MEHANSKI MODEL ELEKTRIČNEGA UPORA

Električni tok po prevodnikih, za katere velja Ohmov zakon, lahko ponazorimo s poševno desko, posejano z žeblji(slika 3), po kateri spuščamo kroglice. Med trkoma se gibljejo kroglice enakomerno pospešeno, ob trku z žebljem izgubijo pridobljeno kinetično energijo in informacijo o gibanju pred trkom. Posledica tega je v povprečju enakomerno gibanje po klancu.

 

Mehanizem električnega upora lahko torej pojasnimo s trki nosilcev električnega naboja v prevodni snovi. Ta model je leta 1900 predstavil Paul Drude.

 

V prevodnem kanalu, kjer je električno polje E (v našem eksperimentu ponazorjen z naklonom deske), so nosilci naboja prosti elektroni (žogice). Na vsakega od njih deluje sila F_E = -eE, zaradi katere bi se moral elektron gibati pospešeno:

 

ma=F_E =-eE,

 

kjer je m masa elektrona, a pospešek, F_E sila, ki deluje nanj, e naboj elektrona in E električna poljska jakost. Pospeševalna sila v našem sistemu, ki je ekvivalentna e*E, je dinamična komponenta sile teže. Le-ta je sinusno odvisna od naklonskega kota podlage.

 

Ker pa v našem primeru prihaja do trkov z ostalimi delci v snovi (žeblji), elektron izgubi del hitrosti in s tem tudi del kinetične energije, kar spominja na neelastični trk. Tako izrinjen elektron začne zaradi sile F_E = -eE ponovno pospeševati do novega trka. Ta situacija se ponavlja (glej posnetek), zato je bolje govoriti o poprečni hitrosti elektrona oziroma o povprečni hitrosti v_E celotne množice prostih elektronov (ki jo primerjamo z električnim tokom). V modelu predpostavimo povprečno silo upora F_u=-kv_E.

Dobimo gibalno enačbo (v poprečju enakomernega gibanja) prostega elektrona, katerega poprečni pospešek a je 0:

 

ma=F_U +F_E =-kv_E - eE,

a=(-kv_E -eE)/m=0 => kv_E /m = (-eE)/m,

Konstanta k / m = f v modelu trkov predstavlja oceno o frekvenci trkov, njej obratna vrednost τ = 1 / f  pa čas med zaporednima trkoma. 

Iz zgornje enačbe dobimo:

v_E = (-eEτ)/m ,

iz česar lahko razberemo, da je povprečna hitrost prostih elektronov sorazmerna električni poljski jakosti.

Če upoštevamo še da je gostota električnega toka J = ρv_E in ρ=-ne, kjer pomeni n število prostih elektronov v m³ snovi, potem je:

v_E =J/(-ne) = (-eEτ)/m => J= (ne² Eτ)/m .

 

Tako pridemo do enačbe, ki povezuje vektor gostote toka in vektor poljske jakosti. Sorazmernostni faktor imenujemo specifična električna prevodnost: γ=ne²τ/m.

Ta enačba je ena izmed najpomembnejših spoznanj Drudejevega modela.

 

Posnetek 1: Drudejev model.