Opis eksperimentov

Prvi poskus Drugi poskus Tretji poskus Četrti poskus Na vrh ↑

Gostoto zraka smo določili na štiri načine. Največ časa smo namenili prvima dvema poskusoma, kolikor jih zahteva naloga, tretjega in četrtega pa smo izvedli kot dodatek. Prve tri smo si zamislili sami, četrto metodo pa nam je predlagal študent Tadej Legat, saj jo je pripravil za predmet fizikalni praktikum 1 in nam je za izvedbo posodil tudi vse potrebščine.

V nadaljevanju strani opišemo izvedbo eksperimentov, težave pri izvedbi in različne predpostavke, ki smo jih kasneje upoštevali ob izračunih. Meritve in računske rezultate pa najdete tukaj.

Prvi poskus – spreminjanje vzgona v odvisnosti od spreminjanja prostornine balona

Prvi poskus Drugi poskus Tretji poskus Četrti poskus Na vrh ↑

Potrebščine: balon, tehtnica (občutljiva na stotinke gramov), šumeče tablete, voda, svetilka (od telefona), pisala, meter, kljunasto merilo

Poskus je temeljil na tem, da na vsak predmet z nekim volumnom deluje sila vzgona, ki je enaka teži izpodrinjene tekočine.

S spreminjanjem volumna se torej spreminja tudi sila vzgona. V prazne balone smo nadrobili pet šumečih tablet in okrog 60 mL vode. Natančno smo izmerili maso vode, šumečih tablet in balona. Začetni volumen balona smo ocenili kot vsoto volumnov vode in šumečih tablet. Takoj ko smo v balon s tabletami nalili vodo, so začeli iz raztopine nastajati CO₂ in drugi plini. Čim hitreje smo morali balon neprodušno zavezati (pri izračunih predpostavimo, da nam nič zraka in drugih že nastajajočih plinov ni ušlo iz balona), nato pa smo ga položili na tehtnico in spremljali, kolikšno maso kaže tehtnica. Zaradi nastajanja plinov iz tablet in vode se je povečal volumen balona in tehtnica je kljub nespremenjeni masi balona in njegove vsebine kazala vedno manjše vrednosti, saj je na vedno večji balon delovala vedno večja sila vzgona. Ko se je balon dokončno razširil, smo odčitali navidezno maso. Razlika mas na začetku in na koncu , pomnožena s težnostnim pospeškom , je predstavljala razliko v silah vzgona.

Izmeriti smo morali le še končni volumen balona. To smo storili z več metodami: najprej smo poskusili s potapljanjem balona v vodo in spremljanjem spremembe gladine vode, nato pa smo v laboratoriju naredili temo, balon postavili tik ob tablo, s svetilko pa posvetili z velike razdalje, nato pa obrisali senco balona. Predpostavili smo, da ima balon obliko elipsoida in da velikost sence ustreza velikosti preseka balona, čeprav smo svetili s točkastim svetilom (svetilka na telefonu), vendar smo balon prislonili povsem k tabli, svetili pa smo z dovolj velike razdalje, da smo lahko predpostavili, da so žarki svetlobe pri balonu kar vzporedni. Izmerili smo dve različni polosi elipsoida (balon je zavzemal približno obliko elipsoida, pri čemer sta bili dve od treh polosi enaki), s pomočjo katerih smo po formuli izračunali volumen elipsoida s polosmi , in .

Gostoto smo potem izračunali takole:

Meritve in računske rezultate lahko najdete tukaj.

Drugi poskus – tehtanje zraka

Prvi poskus Drugi poskus Tretji poskus Četrti poskus Na vrh ↑

Potrebščine: mala kolesarska tlačilka, prerezana kolesarska tlačilka, plastenka in zamašek z ventilom, kljunasto merilo, tehtnica (občutljiva na stotinko grama)

Pri drugem poskusu smo skušali izmeriti gostoto zraka na zelo preprost način s »tehtanjem zraka«. V plastenko smo natlačili znan volumen zraka pri normalnem tlaku, izmerili pa smo, za koliko se poveča masa plastenke z zrakom. To smo storili s tako, da smo na tehtnico postavili plastenko, ki je imela na zamašek pritrjen kolesarski ventil. Predpostavimo, da ventil in zamašek pri nizkih tlakih ne puščata. Tehtnico smo umerili na 0 g (da smo odčitavali zgolj spremembo mase ), nato pa smo s kolesarsko tlačilko pričeli vpihovati zrak. Šteli smo število vpihov, pri tem pa pazili, da smo s tlačilko pri vsakem vpihu potisnili v balon celoten volumen tlačilke. Volumen notranjega dela tlačilke smo sprva želeli določiti tako, da bi v balon ali vrečko natlačili neko število vpihov zraka, nato pa izmerili volumen vrečke oz. balona. Volumen tlačilke oz. enega vpiha bi dobili tako, da bi volumen vrečke ali balona delili s številom vpihov. Na srečo smo volumen lahko določili potem na bolj preprost način. Dobili smo enako tlačilko kot tisto, s katero smo izvajali poskus, vendar prerezano, da smo lahko izmerili dimenzije njene notranjosti. Prostornina tlačilke je v obliki valja, zato smo izmerili premer tega valja in dolžino . Po enačbi smo določili volumen enega vpiha tlačilke. Skupna prostornina vpihanega zraka pri vpihih je v osnovi takšna: . Da bi bila meritev bolj natančna, smo poskus izvedli večkrat, število vpihov pa smo spreminjali od 10 do 50 s koraki po 5 ali 10. Pri večjem številu vpihov se nam je pojavila težava, da so bili tlaki v tlačilki že precej veliki, zato bat tlačilke po končanem vpihu ni ostal na svojem mestu (tlačilka ni ostala popolnoma stisnjena), ampak se je vrnil za neko razdaljo , ki je odvisna od tlaka. Ugotovimo torej, da smo efektivno v plastenko z enim vpihom natlačili volumen . Razdaljo smo odmerili le za -ti vpih. Končni volumen vpihanega zraka smo izračunali po enačbi:

.

Namesto z odmikom smo računali s povprečnim odmikom , saj iz meritev sklepamo, da se odmik povečuje linearno s številom vpihov – pri prvih vpihih tlak ni premaknil bata, pri -tem vpihu pa se je bat tlačilke vrnil za . Gostoto smo torej določili po enačbi:

Na prvi pogled bi se lahko vprašali, če smo na ta način res izmerili gostoto zraka pri normalnem tlaku (saj je bil tlak v plastenki večji od normalnega). Odgovor je pritrdilen, ker v plastenko vpihnemo celoten volumen zraka iz tlačilke, ki ima pred začetkom vpihovanja normalen tlak. Tudi masa zraka v tlačilki mora biti (če predpostavimo, da ventil in tlačilka ter stik med njima ne puščajo) enaka masi dodanega zraka v plastenki po enem vpihu. Tako torej poznamo maso in volumen zraka v tlačilki, zato zlahka izračunamo gostoto zraka. Pri izračunu zanemarimo spremembo vzgona na plastenko, saj se volumen plastenke pod tlakom ne poveča prav veliko.

Slike prikazujejo skico tlačilke in obravnavo volumna

Meritve in računske rezultate lahko najdete tukaj.

Tretji poskus – tehtanje zračnice pri različnih tlakih

Prvi poskus Drugi poskus Tretji poskus Četrti poskus Na vrh ↑

Potrebščine: kolo (obroč, zračnica, plašč), velika tlačilka z barometrom, tehtnica (občutljiva na gram)

Tretji poskus velja za naš najmanj natančen poskus, saj smo večino dobljenih količin ocenili ali pa izmerili precej nenatančno (težko je bilo oceniti volumen zračnice, saj je nismo jemali ven iz plašča, pa tudi meritve tlaka na barometru, vgrajenem na tlačilki, niso mogle biti bolj natančne kot za četrtino -a), pa vendar smo dobili rezultat v skladu z ostalimi poskusi. Glavna ideja tega poskusa je, da velja zveza pod pogoji, da se ob napihovanju zračnice na visoke tlake (do 7 bar nadtlaka) volumen zračnice, okrog katere je sicer še trden plašč gorskega kolesa, ne spremeni, temperatura pa je konstantna. Temperatura nikakor ne more biti konstantna, lahko pa napihujemo tako počasi, da se toplota že sproti izmenja z okolico ali pa z meritvami tlaka počakamo, da se zrak v zračnici ohladi. Poskus smo izvedli tako, da smo stehtali spuščeno kolo in tehtnica je pokazala , kjer je masa kolesa, pa masa zraka v zračnici pri normalnem tlaku . Nato smo tlak povečevali za , vsakič pa smo kolo še stehtali. Izmerili smo torej mase pri . Po zapisani zvezi velja, da je pri tlaku v zračnici zraka, pri je v zračnici , pri je v zračnici itd. Pri tlaku je v zračnici torej zraka, zato je tehtnica kazala . Vmesnih meritev mase pravzaprav za izračun gostote sploh nismo potrebovali, saj je računanje z večjimi razlikami bolj natančno. Če zapišemo ravnovesji sil na kolo na tehtnici pri tlakih in pri , dobimo:

1 bar:
8 bar:

Če enačbi odštejemo, dobimo:

Če izrazimo , dobimo maso zraka v zračnici pri tlaku , torej pri normalnih pogojih.

Za izračun gostote potrebujemo še prostornino zračnice. Volumen zračnice je približno enak volumnu torusa z velikim radijem in malim radijem . Enačba za volumen torusa se glasi: . in smo morali oceniti. Izmerili smo obseg kolesa po zunanjem robu gume in po robu obroča. Iz obsegov smo dobili dva velika radija . Za izračun smo uporabili kar povprečno vrednost izmerjenih velikih radijev. Najtežje je bilo določiti mali radij . To smo storili z merjenjem širine plašča gume, od nje pa odšteli 6 milimetrov na račun debeline plašča. Tako smo dobili , ki je bil določen precej nenatančno.

Iz volumna in mase zraka v zračnici pri lahko zlahka izračunamo gostoto zraka po enačbi:

Meritve in računske rezultate lahko najdete tukaj.

Četrti poskus – tehtanje napihnjenega balona in razlika gostote zraka v balonu in izven njega

Prvi poskus Drugi poskus Tretji poskus Četrti poskus Na vrh ↑

Potrebščine: balon, tlačilka zraka tehtnica (občutljiva na stotinko grama), merilec tlaka in računalnik, vodovodna cev z odcepom (na enem koncu ventil, na drugem cevka za merilec tlaka, na tretjem odprtina za balon, termometer

Četrti poskus smo izvedli tako, da smo na občutljivi tehtnici stehtali prazen in sploščen balon. Dobili smo maso praznega balona , izmerili pa smo še temperaturo v prostoru . Nato smo balon napihnili, prek že prej narejenega ventila, na katerega je bil priklopljen še merilec tlaka.

Ko smo izmerili tlak v balonu, smo balon previdno sneli z ventila, ga zavezali in stehtali. Tehtnica je pokazala , nato pa na enak način kot pri prvem poskusu (s senco) določili volumen balona. Tokrat smo poskus izvajali z nekim drugim balonom, ki ni bil zadosti podoben elipsoidu, zato smo ga obravnavali kot polovico krogle in polovico elipsoida. Volumen smo tako izračunali po enačbi:

Zapisali smo ravnovesje sil na napihnjen balon:

teža zraka + teža balona = vzgon na balon + sila tehtnice

(-masa zraka v balonu, -masa praznega balona, -gostota zraka, -masa na tehtnici, -gravitacijski pospešek)

Maso zraka v balonu določimo po plinski enačbi glede na izmerjen tlak in temperaturo:

Gostoto na koncu izračunamo takole:

Meritve in računske rezultate lahko najdete tukaj.