• Kotaljenje navzgor
• Uvod
• Teorija
• Eksperiment
• Rezultati
• Zaključek

Eksperiment

OPRAVLJANJE MERITEV

Kroglice smo kotalili po žlebu, ukrivljenem na obeh straneh, tako da smo dobili dva klanca. Gibanje kroglice na eni strani žleba nas ni zanimalo, saj smo ta klanec izkoristili za spuščanje kroglic navzdol iz dveh različnih višin in s tem manipulirali z začetno hitrostjo kroglice na vznožju klanca. S tem, ko so začetno hitrost kroglice pridobile s spuščanjem po klancu, smo tudi zagotovili, da kroglice dosežejo enako začetno hitrost pri ponavljanju poskusa z isto kroglico (z zanemarljivim odstopanjem). Med obema klancema je bil žleb raven, tako da se je najprej kroglica kotalila po ravni podlagi z neko začetno hitrostjo in šele nato se je začela kotaliti po klancu navzgor.

Kroglice smo torej spuščali po prvem klancu, da so do ravnega dela žleba pridobile neko hitrost, nato pa so se gibale po ravnem delu žleba in do vznožja klanca pridobile začetno hitrost in se povzpele po drugem klancu navzgor do neke višine ter se odkotalile spet nazaj. Zanimalo nas je predvsem gibanje kroglice po klancu navzgor. Gibanje kroglic po vodoravnem in nagnjenem delu žleba (klancu) smo posneli z visokohitrostno kamero.

Da bi lažje opazovali in kasneje analizirali gibanje težišča in obodne točke kroglice, smo kroglice označili s križem.

ANALIZA VIDEA

Video kotaljenja kroglice po žlebu, ki smo ga posneli z visokohitrostno kamero, smo vnesli v program Logger Pro. Preden smo začeli z zbiranjem podatkov o gibanju kroglice, smo določili koordinatni sistem in merilo. Koordinatni sistem (rumeni črti na sliki 5) smo si izbrali tako, da smo izhodišče sistema postavili v težišče kroglice na začetku gibanja po ravnem delu žleba. Tako se je kroglica najprej gibala le po x-osi (v intervalu, ko se je gibala po ravni podlagi), ko pa se je začela gibati po klancu navzgor, pa se je začela gibati tudi v smeri y. Merilo smo določili tako, da smo najprej izmerili razdaljo med črtama s katerima smo označili ravni del žleba, nato pa smo izmerjeno območje označili z zeleno črto (slika 5) v LoggerPro-ju ter tej črti določili izmerjeno dolžino. Tu se pojavi napaka zaradi nenatančne meritve in oznake z zeleno črto. V programu je bilo težko uskladiti zeleno črto s spodnjim robom žleba, saj je bila slika žleba nagnjena.

Program omogoča sledenje gibanju točke na kroglici, ki smo si jo sami izbrali in jo ročno označevali. Vsakič, ko smo točko označili, je program prestavil video za 0,033 sekund naprej (postopek frame by frame) in točko smo ponovno označili. Glede na izbran koordinatni sistem je LoggerPro odčital x in y pozicijo točke, ki smo jo označevali (v našem primeru je ta enkrat bila težiščna točka (modre točke na sliki 5), drugič pa obodna točka (rdeče točke na sliki 5)) in njena vektorja hitrosti v smereh x in y. Merilo v koordinatnem sistemu je program sam prilagodil merilu, ki smo ga določili na začetku z zeleno črto (slika 5).

Glede na označene točke in določeno merilo je program izdelal tabelo časa (s časovnim intervalom 0,033 s med sosednjima točkama), y-koordinate posamezne točke, x-koordinate posamezne točke ter vektorja hitrosti v y in x smereh (slika 6). Problem se je pojavil pri označevanju točk, saj smo kljub križu, ki smo ga narisali na kroglice z namenom, da si olajšamo označevanje točk, točkam težko sledili in jih označevali z napako nekaj milimetrov.

Najvišjo točko, ki jo kroglica doseže smo odčitali iz y-koordinate. Največje število v tabeli Y (slika 6) predstavlja najvišjo točko, ki jo doseže težišče. To točko smo kar obravnavali kot višino, ki jo doseže kroglica. Dobljeno višino smo primerjali z višino, ki smo jo dobili z energijskim izrekom. Pri tem moramo upoštevati, da je prvi način najnatančnejši, saj program sam odčita položaj težišča glede na izbran koordinatni sistem. Drugi način pa se usklajuje s prvim le v primeru, ko se kroglica ves čas idealno kotali oz. ko ne spodrsuje in ko ni energijskih izgub. Velik del energije kroglica izgubi ne samo s trenjem, ampak tudi s poskakovanjem po straneh žleba, zračnim uporom... Kasneje smo z obranavo spodrsavanja in višin ugotovili, da zaradi napak pride do prevelikega odstopanja, da bi s primerjavo višin dobljenih z označevanjem točk in z energijskim zakonom določili ali kroglica spodrsuje.

Iz podatkov o spremembi pozicije v x in y smereh v časovnem intervalu 0,033 sekunde je program sam izračunal hitrosti težiščne točke v x (Vx v tabeli na sliki 6) in y (Vy v tabeli na sliki 6) smereh in obodne točke v x (Vxo v tabeli na sliki 6) in y (Vyo v tabeli na sliki 6) smereh. Iz teh podatkov smo v programu Excel po enačbi

izračunali hitrost obodne in težiščne točke. Iz teh podatkov smo ob času, ko se položaj težiščne točke v y-smeri začne povečevati, odčitali hitrost, ki smo jo kasneje obravnavali kot začetno hitrost ob vznožju klanca. Tudi tu je prišlo do napake zaradi nenatančnega označevanja točk v programu LoggerPro. Hitrost obodne točke v težiščnem koordinatnem sistemu smo določili z odštevanjem hitrosti težiščne točke glede na okolico od hitrosti obodne točke glede na okolico. To sledi iz pravilo o relativnem gibanju (Kladnik, 1969).

Iz zbranih podatkov v tabeli na sliki 6 je program sam izrisal grafe posameznih spremenljivk (Y, X, Xo, Yo, Vy, Vx, Vyo, Vxo) v odvisnosti od časa (Time). Za nas so v poštev prišli grafi položajev težiščne in obodne točke v x in y smereh (slika 7) v odvisnosti od časa, saj smo iz njih določili ali kroglica spodrsuje. Graf kroglice, ki ne spodrsuje, je dokaj simetričen. Obodna točka namreč opravi enako pot pred in po tem, ko doseže maksimalno višino. Do odstopanja pride zaradi upora zraka, poskakovanja kroglice po žlebu, rotacije težišča okoli lastne osi ... Graf kroglice, ki spodrsava, pa na določenem časovnem intervalu izrazito izstopa. V tem intervalu je namreč pot, ki jo prepotuje težiščna točka enaka poti, ki jo prepotuje obodna točka. Naklona premic, ki sledita spremembi x in y pozicije obodne in težiščne točke, sta na tem časovnem intervalu enaka. Prav tako je v primeru spodrsavanja hitrost obodne točke v težiščnem opazovalnem sistemu enaka nič oz. dosti manjša kot pa v primeru brez spodrsavanja.

Na sliki 7 sta prikazana grafa pozicije obodne in težišne točke v xy-sistemu. Modra črta prikazuje x-pozicijo težiščne točke v koordinatnem sistemu, rdeča črta y-pozicjo težiščne točke, temno rdeča črta x-pozicije obodne točke in zelena točka y-pozicijo obodne točke v koordinatnem sistemu.

Določanje vpliva začetne hitrosti, premera in mase kroglice na višino, ki jo doseže kroglica na klancu

Za vsako kroglico smo opazovali gibanji z dvema različnima začetnima hitrostma. Ob posamezni začetni hitrosti nas je zanimala višina, ki jo je kroglica dosegla na klancu. Vpliv mase in premera kroglice na višino, ki jo kroglica doseže smo lahko določili s primerjavo kroglic, ki so imele enake oz. podobne vse parametre razen tistega, katerega vpliv smo želeli dokazat.

Določanje vpliva spodrsavanja na višino, ki jo doseže kroglica na klancu

Pri kotaljenju navzgor nekatere kroglice proti vrhu začnejo spodrsovati, namesto da bi se kotalile. V tem trenutku je vpliv trenja na kroglico največji, zato se pojemek težišča kroglice poveča. Tako predvidevamo, da bo kroglica, ki spodrsuje, dosegla manjšo višino kot kroglica, ki ne spodrsuje. Pri tem moramo upoštevati, da na višino vpliva le spodrsavanje med kotaljenjem po klacu navzgor in ne navzdol, torej spodrsavanje preden in med, ko kroglica doseže najvišjo točko.

Vpliv sile trenja, ki je posledica spodrsavanja kroglice, lahko evalviramo kot delo sile trenja, ki je enako energijskim izgubam kroglice. Sila trenja ni odvisna od hitrosti spodrsavanja, torej ni važno, ali gre za popolno translacijo ali delno rotacijo in delno translacijo. Delo sile trenja, kjer je x razdalja, na kateri deluje sila, izračunamo kot: