Eksperimenti

Trenje

Namen

Pri dinamiki prevračanja slamice iz kozarca ima velik vpliv sila trenja med slamico in steno kozarca. Da bi sestavili čim natančnejši fizikalni model, smo merili koeficient trenja med slamico in steklom, ki je ključnega pomena pri določanju sile trenja.

Hipoteza in vprašanje

Kolikšen je koeficient trenja in ali je konstanten?

Predpostavke

Pri računanju koeficienta trenja smo zanemarili silo viskoznega trenja v vodi. Sila je odvisna tudi od površine uteži, ki je pa nismo mogli dovolj dobro določiti.

Potrebščine

Visok merilni valj, z vodo napolnjena posoda, podstavek za naklon merilnega valja, slamica, bakrena žica (za obtežitev slamice), visokohitrostna kamera.

Metodologija

Merilni valj smo v veliki posodi s pomočjo podstavka nagnili glede na vodoravnico ter posodo napolnili z vodo. V kratek košček slamice smo zagozdili žico, da smo jo obtežili, nato pa smo z visokohitrostno kamero snemali pot obtežene slamice po valju navzdol.

Meritve

Izmerili smo maso obtežene slamice, naklon valja glede na vodoravnico in lego v odvisnosti od časa drsenja slamice.
Masa obtežene slamice:
m = 2,24g ± 0,01g
Naklon valja glede na vodoravnico:
Φ = 24,7°
Tabela opravljene razdalje slamice s časom (dva poskusa):

Čas 1 [s] Razdalja 1 [m] Čas 2 [s] Razdalja 2 [m]
0,000 ± 0,0333 0,0000 (1 ± 0,012) 0,000 ± 0,0333 0,0000 (1 ± 0,012)
0,171 (1 ± 0,195) 0,0193 (1 ± 0,012) 0,200 (1 ± 0,167) 0,0193 (1 ± 0,012)
0,342 (1 ± 0,097) 0,0386 (1 ± 0,012) 0,338 (1 ± 0,099) 0,0386 (1 ± 0,012)
0,504 (1 ± 0,066) 0,0579 (1 ± 0,012) 0,450 (1 ± 0,074) 0,0579 (1 ± 0,012)
0,671 (1 ± 0,050) 0,0772 (1 ± 0,012) 0,554 (1 ± 0,060) 0,0772 (1 ± 0,012)
0,796 (1 ± 0,042) 0,0965 (1 ± 0,012) 0,658 (1 ± 0,051) 0,0965 (1 ± 0,012)
0,913 (1 ± 0,036) 0,1158 (1 ± 0,012) 0,779 (1 ± 0,043) 0,1158 (1 ± 0,012)
1,038 (1 ± 0,032) 0,1351 (1 ± 0,012) 0,896 (1 ± 0,037) 0,1351 (1 ± 0,012)
1,183 (1 ± 0,028) 0,1544 (1 ± 0,012) / /

Izračuni

Zapisali smo drugi Newtonov zakon gibanja slamice po valju, pri čemer smo zanemarili upor zaradi pomikanja skozi tekočino in upoštevali silo trenja kot edino zaviralno silo na slamico:

$ma = m g sin(\varphi) - k m g cos(\varphi)$

Nato smo izrazili koeficient trenja k:

$k = (sin(\varphi)-(a/g))/cos(\varphi)$

Pospešek $a$ smo določili z dvojnim numeričnim odvajanjem poti po času z metodo simetričnega odvajanja:

$f'(x) = (f(x + h) - f(x-h))/2h$

Prvi poskus:

Čas 1 [s] Posprešek [m/s2] Koeficient trenja 'k'
0,171 (1 ± 0,195) 0,017 0,424
0,342 (1 ± 0,097) 0,013 0,425
0,504 (1 ± 0,066) 0,050 0,421
0,671 (1 ± 0,050) 0,146 0,411
0,796 (1 ± 0,042) 0,113 0,414
0,913 (1 ± 0,036) -0,071 0,433
1,038 (1 ± 0,032) -0,101 0,436
1,183 (1 ± 0,028) -0,070 0,433

Povprečni koeficient trenja: kavg = 0,425
Velikostni red napake: 0,01

Drugi poskus:

Čas 1 [s] Posprešek [m/s2] Koeficient trenja 'k'
0,200 (1 ± 0,167) 0,457 0,379
0,338 (1 ± 0,099) 0,255 0,400
0,450 (1 ± 0,074) 0,142 0,411
0,554 (1 ± 0,060) -0,032 0,429
0,658 (1 ± 0,051) -0,101 0,436
0,779 (1 ± 0,043) -0,097 0,436
0,896 (1 ± 0,037) 0,209 0,405

Povprečni koeficient trenja: kavg = 0,414
Velikostni red napake: 0,01

Ugotovitve

Povprečna koeficienta trenja se zadovoljivo ujemata pri obeh izvedenih poskusih. Pri prvem poskusu smo izračunali povprečni koeficient trenja 0,425; pri drugem pa koeficient 0,414. Velikostni red napake pri obeh izračunih je 0,01.