TEORIJA
Mehansko valovanje predstavlja širjenje motenj po mediju, pri čemer se deli snovi ne premaknejo veliko. Medij je lahko kapljevina, trdnina ali plin. V naši projektni nalogi je bil medij plin, natančneje zrak.
V splošnem ločimo longitudinalna in transverzalna valovanja. Pri longitudinalnih valovanjih se deli snovi premikajo v smeri širjenja valovanja. Pri tem nastajajo razredčine in zgoščine. Pri transverzalnih valovanjih pa se deli snovi premikajo pravokotno na smer potovanja motne. Širjenje zvoka je tipičen primer longitudinalnega valovanja, ki se v splošnem po zraku širi v treh dimenzijah.
Hitrost zvoka običajno označimo s »c«, ki izvira iz latinske besede za hitrost (celeritas). Hitrost širjenja motnje pa je pretežno odvisna od temperature in sestave medija, po katerem potuje. Zato isti zvok potuje različno hitro po različnih medijih. V splošnem velja, da potuje zvok najhitreje po trdninah, nato kapljevinah in najpočasneje po plinih. Za vsako stanje medija veljajo drugačne zakonitosti, zato si poglejmo le enačbe, ki veljajo v plinskem mediju, natančneje zraku.
V plinu je adiabatna stisljivost preko adiabatnega eksponenta močno povezana s tlakom, hkrati pa sta tlak in gostota neposredno odvisni od temperature in molekulske strukture. Molekulska struktura zraka nam je poznana, zato je temperatura edina pomembna spremenljivka pri našem eksperimentu.
Pri predpostavki, da je zrak idealen plin, lahko soodvisnost količin predstavimo z naslednjo ti. splošno plinsko enačbo:
oziroma
pri čemer je R splošna plinska konstanta
\rho gostota, T temperatura, p tlak, m masa in n množina snovi.
Približno hitrost zvoka v suhem (0% vlažnost) zraku, pri temperaturah relativno blizu 0 stopinj Celzija lahko izračunamo po naslednji enačbi:
pri čemer \vartheta ponazarja temperaturo, merjeno v stopinjah Celzija. To enačbo se izpelje s pomočjo splošne plinske enačbe. Pri izpeljavi poleg omenjenih predpostavk predpostavimo tudi, da je zrak idealen plin.
Lahko zaključimo: pri višji temperaturi zraka se zvok giblje hitreje kot pri nižji.
1. metoda - merjenje časa potovanja zvoka vzdolž cevi
Hitrost zvoka smo izračunali s pomočjo klasične enačbe za hitrost:
Pot ki jo je zvok prepotoval v enem časovnem intervalu, je znašala 2l, pri čemer je l dolžina cevi. Z eksperimentom smo določili še čas potovanja motnje in tako izračunali hitrost zvoka, ki jo običajno označimo s črko c, po naslednji enačbi:
2. metoda - Merjenje resonančnih (lastnih) frekvenc polodprte cevi
V zaprtih prostorih se zvočni val odbija od sten. Odbiti val se sešteje z vpadnim valom- pravimo, da interferirata. V posebnih pogojih da interferenca med vpadnim in odbitim valom stoječi val. V tem primeru govorimo tudi o lastnem nihanju prostora. Val navidezno miruje, molekule zraka pa dosegajo maksimalni odmik od ravnovesne lege samo v določenih točkah imenovanih hrbti vala. Točno določene lege, kjer molekule mirujejo, pa se imenujejo vozli vala.
Obnašanje zvoka v cevi je močno odvisno od dolžine in širine cevi, njene oblike in materiala ter robnih pogojev (odprta cev, zaprta cev, polzaprta cev).
Lastne frekvence polzaprte cevi:
Na zaprtem delu cevi mora biti vozel vala, saj se tu molekule, ki prenašajo zvok, odbijejo v nasprotno smer. Zato se morajo najprej ustaviti in posledično se tu tvori vozel.
Pri odprtem koncu cevi je mogoč poljuben pojav, vendar je cev v resonanci natanko tedaj, ko se pri odprtem delu cevi tvori hrbet. To se zgodi natanko pri lihih večkratnikih \lambda /4, ker pride do osnovne lastne frekvence cevi ravno pri 1/4 valovne dolžine zvoka, kar lepo ponazarja naslednja slika:
Tako lahko hitro ugotovimo enačbo, pri katerih nastopajo lastne frekvence polodprte cevi in iz nje izrazimo hitrost zvoka:
pri čemer velja:
- n... število vozlov (ugotovimo iz dveh sosednjih harmoničnih frekvenc)
- l... dolžina cevi (izmerjena)
- \nu ... lastna frekvenca (odčitana iz generatorja)