PROJEKTNO DELO


DOMOV

1. TEORIJA

Prvi poskus
Drugi poskus

2. POTEK DELA

Prvi poskus
Drugi poskus

3. ANALIZA

Prvi poskus
Drugi poskus
Primerjava

4. SKUPINSKA REFLEKSIJA

5. VIRI

Analiza in primerjava

1. Valj na nihalu

Poskusa smo se lotili z dvema različnima valjema, pri čemer je bil en plastičen in votel, drugi pa lesen in homogen. Valja sta ločeno visela s stojal, mi pa smo vanju usmerili enakomeren curek zraka, ki smo mu postopoma spreminjali hitrost. Spodnja tabela prikazuje dobljene rezultate: meritve, ki so obarvane modro, veljajo za lesni graf, rdeče pa za plastični graf.

Slika 1: skica
Tabela 1: Meritve odmika lesenega ter plastičnega valja v odvisnosti od napetosti na tuljavi, ki je poganjala naš zračni top

Opazimo lahko, da je leseni valj precej težji od plastičnega, kar je razvidno iz tega, da se začne odmikati šele pri višji hitrosti vetra. Ker je bilo odmerjanje kota, s pomočjo katerega smo iz znanih geometrijskih lastnosti valjev oz. našega nihala pri majhnih kotih nekoliko težavno, so odstopanja tam največja (glej graf primerjave izračunane in izmerjene hitrosti). Pri naši teoretični obravnavi smo napravili kar nekaj približkov in idealizacij. Ena izmed njih je predpostavka, da sta palici, na kateri sta valja visela, dovolj lahki v primerjavi z valjem in zato njen vztrajnostni moment ne vpliva ključno na ravnovesje obravnavanih sil. To pa zagotovo ne drži za plastičen valj, ki je precej lažji od lesenega. A ker smo napravili tudi testni izračun po natančnejši enačbi in ugotovili, da je približek dovolj dober (največje odstopanje pri izračunani hitrosti je bilo okoli 0.1 m/s), smo se odločili računati po poenostavljenem modelu. Pri izvedbi pa smo napravili tudi precej merskih napak. Najmanj so na izračun vplivale napake mase valjev in ostalih komponent, saj smo tehtali s precizno mikrogramsko tehtnico, ki tehtala na 1 μg natančno in je zato največja relativna napaka znašala pri lažjih komponentah (žeblji, lahki palici), ki pa so bile vse manjše od 2%. Nekoliko znatnejše je bilo odstopanje zaradi nepoznavanja točne vrednosti koeficienta upora, zaradi česar smo morali vzeti približno vrednost, ki smo jo poiskali na internetu in ocenili njeno napako na 4% oz. +-0,05. Ključna za meritev pa je bila napaka pri merjenju odmika valjev od ravnovesne lege.

Pri tem smo imeli težave pri tako majhnih kotih, kjer so bile spremembe odmika precej neizrazite (sploh začetni odmik je bilo težko določiti, saj je bila hitrost vetra sprva majhna) in tudi pri velikih odmikih, saj s kotomerom nismo mogli natančno odčitati lege – največja težava je bila pri plastičnem valju, ki je začel pri večjih hitrostih izrazito nihati in smo zato kot dejanski odmik odčitali srednjo vrednost oz. ravnovesno lego, od katere je le ta nihal. A ker je bil valj skoraj ves čas v gibanju, smo to lahko storili le z majhno natančnostjo. Valj je začel nihati, saj je bil odmik dovolj velik, da je večji del zraka zaobšel valj od spodaj in ga dvignil zaradi razlike tlakov. Največja napaka je bila torej napaka odmika, ki smo jo za srednje odmike ocenili na 2° stopinji natančno, za majhne odmike do 5° na 1° natančno, za velike odmike nad 30° pa le na 5° natančno. V povprečju to znese okoli 15%, če govorimo o relativni napaki za odmike plastičnega in 10% za odmike lesenega valja – to so napake, s katerimi smo operirali odslej. Pri našem eksperimentu pa je moč opaziti tudi neke vrste sistematično napako: meritve z dejanskim anemometrom smo opravili le v primeru, ko je bil zračni curek povsem usmerjen v naš referenčni merilnik, temu primerno smo torej merili maksimalno hitrost vetra. Po drugi strani pa v primeru meritve odklonov valjev curek zraka običajno ni bil povsem centriran na valj, zato nanj tudi ni delovala po velikosti največja možna sila vetra, saj hitrosti vetra ni bila največja možna, kajti vemo, da se hitrost zraka v curku proti robu le-tega zmanjšuje.

S tem je mogoče razložiti tudi odstopanja pri primerjavi z meritvami hitrosti vetra, ki smo jih izračunali s pomočjo Vernierjevega anemometra (glej spodnji graf)

Slika 1: skica

Slika 2: Primerjava izračunanih hitrosti s tistimi, ki smo jih izmerili na anemometru. Z grafa je dobro razvidno, da je anemometer zelo občutljiv. Razlog, da vse do napetosti 40V ni izmeril nobenega vetra pa je v našem zračnem topu, ki je začel pihati šele pri takšni vrednosti napetosti, prej pa ni bilo zaznavnega vetra, vsaj ne na razdalji, kjer smo mi opravili vse meritve, to je 15 cm. Pomembno je opozoriti, da se pri napetostih, ki so manjše ali enake 60V merske točke prekrivajo. Razvidno je tudi dejstvo, o katerem smo prej govorili, in sicer lahko opazimo, da smo v primeru lesenega valja začetni odmik zelo težko določili in bi v primeru boljših merilnih pripomočkov lahko ugotovili, da se za zelo majhen kot odmakne že pri okoli 70V. Podobno lahko o začetnem odmiku trdimo tudi za plastični valj, le da je v tem primeru nedoločenost začetnega odmika manjša, saj je zaradi manjše mase ta valj bolj dovzeten za majhne premike. Vidimo sicer, da so sta izračunani krivulji na videz precej podobni naši referenčni krivulji, ki smo jo pridobili s pomočjo anemometra. Ker je odvisnost med hitrostjo vetra in napetostjo na tuljavi v prvem približku linearna, lahko naše meritve apoksimiramo s premico (glej spodnji graf).

Slika 1: skica

Slika 3: Prikaz odvisnosti hitrosti vetra od napetosti na tuljavi, pri čemer smo dobljene meritve aproksimirali s premico. Zaradi preglednosti nismo dodali intervalov napak.

Z grafa lahko vidimo, da se prevsem v srednjem območju, to je med približno 100V in 250V, linearni približek dobro ujema s samimi meritvami. To je še sploh očitno, če izrišemo samo te meritve in jih potem linearno aproksimiramo (tega grafa nismo dodali poročilu), v tem primeru je ujemanje grafov več kot 90%, če upoštevamo interval napake. Če se vrnemo na zgornji graf: za lažjo primerjavo smo izrisanim premicam izračunali naklon ter jih med seboj primerjali, pri čemer smo izrisali tudi absolutne napake.

Slika 1: skica

Slika 4: Primerjava koeficientov premic oz. linearnih aproksimacij naših meritev.

S pomočjo zgornjega grafa je mogoče najlažje primerjati vse tri meritve. Čeravno smo se do teg koeficientov dokopali z veliko približki, pa nam rezultat vseeno daje primeren občutek o celotnem eksperimentu. Z grafa je razvidno, da ima največjo nedoločenost plastični valj, sledi leseni valj, najmanjšo napako pa ima zaradi dobre natančnosti merilne naprave koeficient, ki smo ga pridobili s pomočjo anemometra. K grafu je treba dodati še dve opozorili. Prvič, ordinatna os grafa se ne začne z nič in drugič, čeprav smo izrisali tri točke, ki predstavljajo naklone premice, ki je približek naših meritev, pa smo kot interval napake vzeli absolutno napako dejanskih meritev, ne pa napake približka. Z grafa lahko razberemo, da se na nekem majhnem intervalu ti trije koeficienti ujemajo, kar bi pomenilo, da hitrost v vseh primerih enako hitro narašča z napetostjo oziroma v primeru obeh valjev to pomeni, da je odmik enako sorazmeren hitrosti v obeh primerih.

Opombi h grafu: povsod je izrisana povprečna absolutna napaka meritve. Z grafa lahko jasno vidimo, da se naši meritvi večinoma ujemata v okviru napake, ne ujemata pa se z referenčno krivuljo. Razloge za to je mogoče iskati na preveč poenostavljenem ali celo napačnem matematičnem modelu. Ob preizkusu nepoenostavljene enačbe smo dobili v obeh primerih za okoli 3% višjo hitrost, kar pomeni, da je ta model najverjetneje natančnejši in bolj v skladu z izvedenem eksperimentom. Res je tudi, da čeprav za majhne kote resnično velja, da palici (trakova), na kateri sta bila pripeta valja, ne povzročata velikega navora, pa to pri velikih kotih zagotovo ne velja več dobro, sploh pa se vpliv tega navora pozna pri lažjem valju. Dejstvo je, da smo imeli precejšnje težave z odmerjanjem kotov, kar smo opisali že prej, smo pa pri odčitavanju kotov po navadi tudi nekoliko zmotili zračni tok, zaradi česar česar so bili izmerjeni koti nekoliko manjši kot bi bili sicer. Težavo pa so nam povzročali tudi že prej omenjeni zračni vrtinci, ki so pri majhnih odmikih valj potiskali nekoliko navzdol, pri velikih pa ga dodatno dvigovali navzgor, saj v teh dveh robnih primerih curek zraka ni bil več centriran na naš valj. Če pa bi upoštevali še nenačrtovano sistemsko napako, zaradi katere smo izmerili manjše odklone, se bi naši izračunani krivulji še dodatno približali referenčni.

Seveda smo curek poskušali sproti centrirati na valj, vendar je bil naš zračni top le delno nastavljiv, konstrukciji, na kateri je visel valj, pa zaradi težavnosti nismo spreminjali višine, saj bi v tem primeru morali pri vsaki naslednji meritvi ponovno preveriti, da je prečka, na kateri je visel valj, res popolnoma vodoravna in poskrbeti, da se naši kroglični ležaji res vrtijo brez trenja (če bi bila prečka postrani, se bi namreč pojavile sile, ki bi zavirale vrtenje), tega pa nam v tako omejenem času ne bi uspelo ustrezno izvesti. Zato smo torej po svojih močeh poskušali čim bolj točno usmeriti naš curek na valj, vendar, kot že povedano, nam to v obeh robnih primerih ni dovolj dobro uspelo.

Naš končni rezultat znaša:


Naše eksperimente bi lahko z majhnimi popravki precej izboljšali. Ena izmed možnih izboljšav je ta, da bi imeli zračni tok s precej večjim premerom, ki bi pihal stacionarno, ali pa obratno, če bi imeli valje manjših dimenzij, vendar primerljive teže, da ne bi bili odkloni preveliki. Z obojim bi dosegli, da je ves čas naše meritve, ne glede na to, koliko povečamo hitrost vetra in kolikšen je odmik valja, curek venomer usmerjen približno v središče le-tega. Druga nujna izboljšava bi bila zagotova ta, da bi dodelali sistem za odčitavanje odmika, na primer z nekim zrcalom in žičko, pri čemer bi ozko žičko namestili na eno osnovno ploskev valja (morala bi potekati vzporedno s palicami, na katerih valja visita in iti skozi središče osnovne ploskve). Če bi na nasprotni strani od zrcala imeli kotomer, bi lahko s projekcijo žičke na zrcalo in nato na kotomer precej bolj natančno razbrali odmik kot smo ga sedaj. V najidealnejšem primeru bi za meritev odmika uporabili kamero (kjer bi zamrznili sliko) in podoben način kot je opisan zgoraj. Seveda pa je možnih izboljšav še nekaj. Lahko bi na primer tudi poskrbeli, da stojala, na katerih smo imeli obešena valja, ne povzročajo zastojnega tlaka in s tem motnje odmika valja.