Rezultati

Prvi poskus Drugi poskus Tretji poskus Četrti poskus Na vrh ↑

Tukaj bomo predstavili meritve in računske rezultate vseh štirih eksperimentov. Opise poskusov si lahko preberete tukaj, teoretične osnove pa tukaj. Povzetek rezultatov je v zaključku.

Ocenjevanje merskih napak:

Napake rezultatov so pri vseh spodaj opisanih izračunih ocenjene po pravilu najšibkejšega člena. Pravilo pravi, da je relativna napaka rezultata enaka največji relativni napaki meritev.

Če imamo meritve , in in želimo izračunati npr. vrednost izraza (lahko bi nastopal kakršenkoli drug izraz), najprej izračunamo relativne napake meritev , in , ki znašajo , in . Nato preverimo, katera relativna napaka je največja (tista meritev je torej najšibkejši člen) in največja relativna napaka meritev postane tudi relativna napaka končnega izračuna. Če je med relativnimi napakami največja npr. , velja, da je . Izraz z mersko napako torej zapišemo takole: .

V nadaljevanju bodo med zbranimi relativnimi napakami pod izračunom največje relativne napake obarvane rdeče.

Prvi poskus – spreminjanje vzgona v odvisnosti od spreminjanja prostornine balona

Prvi poskus Drugi poskus Tretji poskus Četrti poskus Na vrh ↑

Opis eksperimenta lahko najdete tukaj.

Meritev in izračun začetnega volumna balona:

Volumen tablet, ki imajo obliko valja s premerom in višino , določimo po enačbi (v balon smo dali 5 tablet):

(kljunasto merilo je natančno na desetinko milimetra)
(kljunasto merilo je natančno na desetinko milimetra)
Volumen vode pa najlažje natančno določimo iz mase v balon dodane vode, če predpostavimo, da je gostota vode :

(tehtnica je natančna na stotinko grama)

Začetni volumen balona torej znaša:

Relativne napake vseh meritev, potrebnih za izračun začetnega volumna, znašajo:

, , ,

Relativna napaka začetnega volumna je enaka največji relativni napaki meritev, tj. napaki debeline tablete , ki znaša .

Sprememba mase pri tehtanju balona:

(tehtnica je natančna na stotinko grama)
(tehtnica je natančna na stotinko grama)

Končni volumen balona določimo kot volumen elipsoida (predpostavimo, da balon zavzema obliko elipsoida z dvema polosema in eno )

(natančnost obrisa sence na tabli je pol centimetra)

Relativne napake vseh meritev, potrebnih za izračun končnega volumna, znašajo:

Relativna napaka končnega volumna je enaka največji relativni napaki meritev, torej napaki meritve , ki znaša .

Izračun gostote zraka:

Gostota zraka:

Relativne napake vseh meritev, potrebnih za izračun gostote, znašajo:

, , ,

Relativna napaka gostote je enaka največji relativni napaki med meritvami, tj. relativni napaki končnega volumna , ki znaša ,

Drugi poskus – tehtanje zraka

Prvi poskus Drugi poskus Tretji poskus Četrti poskus Na vrh ↑

Opis eksperimenta, izpeljave nekaterih enačb in opis oznak lahko najdete tukaj.

Meritve za izračun volumna enega vpiha:

( - premer bata tlačilke + debelina stene tlačilke) (kljunasto merilo je natančno na desetinko milimetra)

( - debelina stene tlačilke) (kljunasto merilo je natančno na desetinko milimetra)

(kljunasto merilo je natančno na desetinko milimetra)

Izračun volumna tlačilke:

Volumen tlačilke:

, znaša tve

Volumen enega vpiha tlačilke s popravkom povratnega odmika :

Volumen skupno napihanega zraka po vpihih za odmik pri -tem vpihu ( je povprečen odmik):

Gostota zraka:

(– razlika mas; )

Prvi niz meritev mase v odvisnosti od volumna vpihanega zraka in izračun gostote:

	(merjenje je zaradi zahtevnega reliefa zahtevno in zato natančno le na 5 mm)	(tehtnica je natančna na stotinko grama)
1
2
3
4
5
6
7
8

Relativne napake vseh meritev, potrebnih za izračun, znašajo:

, , , vsi za so manjši ali enaki od ,ki znaša .

Relativne napake pri volumnih so določene kot največje relativne napake meritev, iz katerih volumen izračunamo. Med njimi ima torej največjo relativno napako za vsak meritev debeline tlačilke , ki znaša . Tako je napaka volumna enaka

Relativne napake vseh izračunov, potrebnih za izračun gostote zraka, znašajo:

za vsak , relativne napake pa znašajo med in (glej zgornjo preglednico)

Relativne napake gostot so enake največji relativni napaki med meritvami, potrebnimi za izračun gostote. Napako gostote torej določa napaka volumna , ki znaša .

Gostota:

Relativna napaka povprečne gostote je enaka napakam vseh posameznih gostot iz meritev.

Drugi niz meritev mase v odvisnosti od volumna vpihanega zraka in izračun gostote(trikratna ponovitev meritve brez spreminjanja števila vpihov) :

Relativne napake pri volumnih so določene kot največje relativne napake meritev, iz katerih volumen izračunamo. Med njimi ima največjo relativno napako pri vseh primerih meritev debeline tlačilke , ki znaša .
Relativne napake gostot so enake največji relativni napaki med meritvami, potrebnimi za izračun gostote. Napako gostote posledično določa napaka volumna , ki znaša .


1
2
3

Relativne napake vseh meritev, potrebnih za izračun, znašajo:

, , , vsi za so manjši ali enaki od ,ki znaša .

Relativne napake vseh izračunov, potrebnih za izračun gostote zraka, znašajo:

za vsak , relativne napake pa znašajo med in (glej zgornjo preglednico)

Relativne napake gostot so enake največji relativni napaki med meritvami, potrebnimi za izračun gostote. Napako gostote torej določa napaka volumna , ki znaša .

Gostota:

Relativna napaka povprečne gostote je enaka napakam vseh posameznih gostot iz meritev.

Tretji poskus – tehtanje zračnice pri različnih tlakih

Prvi poskus Drugi poskus Tretji poskus Četrti poskus Na vrh ↑

Opis eksperimenta lahko najdete tukaj.

Meritve mase v odvisnosti od tlaka:

tlak (merilec tlaka ima na skali označene le četrtinke bara, zato je natančnost majhna)	masa kolesa (tehtnica je natančna na en gram)

Po izpeljavi, ki je predstavljena pri opisu poskusa, lahko maso zraka v zračnici pri normalnih pogojih izračunamo takole:

(tehtnica je natančna na en gram)
(tehtnica je natančna na en gram)

(Zadnja enačba ni popolnoma natančna. Ob pogledu na izpeljavo ugotovimo, da je sedmica v imenovalcu v resnici odvisna od tlaka, zato je relativna napaka izračuna enaka največji napaki meritev tlaka, tj. meritvi tlaka pri , ki znaša .)

Volumen zračnice smo določili po formuli za volumen torusa (predpostavili smo, da ima zračnica obliko torusa):

Določitev iz obsegov:

Največji možni R (po plašču):

(meritev s šiviljskim metrom je natančna na pol centimetra)

Najmanjši možni R (po obroču, »feltni«):

(meritev s šiviljskim metrom je natančna na pol centimetra)

Povprečen R:

Ocena :

(širina gume skupaj s plaščem) (napaka nastane zaradi zahtevnosti merjenja na neravnem reliefu gume, merjeno kar s šiviljskim metrom)

debelina plašča (debelina plašča je izmerjena s kljunastim merilom, zaradi neravnega reliefa pa ni povsod enaka in niha za )

Izračun volumna:

Relativna napaka izračuna je po pravilu najšibkejšega člena enaka največji relativni napaki meritev, tj. napaki debeline plašča, ki znaša .

Gostota zraka:

Relativne napake meritev, potrebnih za izračun gostote, znašajo:

,,, , , , relativne napake tlakov pa so manjše manjše oz. enake (glej zgornjo tabelo).

Relativna napaka gostote je enaka največji relativni napaki meritev, tj. napaki izraza ki je sicer odvisen meritve tlaka, napaka tlaka pri pa znaša .

Četrti poskus – tehtanje napihnjenega balona in razlika gostote zraka v balonu in izven njega

Prvi poskus Drugi poskus Tretji poskus Četrti poskus Na vrh ↑

Opis eksperimenta lahko najdete tukaj.

Izmerjeni podatki:

(tehtnica je natančna na stotinko grama)
(merilec tlaka je bolj natančen, vendar meritev tlaka niha)
(termometer je natančen na 1°C)
(tehtnica je natančna na stotinko grama)