| žogica | začetna višina [m] | končna višina [m] | razmerje hitrosti v2/v1 |
|---|---|---|---|
| ping-pong: | |||
| 0,900 | 0,600 | 0,82 | |
| 0,900 | 0,630 | 0,84 | |
| 0,900 | 0,615 | 0,83 | |
| 0,900 | 0,615 | 0,83 | |
| povprečje: | 0,900 | 0,615 | 0,83 |
| velika modra: | |||
| 0,900 | 0,470 | 0,72 | |
| 0,900 | 0,440 | 0,70 | |
| 0,900 | 0,450 | 0,71 | |
| 0,900 | 0,440 | 0,70 | |
| povprečje: | 0,900 | 0,450 | 0,71 |
| squash: | |||
| 0,900 | 0,140 | 0,39 | |
| 0,900 | 0,140 | 0,39 | |
| 0,900 | 0,140 | 0,39 | |
| 0,900 | 0,140 | 0,39 | |
| povprečje: | 0,900 | 0,140 | 0,39 |
| golf: | |||
| 0,900 | 0,665 | 0,86 | |
| 0,900 | 0,660 | 0,86 | |
| 0,900 | 0,660 | 0,86 | |
| 0,900 | 0,665 | 0,86 | |
| povprečje: | 0,900 | 0,663 | 0,86 |
Za izračun razlik hitrosti pred odbojem ter po odboju iz začetne in končne višine, smo uporabili splošno formulo za hitrost iz prostega pada. v=√(2hg) (v-hitrost [m/s], h-višina žogice [m], g-gravitacijski pospešek [m/s2]) Zračni upor smo zanemarili. Ker smo predpostavili, da se vsota potencialne in kinetične energije v prostem padu ohranja, smo razmerje hitrosti dobili iz korena razmerja višin. Vendar smo kasneje ugotovili, da bi ob upoštevanju zračnega upora dobili večje razmerke med hitrostmi pred in po odboju. Saj smo žogico izpustili iz neke višine. Nato je žogica zaradi zračnega upora izgubljala energijo, napravm prostemu padu v brezzračnem prostoru. Prav tako je izgubljala energijo po odboju do najvišje točke, katero smo mi odčitavali. Iz tega sledi, da bi moralo biti razmerje v upoštevanjem upora večje kot smo ga dobili.
Pri izvajanju poizkusov smo naleteli na določene napake. Pri poizkusu z odčitavanjem višine smo morali upoštevati instrumentalno napako: natančnost odčitavanja pri višinah žogice. Pri odčitavanju smo si pomagali s hitrostno kamero, ki pa ima določeno maksimalno zajemanje slik na sekundo (240fps) ter tako ne moramo zagotovo trditi, da je bila žogica v najvišjem položaju tisti trenutek ko smo odčitali višino. To smo lahko delali na natančnost 0,5cm iz česar smo tudi izračunali napako meritev. Pri snemanju odboja žogice smo morali paziti da ni prihajalo do paralakse, zato smo vsako žogico predhodno nekajkrat spustili, da smo določili kam postavimo kamero. Lahko je prišlo tudi do naključnih napak katere so bile različna odbojnost mize na določeni ploskvi, kot tudi nehomogenost žogic, zaradi katere se je žogica kljub isti začetni višini ( isti hitrosti pred odbojem) odbila z drugačno hitrostjo ter pod različnim kotom tako da je naredila večjo pot kot smo jo mi izmerili. Zato smo eksperiment ponovili večkrat in s tem zmanjšali to napako. Prav tako smo poskušali spuščati žogice v istem položaju in na isto mesto.
Napaka meritev pri prvem poskusu izhaja iz natančnosti merjenja višine na 0,5 cm. Končni rezultati razmerja hitrosti pred in po odbojem so:
| žogica: | povprečna hitrost med senzorjema pred odbojem [m/s] | povprečna hitrost med senzorjema odboju [m/s] | čas potreben za prelet med senzojema pred odbojem [s] | čas potreben za prelet med senzojema po odboju [s] | hitrost na spodnjem senzorju pred odbojem [m/s] | hitrost na spodnjem senzorju po odboju [m/s] | hitrost pred odbojem [m/s] | hitrost po odboju [m/s] | razmerje |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ping-pong: | |||||||||
| 2,6340 | 1,5930 | 0,0380 | 0,0628 | 2,8202 | 1,9009 | 3,0540 | 2,2331 | 0,7312 | |
| 2,6980 | 1,6310 | 0,0371 | 0,0613 | 2,8798 | 1,9317 | 3,1091 | 2,2594 | 0,7267 | |
| 3,5220 | 2,1280 | 0,0284 | 0,0470 | 3,6613 | 2,3585 | 3,8443 | 2,6336 | 0,6851 | |
| 3,8760 | 2,3340 | 0,0258 | 0,0428 | 4,0025 | 2,5442 | 4,1706 | 2,8011 | 0,6716 | |
| povprečje: | 3,1825 | 1,9215 | 0,0314 | 0,0520 | 3,3366 | 2,1768 | 3,5364 | 2,4722 | 0,7037 |
| Velika modra: | |||||||||
| 3,4690 | 1,6640 | 0,0288 | 0,0601 | 3,6104 | 1,9588 | 3,7958 | 2,2826 | 0,6013 | |
| 2,5610 | 1,4280 | 0,0390 | 0,0700 | 2,7525 | 1,7715 | 2,9916 | 2,1240 | 0,7100 | |
| 3,6800 | 1,8530 | 0,0272 | 0,0540 | 3,8133 | 2,1177 | 3,9893 | 2,4203 | 0,6067 | |
| 2,8120 | 1,5820 | 0,0356 | 0,0632 | 2,9864 | 1,8921 | 3,2081 | 2,2256 | 0,6937 | |
| povprečje: | 3,1305 | 1,6318 | 0,0319 | 0,0613 | 3,2872 | 1,9323 | 3,4898 | 2,2599 | 0,6529 |
| Squash: | |||||||||
| 4,0050 | 1,0880 | 0,0250 | 0,0919 | 4,1275 | 1,5388 | 4,2906 | 1,9343 | 0,4508 | |
| 4,2080 | 1,1040 | 0,0238 | 0,0906 | 4,3246 | 1,5483 | 4,4805 | 1,9418 | 0,4334 | |
| 3,9740 | 0,9830 | 0,0252 | 0,1017 | 4,0974 | 1,4820 | 4,2617 | 1,8894 | 0,4433 | |
| 4,0440 | 1,0500 | 0,0247 | 0,0952 | 4,1653 | 1,5171 | 4,3270 | 1,9171 | 0,4430 | |
| povprečje: | 4,0578 | 1,0563 | 0,0246 | 0,0947 | 4,1786 | 1,5206 | 4,3399 | 1,9198 | 0,4426 |
| Golf: | |||||||||
| 2,2720 | 1,3850 | 0,0440 | 0,0722 | 2,4879 | 1,7392 | 2,7501 | 2,0972 | 0,7626 | |
| 3,2380 | 1,8370 | 0,0309 | 0,0544 | 3,3895 | 2,1040 | 3,5864 | 2,4084 | 0,6715 | |
| 3,5680 | 2,0480 | 0,0280 | 0,0488 | 3,7055 | 2,2875 | 3,8864 | 2,5702 | 0,6613 | |
| 4,6080 | 2,3210 | 0,0217 | 0,0431 | 4,7144 | 2,5323 | 4,8579 | 2,7904 | 0,5744 | |
| povprečje: | 3,4215 | 1,8978 | 0,0292 | 0,0527 | 3,5649 | 2,1562 | 3,7525 | 2,4541 | 0,6675 |
Za izračun razlik hitrosti pred odbojem ter po odboju s pomočjo svetlobnih vrat smo nastavili formulo v = s/t (v-hitrost [m/s], s-razdalja med senzorjema [m], t-čas), ki ga je žogica potrebovala od enega senzorja do drugega [s]) že v samem programu na računalniku, tako da smo takoj dobili obe hitrosti. Tako smo izmerili razdaljo od tal do sredine časovnega intervala med senzorjema. Tako, da je v0 hitrost žogice na višini h, povprečno hitrost žogice pa so nam podala svetlobna vrata, katera smo postavili na višini 7cm in 17cm. Zračni upor smo zanemarili v naših izračunih, vendar smo potem ugotovili, da tega ne bi smeli zanemariti, saj , smo zaradi tega izmerili manjšo višino kot jo predvideva naš model. Pravo razmerje hitrosti bo zato moralo biti večje od vrednosti, ki smo jo izračunali. To lahko vidimo iz naslednjega razmisleka: Recimo da smo dobili hitrost tip pred odbojem X, če bi upoštevali zračni upor bi dobili hitrost X'=X-Z (Z-hitrost katero smo izgubili zaradi zračnega upora). Po odboju pa dobimo na svetlobnih vratih hitrost W, katero ekstrapoliramo, da dobimo hitrost tik pred odbojem Y. Ta hitrost je zmanjšana zaradi zračnega upora zato dobimo hitrost tik po odboju Y'=Y+P (P-hitrost katera se je zmanjšala na poti navzgor do svetlobnih vrat). Iz tega dobimo naslednjo formulo: Y'/X'=Y/X * ((1+P/Y)/(1-Z/Y)), vidimo, da je vrednost ulomka večja od 1. Tako, da dobimo razmerje z uporom Y'/X', ki je večje od razmerja brez upora Y/X. Ker razmerje hitrosti pred in po odboju ni odvisno od začetne višine, smo žogice spuščali iz različnih višin. Zaradi višine na kateri sta bila senzorja, smo dejanske hitrosti pred in po odboju na višini 0 metrov izračunali z naslednjo formulo:
vk=√((v0+gt0/2)2+2gh) (vk-hitrost pred in po odboju[m/s], g-gravitacijski pospešek [9,81 m/s2], h-višina od tal do spodnjega senzorja [m],t0-čas preleta žogice med senzorjema[s],v0-povprečna hitrost med senzorjema)
Pri poskusu smo naleteli tudi na instrumentalno napako optičnih vrat, napako zaradi neupoštevanja zračnega upora žogice in napako zaradi nedoločenosti višine spodnjega senzorja. Predpostavili smo, da je največji vir napake neupoštevanje zračnega upora in zaradi nepravilne oblike žogic (golf žogica).
Višino pri kateri smo dejansko izmerili hitrosti (12cm), smo določili na 0,5 cm natančno. Od tod sledijo rezultati z izračunano napako:
Primerjava rezultatov:
Prva metoda:Poskusa se v okviru napake bolje ujemata pri squash in veliki modri žogici, kot pri ping pong in golf žogici.
Pri drugem poizkusu smo na podlagi rezultatov med samimi meritvami ugotovili, da prihaja do prevelikih odstopanj. Iz tega sklepamo, da je na žogico deloval zračni upor katerega ne bi smeli zanemariti. To se najbolje vidi pri ping-pong žogici, pri kateri je razmerje med silo upora in silo teže največja. Iz tega lahko sklepamo, da večja kot je bila hitrost žogice pred odbojem, večji zračni upor deluje nanjo, tako da pride do večjih odstopanj.