Kombinacijski toni
Ton je zvočni pojav, ki nastane ob pravilnem in periodičnem nihanju prožne snovi. Zvočilo je lahko struna, opna, lesena ali kovinska plošča, ter zračni steber. Zvok je longitudinalno valovanje, ki za svoje širjenje potrebuje medij. Delci pri longitudinalnem valovanju nihajo v smeri širjenja valovanja, v snovi se tako pojavljajo zgoščine in razredčine. V zgoščinah se gostota snovi in tlak povečata, v razredčinah pa zmanjšata. Spreminjanje tlaka in gostote s časom na fiksnem mestu je sinusno.
Najpreprostejša vrsta zvoka je fizikalni ton, ki ga oddajo glasbene vilice. Z nihanjem oblikuje čisto sinusno krivuljo, spekter tona je črtast z eno sinusno sestavino. Prijetnejši za uho je glasbeni ton oziroma zven, ki vsebuje še višjeharmonična nihanja. Osnovna frekvenca določa višino zvena, vse pripadajoče višje frekvence pa izboljšujejo njegovo barvo.
Kadar vpadata v uho sočasno dva tona z različnima frekvencama f1 in f2, se pojavijo zaradi nelinearnosti slušnega prenosnega sistema poleg višjih harmonskih frekvenc obeh vpadajočih tonov (2f1, 3f1, 4 f1, ... in 2f2 ,3f2 ,4f2) tudi njihove kombinacije, ki jih zapišemo v splošni obliki:
m f1 ± n f2
Ker dobimo posamezne frekvence s kombiniranjem celoštevilskih vrednosti m, n in predznaka ±, jih imenujemo kombinacijske frekvence, njim ustrezne tone pa kombinacijske tone. Glede na vrednost predznaka delimo kombinacijske tone še naprej v sumacijske tone (predznak "+") in diferenčne tone (predznak "-").
Tako pridemo do teoretično neomejenega niza kombinacijskih frekvenc:
|
|
Na srečo amplitude kombinacijskih tonov z naraščajočim redom (m, n) hitro padajo. Najmočneje slišimo diferencialni ton f1 - f2 ter ob izredni pozornosti morda še diferencialna tona 2f1 - f2 in 2f2 - f1. Večina diferencialnih tonov je konsonantna s prvotnima tonoma frekvenc f1 in f2 in se zlivajo v skupen zven podobno kot višje harmonske frekvence enega samega tona. Drugače je s sumacijskimi toni, ki so največkrat disonantni glede na prvotna tona. Na srečo pa ležijo njihove frekvence višje, v področju, ki je že gosto prikrito z višjimi harmonskimi frekvencami in jih je zato težje zaznati. Drugi razlog za težjo zaznavnost sumacijskih tonov je dejstvo, da je človeško uho pri višjih frekvencah manj občutljivo. Če torej gledamo na kombinacijske tone z glasbenega vidika, obravnava v splošnem akustika diferencialne tone kot koristne, sumacijske pa kot škodljive.
V zgornjem odstavku smo že omenili, da lahko fizikalni ton grafično predstavimo s sinusno krivuljo. Če torej operiramo z dvema sočasno zaigranima fizikalnima tonoma, lahko z znanim obrazcem za faktorizacijo kotnih funkcij hitro razberemo frekvenco diferencialnega tona. Matematično vsoto dveh sinusnih funkcij zapišemo z naslednjo formulo:
V faktorizirani obliki nastopa frekvenca diferencialnega tona v izrazu za kosinus.
Navadno pa imamo opravka z glasbenim tonom oziroma zvenom. V tem primeru predstavljata ω1 in ω2 osnovni frekvenci obeh zvenov, v izrazu za kosinus pa nastopa frekvenca glavnega (najmočnejšega) diferencialnega tona.
Diferencialni ton se torej pojavi vsakič, ko sočasno sprejemamo dve sinusni zvočni nihanji, postavlja pa se vprašanje, kdaj leži diferencilani ton na glasbeni lestvici, ki je v Evropi in po večjem delu sveta v veljavi že tri stoletja. Imenuje se enako temperirana lestvica, v kateri je oktava razdeljena na 12 enakih poltonskih stopenj. Iz tega sledi, da je v glasbeni lestvici enake temperiranosti frekvenčno razmerje med sosednjima poltonoma12?2 = 1,06. Absolutno uglasbitev glasbil predpisuje normiranje takoimenovanega komornega tona, to je tona a1. Pred drugo svetovno vojno je Mednarodni urad za mere in uteži v Parizu predlagal vrednost 440 Hz, ki je bila nekaj let kasneje tudi uradno standardizirana na mednarodni konferenci v Londonu.