Rezultati

ZABELEŽENI PODATKI

V tabeli 1 so zbrani podatki o masi, polmeru, hitrosti ob vznožju klanca, doseženi višini in spodrsavanju petih kroglic. Z indeksi 1 in 2 so označene iste kroglice, katerih podatki se razlikujejo samo v začetnih hitrostih in posledično doseženi višini.

Tabela 1: Podatki zbrani za vse opazovane kroglice

ZAČETNA HITROST

Najprej smo določili vpliv začetne hitrosti na doseženo višino kroglice. Pri tem smo naleteli na oviro. Za vsako kroglico smo opazovali doseženo višino le pri dveh različnih začetnih višinah. Da bi natančno določili vpliv začetne hitrosti na višino, ki jo kroglica doseže na klancu, sta dva podatka definitnivno premalo, saj z grafom ne moremo določiti funkcije, ki povezuje točke na grafu višine v odvisnosti od hitrosti, in s tem ne moremo na tak način določiti odvisnosti višine od hitrosti.

Čeravno gre za opazovalni projekt, smo se zaradi nastalega problema poslužili enačbe:

ki velja le za popolno kotaljenje brez spodrsavanja. Tako smo primerjali kvadrate količnikov obeh začetnih hitrosti za posamezno kroglico s količnikom višin, ki ju doseže posamezna kroglica ob različnih začetnih hitrostih. Da bi dokazali, da je višina res odvisna od kvadrata hitrosti, smo v primerjavo vljučili še tretjo in prvo potenco količnika začetnih hitrosti. Primerjave so zbrane v tabeli 2.

Tabela 2: Primerjava prve, druge in tretje potence količnikov začetnih hitrosti kroglice s količnikom doseženih višin pri posamezni hitrosti.

Iz tabele 2 lahko razberemo, da se podatki o razmerju začetnih hitrosti najbolj skladajo s podatki o razmerju doseženih višin v primeru druge potence količnika hitrosti. Iz tega sklepamo, da je višina, ki jo doseže kroglica na klancu zares odvisna od kvadrata začetna hitrosti v vznožju klanca. Hitrejša ko je kroglica v vznožju klanca, višje po klancu se bo prikotalila.

Do majhnih odstopanj pride pri vseh kroglicah. Razlog za to je zračni upor, skakanje kroglice po žlebu, rotacija težišča okoli lastne osi, napake v označevanju točk v programu LoggerPro ... Večja odstopanja smo zabeležili v primeru biljardne kroglice (v tabeli označena z biljard) in lesene kroglice z luknjo (v tabeli označena z lesena z). Obe kroglici se od ostalih razlikujeta po tem, da med gibanjem spodrsujeta. Iz tega lahko sklepamo, da spodrsavanje vpliva na višino, ki jo doseže kroglica na klancu. Natančneje smo se tega lotili v poglavju Spodrsavanje.

MASA

Da bi določili vpliv mase, moramo primerjati dosežene višine kroglic, ki imajo ostale parametre čim bolj izenačene. V tabeli 3 so predstavljeni podatki za leseno kroglico brez luknjo (v tabeli označena z lesena b 2) in malo stiroporno kroglico (v tabeli označena z stiropor m 1), ki je najbolj nazoren primer, saj sta polmera kroglic enaka, začetni hitrosti pa se razlikujeta za 1,16 cm/s. Ker smo odvisnost višine od hitrosti že določili, analiza ne bo problematična zaradi odstopanja začetnih hitrosti.

Tabela 3: Primerjava kvadratov količnika začetnih hitrosti, količnika dosežene višine in količnika mas lesene kroglice
brez luknje in male kroglice iz stiropora. Tabela 1: Podatki zbrani za vse opazovane kroglice

Med količnikoma višin in kvadratov hitrosti pride do manjšega odstopanja, vendar je le-to premajhno, da bi ga lahko pripisali razliki med masama kroglic, temveč zgolj napakam zaradi nepravilnega označevanja točk v programu LoggerPro, zračnega upora, poskakovanja kroglice po žlebu, rotacije težišča okoli lastne osi ... Po energijski enačbi masa res ne igra nobene vloge, vendar v realnosti prihaja do energijskih izgub, ki so posledica trenja in zračnega upora. Gravitacijski pojemek je na vse kroglice res enak, toda vpliv trenja in zračnega upora je po 2. Newtonovem zakonu intenzivnejši na kroglice z manjšo maso. Sila upora je sploh še odvisna od vrste novih parametrov, kot je hitrost, površina, ali velja kvadratni ali linearni zakon upora,... Na koncu lahko tako zgolj zaključimo, da masa kroglice večjo vlogo igra le, ko je ta majhna (nekaj gramov). Ko vrednost pošljemo proti velikim vrednostim, pa ta učinek postane zanemarljiv.

Zaključili smo, da dosežena višina ni odvisna od mase kroglice.

POLMER

Določitev vpliva polmera je mogoče bolj zahtevno, saj kroglice, s katerimi smo delali, nimajo dovolj enakih mas za določitev višine v odvisnosti od polmera kroglice. Vendar smo ob predpostavki, da masa ne vpliva na doseženo višino, lahko primerjali višine, ki jih dosežejo kroglice z enakimi oz. zelo podobnimi začetnimi hitrostmi in različnimi polmeri. V tabeli 4 so prikazani podatki za takšne pare kroglic.

Tabela 4: Primerjava količnika polmerov s količnikom doseženih višin kroglic, ki imata čim bolj podobne začetne hitrosti.

Razmerja med polmeri so v primeru vseh treh parov zelo podobna, razmerja med višinami in kvadrati začetnih hitrosti pa niso. V primeru prvih dveh parov sta razmerji višin enaki razmerjema kvadratov začetnih hitrosti, kar nakaže, da višina ni odvisna od polmera. V tretjem primeru pa je razmerje med višinama enako razmerju med polmeroma kroglic in odstopa od ramerja med kvadratoma začetnih hitrosti. Iz tega bi lahko sklepali, da odvisnosti višine od polmera ali pa celo mase ne moremo ovreči, vendar moramo v tem primeru upoštevati, da biljardna kroglica spodrsuje. Tako lahko sklepamo, da polmer ne vpliva na doseženo višino, spodrsavanje pa vpliva na doseženo višino. Več o spodrsavanju bomo pisali v poglavju Spodrsavanje.

V prejšnjem odstavku smo omenjali, da sta v primerih prvih dveh parov kroglic razmerje med višinama in razmerje med kvadratoma začetnih hitrosti enaka. Temu sicer ni tako, saj sta zgolj podobna, vendar do tega pride zaradi vzrokov, ki so v našem primeru nepomembni; sila upora, poskakovanje kroglice po žlebu, nepravilnosti v beleženju podatkov ...

Po energijski enačbi sodeč je polmer kroglice nerelevanten, toda če upoštevamo zračni upor ugotovimo, da mora večji polmer povzročati večjo silo upora. Če preprosto vstavimo točke na graf, nastali diagram ni funkcija. Najbolje, kar lahko v primeru polmera naredimo, je da verjamemo energijski enačbi in zaključimo, da je polmer kroglice načeloma nepomemben, ko pa je masa kroglice dovolj majhna, pa se vpliv večjega radija pozna (podoben zaključek, kot pri masi).

SPODRSAVANJE KROGLICE

Do sedaj smo ugotovili, da je višina, ki jo kroglica doseže, odvisna zgolj od kvadrata začetne hitrosti. Zanimalo nas je ali je višina odvisna tudi od spordavanja.

V tabeli 5 so zbrani podatki o višinah (h), ki jih kroglice dosežejo ob posamezni začetni hitrosti, o začetnih hitrostih ob vznožju klanca (v) in o razmerju med višino in kvadratom začetne hitrosti (h/(v^2)). V tabeli je prikazana razlika med razmerjema višine in kvadratom začetne hitrosti v primeru iste kroglice z različnima začetnima hitrostma (d(h/(v^2))). Prav tako je v tebeli prikazano dejstvo ali kroglica spodrsava ali ne, kar smo razbrali iz grafa xy-pozicije težiščne in obodne točke v odvisnosti od časa (glej sliko 7) (spodrsava).

Tabela 5:Višine in začetne hitrosti, ki jih kroglice dosežejo na klancu, razmerje med višino in kvadratom začetne hitrosti,
razlika med razmerjema višine in začetne hitrosti v primeru iste kroglice z različnima začetnima hitrostma, dejstvo ali kroglica spodrsuje ali ne.

Iz tabele 5 lahko opazimo, da razlike med razmerjema višine in začetne hitrosti, za isto kroglico pri različnih začetnih hitrostih, izstopajo v primerih biljardne kroglice in lesene "z" kroglice. V vseh ostalih primerih se razlike med razmerji gibljejo med vrednostima 0,001 in 0,002 (kar smo pripisali napakam v beleženju podatkov v programu LoggerPro), medtem ko je v primeru biljardne kroglice razlika kar 0,007 in v primeru lesene "z" kroglice 0,005. Izstopanje smo poskušali razložit s spodrsavanjem, saj smo ravno v primeru biljardne in lesene "z" kroglice, iz grafa xy-pozicije težiščne in obodne točke, odčitali, da spodrsujeta.

Razmerje med višino in kvadratom začetne hitrosti v primeru, ko kroglica ne spodrsuje, je konstantno, ne glede na to kakšna je začetna hitrost. Razmerje med višino in kvadratom začetne hitrosti v primeru, ko kroglica spodrsuje, pa ni konstantno in je odvisno od začetne hitrosti kroglice. V primeru, ko je začetna hitrost manjša, je razmerje med višino in kvadratom začetne hitrosti večje. Se pravi, da ima spodrsavanje manjši vpliv na kroglice z manjšo začetno hitrostjo oz. da kroglice, ki spodrsujejo, dosežejo, glede na začetno hitrost, višjo točko na klancu, v primeru, ko imajo nižjo začetno hitrost.

Kroglice zaradi spodrsavanja dosežejo (pri določeni začetni hitrosti) manjšo višino na klancu, kot kroglice, ki ne spodrsujejo in imajo enako začetno hitrost kot kroglice, ki spodrsujejo. V primeru, ko ima kroglica, ki spodrsuje, manjšo začetno hitrost, doseže večjo višino glede na začetno hitrost, kot ista kroglica z večjo začetno hitrostjo.