Teorija

Podolgem in pocez

Razstavljanje nihanj

Še malo matematike ...

Kadar med seboj sovpada več nihanj, govorimo o njihovi superpoziciji. Kot rezultat dobimo eno samo rezultantno nihanje, ki pa ima bolj zapleteno obliko. Take primere obravnavamo s posebno matematično metodo, ki jo je odkril in objavil francoski matematik Fourier.

FOURIEROVA VRSTA
Fourier je ugotovil, da lahko vsako periodično nihanje izrazimo z neskončno vrsto sinusnih nihanj, katerih krožne frekvence wn so izrazljive s celimi mnogokratniki osnovne, to je najnižje frekvence w. Vrsto s takimi lastnosti imenujemo Fourierova vrsta in ima poenostavljeno obliko:

x = A1sin(ωt)+A2sin(2*ωt) +A3sin(3*ωt) + ... + Ansin(n*ωt)

Frekvence ω, 2ω, 3ω, … so harmonske frekvence. Bolj pomembne so vrednosti amplitude A1, A2, A3, … An, ki praviloma padajo in postanejo od nekega določenega člena dalje zanemarljivo majhne. (Tako lahko teoretično neskončno vrsto v praksi obravnavamo kot končno vrsto z določenim številom členov. Število uporabljenih členov določata zgolj točnost, s katero želimo izraziti amplitude, in hitrost padanja (konvergenca) teh amplitud.

FOURIEROVA ANALIZA
Fourierova analiza je postopek, ko poljubno kompleksno periodično nihanje izrazimo z njegovo Fourierovo vrsto. Postopek se imenuje tudi harmonska analiza. S sredstvi višje matematike je moč izraziti Fourierovo vrsto za vsako periodično nihanje. Pravzaprav se izračun omeji le na računanje amplitude A1, A2, A3, … An, ki so znane kot Fourierovi koeficienti.

Grafično ponazoritev amplitude An posameznih harmonskih nihanj imenujemo spekter nihanja, harmonski spekter ali zvenski spekter. Spekter pove, katere harmonske frekvence so prisotne v danem periodičnem nihanju in kolikšne so njihove relativne amplitude. Ko govorimo o relativnih amplitudah, imamo v mislih amplitude osnovnega nihanja A1, z vrednostjo 1, vse ostale amplitude A2, A3, … An pa izražene z deleži (ali odstotki) osnovne amplitude.