Teorija
Ko udarimo po vrvi, tam nastane izboklina. Ta izboklina pa ne ostane na enem mestu, temveč po vrvi potuje. Če ponavljajoče udarjamo po vrvi, začnejo po vrvi potovati valovi. Takrat pravimo, da vrv valuje.
Pri sinusnem valovanju je vsak val sestavljen iz dveh izboklin, iz valovnega hriba in doline, ki potujeta po vrvi enakomerno naprej. Vrh vala je visok toliko, kolikor je amplituda nihanja dela vrvi, ki ga opazujemo. Če vsiljujemo vrvi stalno frekvenco in stalno amplitudo, nastanejo na vrvi samo enaki valovi. Vrhovi valov si sledijo v enakih razmikih. Ta razmik se imenuje valovna dolžina in se označi s črko λ. Vsa mesta na vrvi, kjer so ob danem trenutku vrhovi, nihajo sočasno. Valovna dolžina je torej podana z razmikom dveh mest, ki sočasno nihata.
Odboj valovanja:
Če je vrv na drugem koncu vpeta, se potujoča izboklina na vrvi odbije. Če je bila izboklina prej obrnjena navzgor, se vrne obrnjena navzdol.
Slika prikazuje odboj valovanja na vrvi, če je vrv na obeh koncih vpeta.
Če pa je vrv na drugem koncu vpeta tako, da se lahko giblje, pa se izboklina vrne nazaj v isti fazi (enako "obrnjena") kot je bila pred odbojem
Stoječe valovanje:
Pa premislimo kako nastane stoječe valovanje! Po vrvi pošiljamo potujoče valove. Ko se srečajo z odbitimi, si iz obojih sestavi novo valovanje. Pojav, pri katerem se dvoje ali več valovanj sestavlja v novo valovanje, se imenuje interferenca. Pri opisanem poskusu sta interferirali (se sestavili) dve nasprotno usmerjeni potujoči valovanji z enakima amplitudama in enako frekvenco.
Namesto, da vrv samo enkrat sunemo, potrebujemo za stoječe valovanje nek stalen vir, ki nam daje stalno frekvenco. Valovi, ki gredo do konca vrvi in se na drugem koncu odbijejo, se pomešajo z valovi, ki še prihajajo. Vendar pa samo vsiljevanje stalne frekvence ni dovolj za nastanek stoječega valovanja. Zanj so potrebni prav posebni pogoji. Ko pa se ti pogoji vzpostavijo, začne vrv valovati na poseben način. Zdi se nam, da valovi ne potujejo več, vendar pa je to zaradi tega, ker se valovi seštejejo v stoječe valovanje
Pri stoječem valovanju vrv na nekaterih mestih miruje; tam so tako imenovani vozli valovanja. Vmes pa se vrv boči gor in dol. Vsi deli vrvi gredo istočasno skozi ravnovesno lego in dosežejo istočasno svoje amplitude. Pri sinusnem valovanju je na sredi med sosednima vozloma, kjer je hrbet stoječega valovanja, amplituda največja, proti vozloma pa je vedno manjša. Tudi pri stoječem valovanju ima vrv obliko valovite krivulje. Krivulja je sinusna, če je valovanje sinusno. Za sinusno valovanje velja tudi, da je razmik med vozli enak polovični valovni dolžini, razdalja od vozla do najbližjega hrbta pa je enaka četrtini valovne dolžine.
Enačba hitrosti širjenja motenj: c=υ*λ; pri čemer je υ-frekvenca valovanja in λ-valovna dolžina.
Če spreminjamo frekvenco (povečamo frekvenco vzbujanja valovanja), dobimo krajše valove, vendar je njihova hitrost enaka kot prej. Hitrost valovanja je torej neodvisna od frekvence.
Tudi če hitrost valovanja ni odvisna od frekvence, je vsekakor odvisna od lastnosti in stanja telesa, po katerem se širi valovanje. Pri vrvi ugotovimo, da so valovi bolj hitri, če je vrv bolj napeta. Ni pa vseeno kako debela je vrv!
Vzemimo vrv, ki ima presek S ter dolžino l in je narejena iz homogene snovi z gostoto ρ. Masa vrvi je torej:
m=ρ*V ; m je masa, ρ je gostota vrvi, V je volumen
μ=m/l=ρ*S; μ je masa na dolžinsko enoto, l je dolžina, S je ploščina
O hitrosti valovanja ne odloča celotna masa vrvi, ampak le masa na dolžino enote. Sila F, s katero je vrv napeta, ter masa na dolžinsko enoto μ, sta edini količini, od katerih je odvisna hitrost valovanja.
Hitrost valovanja na vrvi je torej : c=(F/μ)^1/2; F je sila s katero je napeta vrv.
Valovanje in z njim povezani primeri so dobro predstavljeni v knjigi:
- Fizika, 2.del, avtorja: I. Kuščer in A. Moljk
Valovna enačba:
Valovna enačba(oz. d'Alembertova enačba) je parcialna diferencialna enačba drugega reda, ki v splošnem opisuje različna valovanja, kot so zvočno valovanje, svetlobno valovanje in vodno valovanje. Različne oblike valovnih enačb najdemo tudi v kvantni mehaniki in splošni teoriji relativnosti.
Splošna oblika valovne enačbe je:
oziroma: (∂^2 u)/(∂x^2 )+(∂^2 u)/(∂y^2 )+(∂^2 u)/(∂z^2 )=1/c^2 (∂^2 u)/(∂t^2 )
Pri kateri so:
- c = hitrost širjenja valovanja
- (∂^2s)/(∂t^2) = drugi odvod odmika(s) po času(t)
- ∇^2s = Laplacov operator glede na krajevne koordinate
- u je funkcija treh krajevnih in ene časovne spremenljivke; u(x,y,z,t)
Za enorazsežno obliko velja:
(1/c^2)(∂^2 s)/(∂t^2)-(∂^2s)/(∂x^2)=0
Rešitev enačbe je funkcija:
u=Asin2π(t/T-x/λ)=Asinω(t-x/c)
- u je odmik v razdalji x od centra vzbujevanja ob času t
- A je amlpituda valovanja
- λ je valovna dolžina
- T je nihajni čas
- c je hitrost širjenja valovanja
- ω=2π/T je krožna frekvenca