug problem. Domine so se podirale, vendar smo jih morali postaviti zelo previdno ob vodilu, da so stale zares naravnost. Če tega nismo storili, se je kaj kmalu zgodilo, da je domina zgrešila naslednjo in se le ta zato ni podrla in val je bil prekinjen.

Zato smo si postavili novo vprašanje. Kako je s hitrostjo domin v limitnih primerih? Domnevamo, da se hitrost padanja domin, oziroma širjenja tovrstnega valovanja, da povezati s širjenjem elastičnih motenj v različno gostih snoveh. Tako bi npr. lahko rekli, da bolj kot smo domine postavljali blizu druga drugi, bolj je bila ta vrsta domin podobna čvrsti leseni palici s presekom, enakim kot domina, po kateri smo sedaj udarili in opazovali, kdaj je signal prepotoval razdaljo med koncema palice. Ta hitrost je seveda omejena in je določena s snovnimi konstantami, ki jih najdemo v priročnikih. To so seveda le naše domneve. Več o tem smo zapisali v zaključku.

Vpliv začetnih pogojev

Naslednji problem, ki se je pojavil, je bila odvisnost padanja domin od začetnih pogojev. S tem je mišljeno to, s kakšno silo poženemo prvo domino in kakšen vpliv ima to na hitrost padanja nadaljnjih domin. To smo se odločili tudi preveriti. To smo storili tako, da smo domine dvakrat posneli s hitro kamero, kjer smo v enem primeru vrsto domin pognali z majhno silo, v drugem pa smo to storili z večjo silo. Nato smo s posnetka razbrali, koliko časa je padala posamezna domina. Pričakovali smo, da se bodo hitrosti padanja posameznih domin približevale neki enaki vrednosti. Torej prvih nekaj domin bi v prvem primeru padalo počasneje, a bi se med seboj pospeševale do neke končne vrednosti. Naša pričakovanja smo strnili v spodnjem grafu.

Graf 2: približevanje hitrosti padanja posameznih domin neki končni vrednosti c.

Ko smo meritev opravili na dva načina, kjer smo enkrat domine pognali močno, drugič pa bolj nežno, smo dobili naslednji graf:

Graf 3: Približevanje hitrosti limitni vrednosti po opravljenih meritvah. V tem primeru je x=0.6. Na grafu ustreza modra krivulja, primeru kjer smo domine pognali z večjo silo, rdeča pa primeru, ko smo domine pognali bolj nežno. Ocenjujemo, da smo za pridobivanje podatkov, iz katerih smo risali graf 1 uporabljali ravno neko vmesno silo. Številke ob točkah na grafu pomenijo, za kateri zaporedni trk domin gre. Domino 1 smo pognali mi.

Žal smo šele pri obdelavi podatkov ugotovili, da se nam je poizkus delno ponesrečil, saj smo v obeh primerih prvo domino potisnili s premajhno silo.

Graf 2 na videz seveda ni podoben grafu 3, pa vendar se da vseeno potegniti določene vzporednice. V obeh primerih je mogoče govoriti o približevanju hitrosti neki določeni vrednosti. Naš graf se razlikje od pričakovanega zaradi več stvari. Kot prvo naj omenimo, da smo te meritve izvajali zelo proti koncu našega zadnjega srečanja, in smo zato uspeli izvesti le dve meritvi. Ena je tista kjer smo domine pognali z večjo silo in drugič z manjšo. Sicer smo poskrbeli da je bila razlika med njima zares očitna, vendar na grafu to žal ni razvidno, oziroma bi bilo potrebno narediti to razliko še očitnejšo.

Druga stvar je sama meritev. Slednjo smo izvedli tako, da smo domine posneli s hitro kamero z namenom, da bi nato iz posnetka določili hitrost posamezne domine ter ugotovili po kolikem času se ta ustali. Verjetno ste opazili, da graf 3 nima enot in razlog tiči prav tu. Iz posnetka nam namreč ni uspelo, (vsaj v času teh dveh tednov) izluščiti realnega časa, saj se pri obdelavi na računalniku čas kamere spremeni in nismo znali ugotoviti koliko časa je dejansko preteklo med trkoma dveh domin. Vendar se nismo vdali in smo sklenili da vseeno vključimo ta zanimiv segment našega poskusa na ta način, da določimo le čas med trkoma dveh domin na posnetku v nekih časovnih enotah, ki za potrebe grafa, ki je le neko razmerje, pravzaprav niso važne. Naš namen je bil tu le pokazati, da se ta hitrost pravzaprav zares približuje neki limitni vrednosti in menimo, da nam je to še kar uspelo.

Meritve mejnega kota

Še nakaj malega o meritvah mejnega kota, pri katerem posamezna domina pade sama od sebe. O tem si lahko preberete v teoriji, kjer je ta kot izračunan iz enačb padanja domin. Ta kot smo tudi izmerili, kar si pa lahko gledate tukaj. Izračunan in izmerjen kot se razlikujeta za Δθ=0.8°.