Dvakrat Trenje

Teorija



Merjenje koeficienta trenja z uporabo klanca

Pri poskusu smo predpostavili, da na gumo oz. čevelj ne deluje zračni upor. Zavedamo se, da bi načeloma zaradi te predpostavke izmerili nekoliko večji koeficient trenja od dejanskega. Vendar glede na to, da so bile hitrosti gibanja majhne, menimo, da je predpostavka upravičena. Predpostavili smo tudi, da je gibanje gume oz. čevlja po klancu navzdol izključno translacijsko. Pri meritvah smo bili pozorni, da sta se telesi po klancu res gibali po ravnem tiru in brez vrtenja.

Za izračun koeficienta trenja smo uporabili izrek o kinetični in potencialni energiji:

    					

V našem primeru je bila začetna kinetična energija enaka nič (telo se ni gibalo), izhodišče za merjenje višine pa smo postavili tako, da je bila končna potencialna energija enaka nič. Tako dobimo enačbo:

    					


A(tr) predstavlja delo trenja, ker je to delo sile, ki zavira gibanje ima delo negativen predznak, Wk je kinetična energija telesa v točki merjenja hitrosti, Wp' pa začetna potencialna energija

    			

Ob upoštevanju, da je sprememba višine

	

in normalna sila

	

dobimo enačbo za koeficient trenja (3):

	

Pri čemer je φ naklonski kot klanca, v končno hitrost gibanja telesa, ki jo je merilna naprava izračunala neposredno iz debeline palčke d in časa t potovanja palčke skozi senzor: v=d/t , g težni pospešek in s dolžina poti oz. razdalja med začetno in končno točko. Pri računanju smo uporabili za težni pospešek vrednost g= 9,81 m/s2



Poglejmo si sedaj našo enačbo za izračun koeficient trenja, v nekoliko bolj splošni obliki (v' je tukaj poljubna začetna hitrost):

					

1. V primeru, da je hitrost telesa konstantna – hitrost se med začetno in končno točko ne spremeni – je koeficient trenja kar k = tan(φ). Tako enačbo bi dobili že iz ravnovesja sil na klancu, kjer bi izenačili silo trenja in dinamično komponento teže.

2. V primeru, da je končna hitrost manjša od začetne, dobimo koeficient trenja, ki je večji od vrednosti tangensa naklonskega kota, kar pomeni, da je sila trenja večja od dinamične komponente teže.

3. Če pa je končna hitrost večja od začetne, je vrednost koeficienta trenja manjša od vrednosti tangensa naklonskega kota. V takšnem primeru je sila trenja manjša od dinamične komponente teže.



Podrobneje si oglejmo naš primer. Na začetku se telo ni gibalo – začetna hitrost je bila enaka 0 m/s. V končni točki smo izmerili hitrost, ki je bila večja od začetne hitrosti 0 m/s. Naš poskus torej spada pod 3. točko. Sila trenja je manjša od dinamične komponente teže, vrednost koeficienta trenja pa manjša od vrednosti naklonskega kota klanca. Iz energijskega stališča bi lahko rekli, da se je del začetne potencialne energije porabil za premagovanje sile trenja, preostanek pa se je pretvoril v kinetično energijo.



Merjenje koeficienta trenja med gumo in betonom

Meritve:

Čas smo izmerili na 10-5 s natančno; povprečna relativna napaka časa je δt = 0,004.

		

V prvem stolpcu je številka meritve, v drugem izmerjen čas potovanja palčke skozi svetlobna vrata, v tretjem neposredno izračunana hitrost telesa v končni točki, v zadnjem pa koeficient trenja, ki smo ga naknadno izračunali z uporabo enačbe (3).



Dobimo povprečno vrednost k = 0,666

Naključna nedoločenost: ∆k = 0,064

Instrumentalna nedoločenost: ∆k = 0,016

Koeficient trenja med gumo in betonom: k = 0,67 ± 0,08



Komentar

Vse merjene količine so podane skupaj z instrumentalno napako.

Naključena nedoločenost koeficienta trenja je določena kot največji odmik od povprečja (vir slučajne napake so odstopanja v meritvah časa, ki se posredno prek računa prenesejo na koeficient trenja).

Za izračun instrumentalne nedoločenosti koeficienta trenja smo uporabili metodo »Pravilo najšibkejšega člena«, v našem primeru je bila največja relativna napaka pri naklonskem kotu. Absolutno instrumentalno napako smo tako izračunali po postopku: ∆k = (∆φ/ φ)*k.

Končno nedoločenost trenja smo izračunali kot vsoto slučajne in instrumentalne napake. Najmanj načatnčno smo izmerili naklonski kot in sicer na dve mesti natnačno, zato smo končni rezultat podali na dve mesti natančno.



Merjenje koeficienta trenja med čevljem in betonom

Meritve:

Čas smo izmerili na 10-5 s natančno; povprečna relativna napaka časa je δt = 0,004.

		

V prvem stolpcu je številka meritve, v drugem izmerjen čas potovanja palčke skozi svetlobna vrata, v tretjem neposredno izračunana hitrost telesa v končni točki, v zadnjem pa koeficient trenja , ki smo ga naknadno izračunali z uporabo enačbe (3).



Dobimo povprečno vrednost k = 0,723

Naključna nedoločenost: ∆k = 0,052

Instrumentalna nedoločenost ∆k = 0,018

Koeficient trenja med čevljem in betonom: k = 0,72 ±0,07