STOJEČE VALOVANJE V STEKLENICAH

Polzaprta (ozka) cev

Stoječi val v polzaprti cevi nastopi, ko je valovna dolžina vanjo poslanega zvočnega valovanja ravno takšna, da na odprtem robu leži hrbet, na zaprtem koncu pa vozel sinusnega nihanja. Taka situacija se lahko vzpostavi na več različnih načinov, odvisno od tega, koliko period se zvrsti med robnima točkama sinusoide. V splošnem dolžino cevi (L) in valovno dolžino zvoka (λ), ob kateri se v cevi vzpostavi stoječi val, povezuje formula

Omenjena razvrstitev stacionarnih točk velja v primeru, ko z valovanjem opisujemo amplitudo nihanja (x₀) zračnih molekul v cevi – le-te bodo najmočneje nihale na odprtem koncu, na zaprtem pa bodo mirovale. Zaradi možnosti njihovega merjenja pa je amplitude nihanja zračnih delcev smiselno najprej transformirati v tlačne razlike, tj. odstopanja valovnega od običajnega zračnega tlaka p₀. Na odprtem robu, kjer delci nihajo najmočneje, razlik od običajnega zračnega tlaka ni, medtem ko so na nahajališčih mirujočih delcev te razlike maksimalne. Če torej namesto amplitud opazujemo tlačne razlike v cevi, vozli in hrbti ravno zamenjajo vloge, kot kaže slika 1. Ideja naše metode je torej v tem, da bomo z mikrofonom (ki deluje na način, da v napetost pretvarja tlačne razlike) hrbte zračnega valovanja zaznali kot minimume, vozle zračnega valovanja pa kot maksimume napetosti.

Če v pogoju stoječega valovanja

valovno dolžino λ izrazimo iz enačbe za hitrost zvoka c=λν (kjer ν predstavlja frekvenco zvoka), dobimo zvezo

oziroma

Iz njiju izhaja, da lahko nastop stoječega vala dosežemo tako, da:

1. izbranemu n-ju in fiksni dolžini cevi L prilagodimo frekvenco zvoka ν ali
2. izbranemu n-ju in fiksni frekvenci zvoka ν prilagodimo dolžino cevi L.

V obeh primerih smo stoječi val iskali tako, da smo mikrofon postavili na zaprti konec cevi ter postopno višali frekvenco/povečevali dolžino cevi, dokler na njem nismo zaznali maksimalne napetosti – to je pomenilo, da je na tistem mestu takrat potencialno nastopil vozel. Analogno bi maksimumi napetosti, najdeni pri nadaljnjih frekvencah/daljših ceveh, lahko ustrezali vozlom stoječih valov višjih harmonskih frekvenc (za n=3,5,7…). Pri teh smo izmerili tudi položaje, na katerih so nastopili potencialni hrbti (minimalna napetost) in preostali vozli (maksimalna napetost). Rezultate meritev smo primerjali s teoretično izračunljivimi frekvencami/dolžinami cevi in položaji stacionarnih točk; prve kot že omenjeno izračunamo iz formule

oziroma

slednje pa po predpisih

oziroma

pri čemer z Lⁱ_hrbet oz. Lⁱ_vozel označujemo oddaljenost i-tega hrbta oz. vozla od zaprtega konca cevi. Pomembnejši podatki in izračuni za naše ozke cevi so predstavljeni v zavihku analiza podatkov: ozka cev.

Ker je obstoj vozla na zaprtem koncu cevi potreben, ne pa nujno tudi zadosten pogoj za njegovo ekstrapolacijo v celoten stoječi val, smo resonančne frekvence zraka v cevi poskusili določiti še neodvisno od »predvidenih« položajev vozlov. To smo storili tako, da smo zrak v cevi vzbujali z vsemi možnimi frekvencami ter opazovali, na katere izmed njih se najbolj odzove.