Hidravlični skok

| Naloga | Uvod | Osnovne ideje | Prva opažanja | V koritu |

V kanalu:  Teoretični pristop | Merjenje | Hipoteze | Rezultati | Ugotovitve

| Zaključek |

 

 

Pri teoriji izhajamo iz Newtonovih zakonov in Bernoullijeve enačbe. Velja ohranitev gibalne količine.

Model hidravličnega skoka in pristoječe fizikalne količine.

 

 

(V nadaljevanju izpeljave obravnavamo isto- in nasprotiležne vektorje, zato brez škode za splošnost vektorski znak izpustimo).

Pri doprinosu sil zanemarimo silo trenja in vpliv teže:

 

 

Silo potiska definiramo kot:

 

 

Upoštevamo kontinuitetno enačbo za volumski tok:

 

 

Upoštevamo kontinuitetno enačbo za volumski tok:

 

 

Volumski tok lahko zreduciramo na dve dimenziji, saj je širina kanala  konstantna:

 

 in

 

 

Nekoliko preuredimo in dobimo pomemben izraz o ohranitvi gibalne količine(momenta) v hidravliki odprtih kanalov:

 

 

Vidimo, da se moment res ohranja, višini  in  pa predstavljata konjugirani višini pred in po hidravličnem skoku.

Iz zgornje enačbe razberemo tudi obnašanje v limiti:

 

 

Hitrost in globina (višina) tekočine sta povezani v relacijo podano kot brezdimenzijsko Froudovo število:

 

 

Pri tem velja naslednje:

1.         – tok je superkritičen

2.       – tok je subkritičen

3.       – tok je kritičen

Z upoštevanjem zadnjega, kjer sta konjugirani višini enaki, enaki pa sta tudi fazna (propagation velocity) in grupna (bulk velocity) hitrost gravitacijskih valov, dobimo izraz za kritično višino:

 

 

Z nekaj matematičnega preoblikovanja enačbe za ohranitev specifične sile ter upoštevanjem kontinuitetne relacije pridobimo pomembno zvezo med konjugiranima višinama in Froudovim številom:

 

 

Z inženirskega stališča je ključna obravnava energij pri pojavu. Pri tem definiramo kinetično energijo na enoto teže:

 

 

Definiramo še gostoto potencialne energije:

 

 

Od koder lahko na enoto teže izrazimo tudi potenicalno energijo:

 

 

Iz energijskega zakona, kjer zanemarimo izgube na račun trenja sledi:


 

Oziroma: