ANALIZA MERITEV
1. metoda - določevanje hitrosti zvoka s pomočjo zvočnega odboja
Metoda merjenja časa potovanja zvoka vzdolž cevi je opisana pod zavihkom Opis poskusov. Tukaj je prikazan graf, ki smo ga dobili s pomočjo programa LoggerPro. Izrisan graf predstavlja jakost zvoka v odvisnosti od časa.
Kot lahko opazimo na sliki, se je zvočni signal po cevi večkrat odbil. Z vsakim odbojem je izgubil nekaj jakosti, kar je povsem logično - zamislimo si, da smo v dolgem tunelu in močno zaropotamo. Slišali bomo zaporedne odmeve, vsakega z manjšo zvočno jakostjo.
Manjša glasnost vsakega zaporednega odboja pa v teoriji ne sme vplivati na različno časovno potovanje odboja od izvora in nazaj, saj se prostor - oz. cev v našem primeru - ne spreminja, je konstanten. Vseeno smo v praksi prišli do različnih merjenih časov, kot lahko vidimo v tabeli 1 in tabeli 2:
Pomagali smo si tako, da smo najprej iz znane formule (hitrosti zvoka v odvisnosti od temperature - vir) izračunali, kakšna bi naj morala biti okvirna/ustrezna hitrost zvoka. Iz podanih podatkov in formule za premo enakomerno gibanje smo izračunali:
Dolžina cevi:
Ustrezna hitrost zvoka:
Čas zvočnega odboja pri
Pričakovana vrednost časa odboja:
Natančnost merjenja pri tej temperaturi znaša 10^{-7} \text{ s}. Relativna napaka za vsak odboj je 2 \cdot 10^{-5} \text{ s.}
Pri višji temperaturi smo postopali podobno: najprej smo ocenili pričakovano vrednost časa odboja:
Ustrezna hitrost zvoka:
Čas zvočnega odboja pri
Pričakovana vrednost časa odboja:
Natančnost merjenja pri tej temperaturi znaša 10^{-6} \text{ s.} Relativna napaka za vsak čas odboja je 2 \cdot 10^{-4} \text{ s.} Zakaj pride do takšnih razlik med pričakovano vrednostjo in meritvami je razloženo pod zavihkom Zaključki. Odločili smo se, da bomo za vsako izmed 10 meritev določili povprečnen čas odboja, ki bo reprezentiral posamezno meritev.
Povprečen čas odboja = (čas 1. odboja + čas 2. odboja + čas 3.odboja)/3
Dobljeni časi odboja in direkten izračun hitrosti zvoka:
Povprečna vrednost: \bar{c} = 333 m/s
Naključna nedoločenost: Δc = 8 m/s
Instrumentalna nedoločenost: Δc = 3 m/s
Končni rezultat: c = (333 ± 11) m/s
Povprečna vrednost: 369 m/s
Naključna nedoločenost: Δc = 10 m/s
Instrumentalna nedoločenost: Δc = 4 m/s
Končni rezultat: c = (369 ± 14) m/s
Določevanje naključne in instrumentalne nedoločenosti za 1.metodo:
Naključno nedoločenost smo določili kot napako največjega odstopanja od povprečja. Za vsak primer posebej lahko iz tabel takoj opazimo, koliko ta nedoločenost znaša.
Za instrumentalno nedoločenost smo uporabili “pravilo najšibkejšega člena”. Pravilo najšibkejšega člena pravi, da lahko v primeru, ko so relativne napake merjencev - v našem primeru čas in dolžina cevi- različne oz. je relativna napaka enega merjenca precej manjša od napake drugega merjenca, lahko za napako končnega rezultata vzamemo največjo relativno napako, ki pripada enemu izmed merjencev. V našem primeru to pomeni:
Končni rezultat pri hladni cevi:
Končni rezultat pri topli cevi:
2. metoda - merjenje resonančnih (lastnih) frekvenc polodprte cevi
Pomagali smo si tako, da smo najprej iz znane formule (hitrosti zvoka v odvisnosti od temperature - vir) izračunali, kakšna bi naj morala biti okvirna/ustrezna hitrost zvoka. Nato smo dobljeno hitrost vstavili v ustrezno enačbo za izračun frekvence ter dobili:
$n$ predstavlja število vozlov, $\frac{2n + 1}{4l}$ je valovna dolžina pri $n$-tih vozlih.
Enačbo smo preuredili v obliko
ter po njej izračunali hitrosti, ki so predstavljene v spodnjih tabelah:
Povprečna vrednost: \bar{c} = 334 m/s
Naključna nedoločenost: Δc = 3 m/s
Instrumentalna nedoločenost: Δc = 7 m/s
Končni rezultat: c = (334 ± 10) m/s
Povprečna vrednost: \bar{c} = 371 m/s
Naključna nedoločenost: Δc = 1 m/s
Instrumentalna nedoločenost: Δc = 7 m/s
Končni rezultat: c = (371 ± 8) m/s
Določevanje naključne in instrumentalne nedoločenosti za 2.metodo:
Pri vsaki meritvi (mrzla/topla cev) je naključna nedoločenost določena kot največje odstopanje od povprečne vrednosti.
Instrumentalna nedoločenost je določena kot produkt seštevka relativne napake cevi in relativne napake merilnega območja ušesa z povprečno vrednostjo hitrosti.
Merilno območje ušesa smo določili s uskladitvijo, saj je vsak posameznik slišal resonančno frekvenco cevi pri različnih vrednostih frekvenc, ki jih je oddajal frekvenčni generator. Skupaj smo zaključili, da je merilno območje ušesa v danem primeru ±5 Hz.
Za primerjavo rezultatov si oglejte vsebino pod zavihkom Zaključki.